新人教版九年级上册25.2用列举法求概率(1)

概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：nmAP)(把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌上，从中任意抽出一张，求下列事件发生的概率：(1)抽出的牌的点数是6；(2)抽出的牌带有人像；(3)抽出的牌的花色是黑桃;(4)抽出的牌的花色是红桃。在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。1／133／1310在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。这种求概率的方法，叫做列举法。用列举法求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n)；(2)找出其中事件A发生的结果(m)；(3)运用公式求事件A的概率：nmAP)(例、掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，所得到的结果有变化吗？随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其它差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。思考：题中的（1），（3）意思相同吗？2、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。(1)随机抽取一张，求P(奇数)；(2)随机抽取一张作为十位上的数字，记下数字后放回，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数，这个两位数能被3整除的概率是多少？(3)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回去)，再抽取一张作为个位上的数字，能组哪些两位数？这个两位数能被3整除的概率是多少？（4）随机抽取两个不同的数字组成一个两位数，能被3整除的概率是多少？注意那些关键词：如：（1）放回与不放回；（2）一次取两个（3）具有先后顺序的词语。如上题的第一红第二绿与一红一绿的区别3、一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同。（1）求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；（2）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（3）求这个家庭至少有一个男孩的概率。谈谈你这节课的收获？在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。这种求概率的方法，叫做列举法。用列举法求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n)；(2)找出其中事件A发生的结果(m)；(3)运用公式求事件A的概率：同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；(3)至少有一个骰子的点数是2。同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；(3)至少有一个骰子的点数是2。121(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)561234“列表法”的意义：当试验涉及两个因素(例如两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。树状图法当试验涉及两个或两个以上个因素时，应该采用什么法呢？1、在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．（1）随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是多少？（2）随机从中一次摸出两个球，摸到黄球的概率是多少？2、某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率．3、在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回,再从袋中剩下的3个小球中又随机摸出一个小球,记下数字．请用列表的方法求出先后摸出的两个小球上的数字和为奇数的概率是多少?4.在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数字1,2,3,12,13的5张卡片洗匀后，背面向上，从中任取一张，将该卡片上的数字作为点P的横坐标，将该数字的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率是多少？5.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率是多少？6.小明和小刚两位同学在学习概率时，做抛骰子试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：•向上点数123456•出现次数69581610•（1请计算出现向上点数为3的概率及出现向上点数为5的频率•（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”•小刚说:‘‘如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次’’，请判断小明和小刚说法的对错。•（3）小明和小刚用骰子做游戏，每人各抛一枚，如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分；如果不是3的倍数小刚得1分。这个游戏是否公平。若不公平，请修改得分标准，使游戏公平。7.某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上标有数字1,2，.....，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回），若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上数字能被5整除，则返购物券5元；若是其他数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费满200元，直接获得购物券15元。估计促销期间将有5000人参加活动，请你通过计算说明商家选择哪种促销方案更合算些？8.如图所示的转盘中，当转盘停止时•（1）指针落在黄色区域的可能性比指针落在红色区域的可能性--------（填‘大’，小或相同•（2）指针落在绿色区域的可能性比落在红色区域的可能性-----•（3）指针落在绿色区域的可能性比落在黄色区域的可能性-------例1、如图是计算机中“扫雷”游戏的画面。在一个9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多只能藏一颗地雷。小王在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现如图所示的情况。我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域。数字3表示A区域有3颗地雷，那么第二步应踩在A区域还是B区域？变式应用：回顾例1，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格子上出现了标号1，下一步踩在哪一区域比较安全？同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；(3)至少有有个骰子的点数是2。