等比数列的前n项和性质

等比数列的前n项和的性质数列等比数列前n项和的性质一：-qqaaSnn111-qaq-qaSnn1111011-qaA令AAqSnn-则：这个形式和等比数列等价吗？)0(AAAqSnn-是等比数列数列}{na合作探究形成规律的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn2311}{61a的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn41}{1a)0(AAAqSnn-系数和常数互为相反数提示：aSnn2331化简到：0231a例题解析nana,13nnmS例1、若等比数列中，nana则实数m=-1练习：1、已知等比数列的前n项和为,6131nnxS则x的值为2、已知等比数列的前n项和为,232aSnn则a的值为3、已知等比数列的前n项和为,5342aSnn则a的值为我们知道，等差数列有这样的性质：也成等差数列。则为等差数列如果kkkkknSSSSSa232,,，等比数列前n项和的性质二：232nkkkkkaS,SS,SS如果为等比数列也成等比数列.，kkSq.新等比数列首项为公比为，的值。求，，，若项和为的前、等比数列mmmnnSSSSna3230102}{703mS解得：成等比数列，，mmmmmSSSSS232--)()(2322mmmmmSSSSS--)30(10)1030(32--mS即：解：。，则，，若项和为的前、等比数列3020108020}{2SSSSnann3、任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（）DA．X＋Z＝2YC．Y2＝XZB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)D．Y(Y－X)＝X(Z－X)260的值。求，若，项和为的前例：等比数列101551013231,1}{SSSSaSnann解：3231510SS)0(32,31510kkSkS设成等比数列，，10155105SSSSS--)()(101552510SSSSS--kS3299315解得：)31(32)3231(152kSkkk--即：9929931015SS等比数列前n项和的性质三：等比数列前n项和的性质四：：、，有对的等比数列为公比为如果NpmqannmmnmSqSS项，则：共有若等比数列nan22221222111,,11.nnaqaqSSqqSaqSa偶奇偶奇推导过程:。项和为的前则，且的公比为、若等比数列100,603149931}{}{nnaaaaa8031qXYn项和性质知：由等比数列前解：609931aaaX令10042aaaYYXS100则20Y80100YXS即：5、已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，所有奇数项和是85，所有偶数项和是170，求此数列的项数？提示：285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn项和公式得：由等比数列前n2121255-n8n1234910111217181920naaaaaaaaaaaaa2:已知等比数列,+++=4,+++=16,求+++的值.:,naq解设等比数列为8910111212348,4.aaaaaaaaqq++++++8171819209101112()64.aaaaaaaaq++++++1359911.,602________.qaaaa100已知等比数列的公比为且++++则S90练习。及公比，求项和前，，中，、在等比数列qnSnaaaaannnn126128665121}{解：128121nnaaaa661naa又有两式联立解得：26464211nnaaaa或。显然，1q)0(AAAqSnn-是等比数列数列}{na等差数列前n项和的性质：也成等比数列。为等比数列kkkkknSSSSSa232,,。公比为且新等比数列首项为kkqS，qSS奇偶：、，有对的等比数列为公比为如果NpmqannmmnmSqSS项，则：共有若等比数列nan2①②③④