二次函数的图像和性质测试题

1二次函数图像和性质测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y=mx2+nx+p是y关于x的二次函数的条件是（）A．m=0B．m≠0C．mnp≠0D．m+n+p=02．下列函数：①y=－3x2；②y=－3(x+3)2；③y=－3x2－1；④y=－2x2+5；⑤y=－(x－1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（）A．①②③B．①③④C．③④D．②⑤3．对于二次函数y=41x2＋x－4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图象的顶点为（－2，－7）D．图象与x轴有两个交点4．将抛物线y=x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=(x+1)2－13B．y=(x－5)2－3C．y=(x－5)2－13D．y=(x+1)2－35．抛物线y=2x2－22x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．36．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD7、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a0，b0，c0B．－b2a＝1C．a＋b＋c0D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数8.点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y39．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc0，②4acb2，③2a+b=0，④a－b+c2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知二次函数y=(x－h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或－3B．1或3C．1或－5D．－1或5二、填空题（每小题3分，共21分）11．抛物线y=－2(x+5)2－3的顶点是．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线231xy于点B，C，则BC的长为．213．如图所示是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=91(x－6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．14．已知抛物线y=x2+bx+2的顶点在x轴的正半轴上，则b=．15．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/℃-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃．16.如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A，B两点．根据图象写出使y1y2的x的取值范围．17.已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是．三、解答题18.（6分）已知y=(2－a)72ax是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求a的值．19.（10分）如图，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．若该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，求D点的坐标．320．(8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为；(2)不等式ax2＋bx＋c0的解集为；(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．21.（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）22.(8分)如图，已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，－2)，顶点为B.(1)试确定a的值，并写出B点的坐标；(2)试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值．23.（8分）已知抛物线的函数解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m.（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x－3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．424.（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+25与直线AB交于点A（－1，0），B（4，52），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.