基础物理学(下)答案(梁绍荣、管靖)主编

物理常数.普朗克常量h=6.626×10-34Js，ћ=h/2π,里德伯常量R=1.097×10-7m-1，真空中光速c=3×108m/s,真空介电常数ε0=8.85×10-12F/m，真空磁导率μ0=4π×10-7H/m，电子质量me=9.11×10-31kg，电子电量e=1.6×10-19C,质子质量mp=1.67×10-27kg.§17真空中的静电场P2717-1.三个相同的点电荷放置在等边三角形的顶点上.(1)在此三角形的心应放置怎样的电荷,才能使作用在每一点电荷上的合力为零?(2)这样的平衡是否是稳定平衡?aa/232/2330cosaOAOAa.:?.,,........(,00)(',0)().(,(.,,03.,.,0;,0*)(;0)(:),(;330)3(23)3(2123030sin60sin:030cos60cos::.;0)30sin2(:030cos30cos:0.,*002020200UorfffFffCBqFFqaqbaqbaqqbFFFFyFFFxFFFFFAFFyFFxFFqOcentretheinAxAxAyAxAyOABOABABOACABAiAiiiiiO电势下周定义哪个就好了它若是哪个函数的极值稳定性分析各顶点受力各分量为可以在那里放电量不同不稳定平衡极大值数正的就是不稳定的那就是只要有一个偏导如果是多元函数稳定小于不稳定处的导数在这个决定于这个平衡点的稳定一个函数物理系统的平衡决定于这里的分析完全一样对顶点中心放任意电荷都可以有放置电量q0xyABC稳定性细节参考课程讨论区的贴子:“17-1题目的概念:平衡状态及其稳定性”§17真空中的静电场P2717-2.一个很小的带电油滴在均匀电场中,电场力与重力平衡.若油滴半径1.64E-4cm,密度0.851g.cm-3;E=1.92E5V.m-1.eqCeCsmcmcmkgqEgRqRmEqmg5106022.1110025545.8102554535.801092.1)/(8.9*)1064.1(**34*)/(10851.034,34:19195444352343333重力与电场力平衡§17真空中的静电场P2717-3.半径为R,电荷线密度为η的半圆形带电线如图所示,求圆心O点的场强.RyxOθiRbiRbjiRbjRdbiRdbEjiRRdbEdEjiRRdbEdORddldqOOdlOOdl02/32/2/32/2/32/2/32/2/32/22/32/22)2(}cos{sinsincos)sin(cos:)sin(cos:,:求场强的矢量和点的电场强度的元贡献对小元弧的电荷微元法§17真空中的静电场P2717-4.如图所示,匀强电场E与半径为R的半球面S1的轴线平行.试计算此半球面的E通量.若以半球面的边线为边,另取一个任意形状的曲面S2,问S2的通量多大?ERERERSdESSSSSRESSSSSSS222201002100210,,.,;,,,可构成闭合曲面与任意曲面构成闭合曲面与半球面的圆为选取半径为通量为零合曲面内高斯定理保证了任意闭分布在讨论空间内无净电荷匀强电场S1S2§17真空中的静电场P2717-5.(1)一点电荷q位于边长为a的立方体中心,试问通过立方体每一面的E通量多大?(2)如果电荷q移到该立方体的一个顶角上,这时通过立方体每一面的E通量多大?000024,,4/1.6,,2.,)2(.6,,)1(qqaqqE通量都等于小立方体的其余三面的面的对称性分析根据电荷对大立方体单三面恰好是单面面积的所求的小立方体的其余等且都等于且因对称性各面通量相闭合曲面则其所有面构成的立方体形成的一个边长构造对称的八个立方体若以此顶点为共同顶点通量皆为零相交于此顶点的三个面电荷位于顶点相等且都等于六面中每一个面的通量通量为合曲面内总高斯定理保证了任意闭等且因对称性各面通量相曲面立方体所有面构成闭合§17真空中的静电场P2717-6.(1)设地球表面附近的场强约为200V·m-1.方向指向地心,试求地球所带总电量.(2)在离地面1400米处,场强为20V·m-1,方向仍指向地心,是计算1400米以下大气里平均电荷替密度.31231753173340250222120602/1014.1101456.7/10146.8/'',101456.734)1400(341004.9)1400(4'1400)2(1005.94),/(10854.8,10371.663714,)1(mCmCVqVqmRmRVCEmRqqEmRCERqmNCmkmRqERE大气大气通量为得到半径的闭合球面内在高斯定理保证了对地心地球所带总电量通量为面附近的闭合球面内高斯定理保证了地球表度的大小是球对称的地球的球体表面电场强相对于地心§17真空中的静电场P2717-7.一厚度为d的无限大平板均匀带电,电荷的体密度为ρ,求板内外的电场分布).2/(2),2/(2,2'2/*:)2(,,2/)2(:)1(,),(,.,0000000dzkdEdzkdEdESESdykzEzzEESSzySZ考虑方向对称因为电场线关于中层面高斯定理处板外距中线同考虑方向与高斯定理处板内距中线场强度对应的闭合曲面构造所讨论的位置的电一定厚度的长方体面积取无限大的上下表面轴电场线沿是电场为零的面板的厚度中线所在平面对称性激发的电场也具有平面场源具有平面对称性dz§17真空中的静电场P2717-8.求电荷面密度为σ的无限长均匀带电圆柱面(半径为R)的场强分布,并画出E-r曲线.routinrerRErhERhrRrEESrRrrherzz0002'/2*:)2(0/0:)1()()(,.,高斯定理处距中线高斯定理处距中线构造对应的闭合曲面半径的圆柱面取无限长轴垂线电场线沿所讨论位置到轴以圆柱中心轴线为对称性激发的电场也具有圆柱场源具有圆柱对称性rzER0§17真空中的静电场P2717-9.如图所示,在半径分别为R1,R2的两个同心薄球面上均匀分布着电荷Q1,Q2.(1)求I,II,III区的场强分布,(2)求I,II,III区的电势分布.)(4114)11(4)(:)(4114)11(4)(:14)(:,14)()11(444)(,14)(::)4(44''/)(::)3(44'/::)2(0/0::)1(,,.,2210202120122110202121010210212012012010212021202122012012101222211222RQrQRQQRrQrdEldEldErIIRQRQRQQRRQrdEldEldEldErIrQQldErIIIrQQrdErRrQdrrQedrerQldErrQQldErIIIerQQErEQQRrIIIerQErEQRrRIIEESRrIrrOORIIIRrIIrIRIIIRRIIRrIrIrIrIIIIIIRrRrrrRrIIIIrIrIIIrIII区区区区电势分布高斯定理区高斯定理区高斯定理区构造闭合球面取半径点距离所讨论位置到为球心以称性激发的电场也具有球对场源具有球对称性OQ1Q2IIIIIIrMrProrOrMMrPoorOrMMrProoOeacrcREeabrbEeaEeaEeacrEcEracOMeabrEabOPEEOOeaEaEaaraOOOOecREcERcOMebEbOPeaEaEaaOOEESrOOO))((3;))((3,3,3:)(34/34:')4()(3:')3(00/0:0'')2(34/34,:')1(,,',',34/34:)4(3:)3(34/34:')2(0/0,0:)1(,,,,.,232302300'00232210302322'1'002203023121030101'21'0310由叠加原理得高斯定理点点距高斯定理点点距点点距点点距电场线方向沿球半径合球面应用高斯定理点的距离为半径构造闭取讨论位置点到为球心以小球体密度为小球位置如同外加电荷点点距点点距点点距点向电场线方向沿球半径方定理构造闭合球面应用高斯点的距离为半径取讨论位置点到为球心以不挖小球时称性激发的电场也具有球对场源具有球对称性§17真空中的静电场P2717-10.在半径为R,电荷体密度为ρ的均匀带电球体内,挖去一个半径为r的小球,如图所示.试求:O,O’,P,M各点的场强OO’PM§17真空中的静电场P2717-11.半径为R的无限长圆柱体均匀带电,电荷体密度为ρ,求场强和电势分布,参考点选在该圆柱面上.)(42)()ln(22)(,2,2'/:)2(2),2(/:)1()(,.,220002020202002rRdrrldErUrRRdrrRldErURerRErhEhRRrerErhEhrRrrherzzRrRrinRrRroutroutrinr面为参考势零点以构造对应的闭合曲面半径的圆柱面取长轴垂线电场线沿所讨论位置到轴以圆柱中心轴线为对称性激发的电场也具有圆柱场源具有圆柱对称性rzR§17真空中的静电场P2717-12.电量均为4.0×10-9C的四个点电荷置于正方形的四个顶点,各顶点距正方形中心O点5.0cm.试求:(1)O点的场强和电势.(2)将试探点电荷q0=1.0×10-9C从无穷远移到O点,电场力作功多少?(3)电势能的改变为多少?JAWWJqAVFmCqmaaqaaxaaxqdxaaxaxaaxaxqldEaaaaqxEOaaxaxaaxaxqrrqxEraaxraaxaaxrraaxraaxaaxraaxraaxaaxraaxraaxaaxrrrqxErrqErEqrxiOOOOOOiiiiiiiiiiiiiiii660190910022022032232202/322/3203223220032224412233222222110303201088.2)3(1088.2)2(288010941,104,402422}])[(2])[(2{4]))(()(2))(()(2[40])2()0,2()2()0,2([4)0(:)1(]))(()0,22())(()0,22([44)()(),,(),()0,()(),,(),()0,()(),,(),()0,()(),,(),()0,(4)(,4),4(/,,)4,3,2,1(2121