06广大高代试题

广州大学高等代数（二）试题第1页共2页2006年全国硕士研究生统一考试广州大学高等代数（二）试题一选择题（3*10=30）1如果一个n3n³（）阶行列式为0，则A必有一行元素为0B至少有两行对应成比例C所以n-1阶行列式为0D以上都不对2反序数146837295的个数A11B12C13D143下列哪一个式子在有理数域上不可约（此题为多选）2A2x4+6Bx64-32Cxxx1-+-2Dx3x1++4ker()0,s=如果则（此题为多选）Im()0As=Im()0Bs=是单射C是满射D5A与B相似，下列说法不正确的是()()AtrAtrB=也对称对称，则若BAB)det()det(BACB秩秩AD621aa正定的充要条件0aA2aB2aC0aD7下列变换是正交变换的是（此题为多选）A单位变换B正交变换的逆变换C正交变换的和D?8线形相关的充要条件n,,,21A至少有一个0元素B至少有一个元素是其余元素的线性组合C？D？9？广州大学高等代数（二）试题第2页共2页10？二证明有理系数多项式!!21)(2nxxxxfn没有重因式)15('）（证明的子空间。是有限维向量设三'20)dim(dimdim)dim(,21212121）（为什么？）可对角化吗？（）（的维数与是线性变换，且）（）（维行向量，上的是数域）（四'2023)Im()ker()2(0)1(,,,0,,,,,,,,,1121121nxxxxxnFxxFxxxnnnnnn）之下不变。（也在的正交补那么之下不变，在子空间的一个，如果的一个正交变换。证明维欧氏空间是设五'15),,,(21，A为实对称阵，2121(,,,),1(15')nniiXxxxfxAT===å证明在条件下的最大（小）值正好是的最大（小）特征值。七622262226A骣÷ç÷ç÷ç÷=ç÷ç÷ç÷÷ç桫，,20'UUAUT求正交阵使成对角阵。（）八k取怎样的数值时，线形方程组1234212343123423232121kxxxxkxxxxkxxxx++-=-++=--+-=-有解？)'15(