2012级半期考试11.22解析几何期中试卷

机密★启用前数学学院2012至2013学年第1学期期中考核试卷解析几何（闭卷）课程性质：必修考核方式：笔试年级：2012级本卷满分100分完卷时间：120分钟1.35270xyz，352140xyz两平面之间的距离为：。2.已知a=13，b=19，ab=24，则ab=_________。3.设向量a与三个坐标面的夹角分别为,,，则coscoscos222=______。4.设平行四边形对角线为2amn与34bmn，而01,2,,30mnmn，则该平行四边形的面积为___________。5．直线tztytxl32234:1与直线lxtytzt2321456:之间的位置关系是。6.点A的直角坐标为331(,,)442，求它的柱面坐标为。7.设三个单位向量123,,eee满足0321eee，则122331eeeeee____________。8.已知向量12,ABeACe，点A,B,C构成一个普通三角形，设AT是角A的平分线（它与BC交于点T），试将AT分解成12,ee的线性组合：AT=____________。二、单项选择题（每题3分，共12分）1.已知空间三点(1,2,3)A,(2,1,5)B,(3,2,5)C,这三点构成的三角形的面积是（）。A、321B、9C、521D、72.下列选项有误的是（）。A、向量a垂直于向量()()abcacbB、()()()abccabbcaC、空间任何四个向量总是线性相关D、)abcabc（）（3.已知四面体的体积V=5，它的三个顶点分别是A（2，1，-1），B（3，0，1），C（2，-1，3），又知第四个顶点D在y轴正方向上，那么D的坐标为（），专业：年级：班级：姓名：学号：密封线内不要答题密封线题号一二三四总分复查人得分得分评卷人一、填空题（每空3分，共24分）得分评卷人从顶点D所引出的高H为（）。A、（0,8,0），52B、（0，7,0），352C、（0,8,0），352D、（0，7,0），524.设,ab是不共线的二个向量，如果kab与akb共线，则k的值为（）。A、1B、-1C、2D、11.求通过点(3,1,0)A和直线0123042zyxzyx的平面方程。（6分）2.已知{3,3,4}a，{2,3,6}b，{1,3,12}c，试判断向量,,abc是否共面？如果共面，则用,bc表示a。（8分）3.向量{4,2,3}a，{0,1,3}b向量c与,ab均垂直，c与z轴正方向的夹角是锐角，并且以,,abc为棱所构成的四面体的体积是169，试求向量c的坐标。（8分）4.已知四点(1,2,7)A,(4,3,3,)B,(5,1,6)C,(7,7,0)D,试求过这四点的球面方程。（9分）5.试求由平面1:2230xyz与2:32610xyz所构成的二面角的角平分面的方程，在此二面角内有点(1,2,3)M。（11分）得分评卷人三、计算题（共42分）1.证明：与两平行平面632350xyz和632630xyz都相切且与其中之一相切于(5,1,1)M的球面方程为222(1)(2)(1)49xyz。（8分）2.由向量知识证明：（1）P是△ABC重心的充要条件是0PAPBPC.（2）三角形面积的海伦公式：2()()()Sppapbpc，其中,,abc依次为三角形三个内角A,B,C所对的边的边长，1(),2pabcS表示三角形的面积。（14分）得分评卷人四、证明题（共22分）