工程流体力学第二章静力学

流体力学电子教案第2章流体静力学★特点：τ=0★重点掌握：概念及特性p（压强）的意义的应用P（压力）的计算ghpp0ghpp0平衡有两种：一种是流体对地球无相对运动，即重力场中的流体的绝对平衡；如盛装在固定不动容器中的液体。一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相对运动，亦称流体对该物体的相对平衡。例如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。点压强定义(点、面、体)§2-1平衡流体中的应力特征单位：N/m2，PaAPAPpAddlim0作用在单位面积上的力特征1（方向性）：平衡流体中的应力p⊥→受压面。§2-1平衡流体中的应力特征dAdPdAdP特征1（方向性）：平衡流体中的应力p⊥→受压面。§2-1平衡流体中的应力特征ABCFED特征2（大小性）：平衡流体内任一点的压强p与作用方位无关,即p=f(x,y,z)。§2-1平衡流体中的应力特征证明思路：取研究对象受力分析根据相关定理定律写出等式得出结论nzyxpppp§2-1平衡流体中的应力特征证明取研究对象§2-1平衡流体中的应力特征证明受力分析质量力dxdydzfx61表面力）xnApdydzpnnx,cos(0021§2-1平衡流体中的应力特征证明导出关系式0xF得出结论nzyxpppp§2-1平衡流体中的应力特征压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要角色，如机翼升力、高尔夫球及汽车的尾流阻力都与压强有关，龙卷风产生强大的负压强作用，液压泵和压缩机推动流体做功是正压强作用的结果。然而，压强在静止流体、相对静止流体及粘性运动流体中的压强分布规律将明显不同。流体平衡微分方程推导§2-2流体平衡微分方程dxxzydydz1d2ppxx1d2ppxxCBA欧拉平衡微分方程或流体平衡微分方程（1775年由瑞士学者欧拉首先提出）01xpfx01ypfy01zpfz§2-2流体平衡微分方程§2-2流体平衡微分方程（1）欧拉平衡微分方程式适用于任何种类的平衡流体。（2）欧拉平衡微分方程说明了微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都应该保持平衡，即：平衡流体在哪个方向上有质量分力，则流体静压强沿该方向必然发生变化；反之平衡流体在哪个方向上没有质量分力，则流体静压强在该方向上必然保持不变。（3）假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中的流体静压强必然处处相等。欧拉平衡微分方程积分式（物理意义的理解）§2-2流体平衡微分方程(ddd)(ddd)0xyzpppfxfyfzxyzxyz＝dp＝dU令U＝U（x,y,z），U称为质量力的势函数，如重力、惯性力。CUp积分得前三式分乘dx，dy，dz，再相加，得)(00UUpp【例】试求重力场中平衡流体的质量力势函数。x-mgyzz0【解】该流体的单位质量分力为fx＝0，fy＝0，fz＝－gzgzfyfxfUzyxddddd积分得U＝－gz+C取基准面z＝0处，U＝0（称为零势面），得U＝－gz物理意义：单位质量（m＝1）流体在基准面以上高度为z时所具有的位置势能。等压面概念定义：p=常数或dp=0的面。性质§2-2流体平衡微分方程1.等压面即是等势面：U＝C；2.等压面与质量力矢量垂直；3.两种不相混的平衡液体的分界面必然是等压面。§2-3重力作用下流体静压强的分布规律1.压强形式的静力学基本方程在重力场中：gfffzyx,0,0zgzgzfyfxfpzyxdd)()ddd(d积分得Cgzp)(00zzgpp1.压强形式的静力学基本方程xz0(y)zhz0p0ghpzzgpp000)(帕斯卡定律ghpp02.压强形式的方程的推论平衡流体中，自由表面处压强p0的任何变化都会等值地传递到液体中的任意一点上。流体静压强分布静止液体中，任一点的压强值与其所处的深度h成正比。因此，压强与液体深度为线性函数关系。气体压强的计算由于气体的密度很小，在高差不很大时气柱产生的压强很小，可以忽略，则p＝p0（即小范围内，气体压强处处相等）。连通器原理水平面是等压面的条件：•重力液体•静止液体•同一容器（连通）•同一介质•局部范围内水油水银p0paAB123456连通容器连通容器连通器被隔断§2-3重力作用下流体静压强的分布规律2.能量形式的静力学基本方程在重力场中：gfffzyx,0,0得CgzpCgpz整理得——不可压缩流体的静力学基本方程（能量形式）对静止容器内的液体中的1、2两点有Cgpzgpz22112p0100gp11z2zgp2Cgpz能量意义单位重量流体位置势能，简称位能z---压强势能，简称压能gp---总势能---gpz流体静力学基本方程的能量意义是：在重力作用下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒。xzyp0AZ3.静力学基本方程的物理意义几何意义z---gp------gpz流体距基准面的位置高度，称为位置水头流体在压强p作用下沿测压管上升的高度，称为压强水头静压水头（或静力水头）流体静力学基本方程的几何意义是：在重力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一常数，相应的静力水头线为一水平线。/ApAz/BpBzOOpz测压管水头的含义在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。测压管内的静止液面上p=0，其液面高程即为测点处的，所以叫测压管水头。敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图§2-4液体压强的量测一.压强的度量标准绝对压强p‘★绝对压强不可为负相对压强（计示压强、表压强）p★p=p'–pa★相对压强可正可负真空压强（真空值）pv★pv=-p=-(p'-pa)=pa-p'★真空压强恒为正值§2-4液体压强的量测一.压强的度量标准BAA点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强O大气压强paO压强相对压强零点（pa）绝对零压（绝对真空）例题[例1]图示为量测容器中A点压强的真空计。已知h1=1m,h2=2m，试求A点的真空压强pv。[解]在空气管段两端应用流体静力学基本方程得故A点的真空压强为21ghpghpaA水A水空气h2h1aAavPhhgppp9800)12(8.91000)(12§2-4液体压强的量测二.压强分布图的绘制1.绘制液体静压强分布图的知识点流体静力学基本方程静止流体中的应力特征（大小性、方向性）2.液体静压强分布图的绘制方法压强分布图papa+ρg2RABpaPa+ρghABAB应力单位N/m2（Pa），kN/m2（kPa）液柱高单位米水柱（mH2O），（mmHg）其常用于理论计算；其常用于实验室计量；工程大气压单位1个标准大气压（atm）=1.01325×105Pa=760mmHg1个工程大气压（at）=1kgf/cm2=OmH10298×103Pa大气压与大气压强三.压强的度量单位mmHg736§2-4液体压强的量测【解】【例】已知▽1＝9m，▽2＝8m，▽3＝7m，▽4＝10m，大气压强为1at，求1、2、3、4各点的绝对压强、相对压强（以液柱高表示）及M2、M4两个压强表的表压强或真空读数。四、测压仪器金属式金属式测压仪安装方便、易读数、量程较大，但精度不高，工程当中常用。电测式电测式测压仪便于远距离测量及动态测量。液柱式液柱式测压仪构造简单，方便可靠，测量精度高，但量程小，一般用于低压实验场所。§2-4液体压强的量测液柱式测压仪表如下：•测压管ghpA当测压管所测压强大于2mH2O时，不便使用。•真空计或倒式测压管BvBpghpaBpghpghppaAhAρhAρhρ空气Bhρ空气B•U形测压管12ghghpppaAghhppA)(12ghhpppaB)(12BpvBpghhp)(12注意：目前的实验室常以某些密度较大的油来代替测压管中的水银，积极推行国家提倡的无汞实验室。21ghpghppaAρBh1h2ρpρBh1h2ρph2h112Aρρph2h112Aρ•U形差压管hgpHhhgpBA)()(HhgppBAppBBBAAAghghpghpAAppBBBAghghghpp对(a)图：对(b)图：若A、B处为同种液体，且同高，即hA＝hB+h，得ghpppBA)(若为水与水银：hgppBA6.12ABρAρBρphAhB12hp（b）HABh'hρ空气（a）HABh'hρ空气（a）•复式压力计（多管测压计）若球形容器内是气体，U形管上端也充以气体，则21ghghppppaA若容器中所装为液体，U形管上端也充满同种液体，则3221ghghghghppppaA)()(3221hhghhgppa当所测压强（或压差）较大时（一般大于3个工程大气压），可采用这种多管测压计。h1h2h3Aρρρh1h2h3Apρρ•倾斜管微压计0ph1h2ΘpasLAρ120•双杯式微压计（测量压差）微压计的放大效果为11mm→100mm，放大效果显著。Δhp2p1Δhρ1ρ2水h0h油dDDNN★研究特点：建立动坐标系一、液体随容器作等加速直线运动建立如图所示动坐标系，则1.压强分布2.等压面方程自由液面方程：-gf0zyxfaf)gzax(ppa)(斜平面cppgzaxaxgaz0§2-5液体的相对平衡gaahhp3.与绝对静止情况比较压强分布等压面绝对静止：)z(fgzppa相对静止：)z,x(f)zxga(gppa绝对静止：)(水平面cz相对静止：)(斜平面cxgaz§2-5液体的相对平衡二、液体随容器作等角速度旋转运动建立如图所示动坐标系，则1.压强分布gfyfxfz2y2x)2()22(222222czrggcgzyxp§2-5液体的相对平衡gr2hhpr2.等压面方程自由液面方程：)zrg2(gpp22a代入定解条件：当z=0，r=0时，p=pa，则c=pa。)(旋转抛物面cgppzrg2a22220rg2z§2-5液体的相对平衡3.与绝对静止情况比较压强分布等压面绝对静止：)z(fgzppa相对静止：)z,y,x(f)zrg2(gpp22a绝对静止：)(水平面cz相对静止：)(旋转抛物面crg2z22§2-5液体的相对平衡例题[例2]为了提高铸件——车轮的质量，常采用离心铸造机进行铸造（如图示）。已知铁水密度ρ=7138kg/m3，车轮尺寸：直径d=800mm，厚h=250mm。试求铸造机以转速n=400npm旋转时，车轮边缘Ａ点处的相对压强pA-pa。hdωpaory例题[解]建立roz运动坐标系据得铸件内任一点的相对压强分布)2(22zrggppa)2(22zrggppa对A点：hzdrppA,2,又：30602nn代入数据得：kPa44.1018aApp正压及斜压流体匀质流体：ρ=C正压流体：ρ=ρ(p)，如等温绝热气体斜压流体：ρ=ρ(p)匀质流体及正压流体在重力场中能保持平衡，斜压流体在重力场中不能保持平衡。【例】试判断下列流体中哪些不能在重力场中保持平衡（1）纯水；（2）海水；（3）等熵气体；（4)大气层。海水中含有盐分，盐分的浓度与光照度有关，因此海水的密度是温度的函数；大气层的密度也与光照有关，赤道和极地上空的大气密度分布明显不同。因此海水和大气均为斜压流体，在重力场中不能保持平衡。贸易风：流