平方根和算术平方根区别

知识要点规定：0的算术平方根是0．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．a是算术平方根的运算符号．a的算术平方根也是非负数，即．0a其中：a表示a的算术平方根．被开方数a是非负数，即a≥0．知识要点一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根．平方与开平方互为逆运算．平方根的表示法：一个非负数a的平方根用符号表示为：±，读作：“正、负根号a”，其中a叫做被开方数．a即：如果x2=a，则x=±．a注意（1）表示非负数a的正的平方根，即算数平方根，－表示非负数a的负的平方根；（2）±表示非负数a的平方根，与－互为相反数；（3）在±中，a≥0．aaaaaa（4）()2＝a(a≥0)，a2||aaaa，.a≥0a＜0（5）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．零的平方根是零．负数没有平方根．区别：1．定义不同；2．个数不同；3．表示法不同；4．取值范围不同．平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1．算术平方根是平方根的一种；2．只有非负数才有算术平方根和平方根；3．0的算术平方根和平方根都是0．区别平方根算术平方根定义不同如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根非负数a的非负平方根叫a的算术平方根个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示法不同取值范围不同正数的平方根一正一负，互为相反数。正数的算术平方根只有一个.aa31没有意义3s5或723≤10和11651①一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，被开方数②∵()2=25,∴叫25的；即±25=;±5±5±5平方根③∵±=，即9的等于；9平方根±3±3④81的平方根可以记作___；81的平方根等于___；±81±9⑤144有个平方根，它们是；它们的和是；2±120⑥16的平方根是__；16的平方根是_；±4±2⑦10-2的平方根是，(-6)2的平方根是；±1/10±6⑧-4的平方根是；没有一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫a的平方根，也叫做二次方根若一个x的平方等于a，即x2=a，则这个x就叫做a的.记为“”，读作“根号a”.这就是算术平方根的定义。特别地规定0的算术平方根是。a算术平方根正数正数0算术平方根定义：平方根定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数4５±5±531/3±422±117a2+2-1914±32/111/4①任何有理数都有平方根（）⑨4的算术平方根是2；（）③一个数的平方根一定是正数（）9⑧表示9的平方根（）⑤∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4；（）⑥5的平方根是±；（）5a⑦表示a的算术平方根，a可以是任何有理数（）×√②∵32=9，∴9的平方根是3（）×√④2的平方根是（）22、判断下列题目是否正确，并说明理由×××××8647/1149/121=aa﹥0时a=0时a﹤0时=a=0=-a23230|a|解：依题得：x-1≥0，1-x≥0∴x-1=0即x=1∴y=0+0=0∴xy=16、△ABC三边为a、b、c，且满足|a-3|++(5-c)2=04b请判断△ABC的形状解：依题得：a-3≥0，b-4≥0，5-c≥0∴a-3=0，b-4=0，5-c=0；即a=3，b=4，c=5；∵32+42=52∴△ABC为直角三角形