中职数学基础模块下册《直线与圆的位置关系》3

高等教育出版社中职数学第二册直线与圆的位置关系教学目标掌握直线与圆有哪几种位置关系掌握直线与圆各种位置关系的特点，即交点的个数掌握直线与圆各种位置关系的特点，即交点的个数能根据圆心到直线的距离与圆半径的关系来判断圆与直线的位置关系，以及解决实际工作中的问题123复习回顾ABCr点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rdr你能根据点和圆的位置关系推出直线与圆的位置吗？？？日落的启示：海平线与太阳在位置上有何变化呢？·o·o·o太阳和海平面关系可抽象出如下三种情况想一想:你能说出以上三种圆和直线的位置关系各有何特点吗？除此之外，圆和直线还有其它位置关系吗？两个交点一个交点没有交点·o⊙O与直线l相交于a,b两点lab定义一定义：直线和圆有两2个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线⊙O与直线l相交于a点l·oa定义二定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。·定义三⊙O与直线l不相交，没有交点l·o定义三定义：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。讨论与互动：请你列举出生活中你所观察到有关直线与圆关系的例子如图.O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d.请以O为圆心,分别以1/2d,d,3/2d为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系?LTOdLTOdLTOd做一做rd,没交点，相离R=d,一个交点，相离rd,两个不等交点，相割想一想:结合点与圆的位置关系如何判断圆与直线的位置关系？任取一个半径为r的圆，以任意一点为原点建立一个平面直角坐标系OXY，任取一条直线l。设圆与直线的方程如下：分析0::222cbyaxLryxC设点M（x,y）是直线l与圆C的交点，即方程组的解，则M实数解的个数即直线L与圆C的交点个数。一元二次方程的判别式为:=(2AC)2-4(A2+B2)(C2-B2r2)=4B2﹝(A2+B2)r2-C2﹞已知△≥0方程组有实解，因此，(A2+B2)r2-C2≥0则圆与直线有交点2222BACr整理，得(A2+B2)x2+2ACx+(C2-B2r2)=0已知圆心到直线的距离d为△≥0r≥d222200BACBACBAd22BACr由此得出：当d＜r时，一元二次方程（5）有两个相等实根，从而方程组（3）有两个相同的实数解，因此直线l与圆有重合的两个交点交点，这时称l与圆相切当d＜r时，一元二次方程（5）有两个不等实根，从而方程组（3）有两个不同的实数解，因此直线l与圆恰好有两个不同的交点，这时称l与圆相交当d=r时，一元二次方程（5）没有实根，因此直线l与圆没有交点，这时称l与圆相等练习题例：判断下列各小题中的直线的位置关系（1）直线2x-3y+1=0,圆x2+y2=1;131)3(2122d由此可知，直线2x-3y+1=0,圆x2+y2=1相交那么圆心O（0，0）到直线2x-3y+1=0的距离为解：由题可知圆心坐标为O（0，0），半径r=11dr练习题3515432024)1(322d（2）直线3x+4y-20=0,圆（x+1)2+(y-2)2=9由此可知，直线3x+4y-20=0,圆（x+1)2+(y-2)2=9相交解：由题可知圆心坐标为O（-1，2），半径r=3那么圆心O（-1，2）到直线2x-3y+1=0的距离为d=r作业1.判断下列各小题中的直线与圆的位置关系（1）直线3x-4y+5=0,圆x2+y2=1;（2）直线2x-y+3=0,圆(x-5)2+(y+2)2=36;2.求直线2x-3y+1=0，与圆x2+y2=1的交点.3.已知圆的方程是(x+1)2+(y-3)2=18，判断下列各点是在圆内，在圆上，还是在圆外？P(-3,5),Q(1,0),M(0,7)直线与圆相离●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐直线与圆的位置关系量化直线与圆相交直线与圆相切dr无公共点d=r一个公共点dr两个公共点