新人教版九年级上学期数学《二次函数中动点图形的面积最值》

二次函数中动点图形的面积问题一、学前准备1、如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与ｙ轴交于点Ｃ．2=-+2+3yxx则点A坐标为，点B坐标为，点Ｃ坐标为，ΔＡＢＣ的面积为,顶点坐标为，对称轴为＿＿＿＿＿＿＿,直线AC的解析式为.一、学前准备2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积交点三角形顶点三角形选择坐标轴上的边作为底边一、学前准备观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解二、试题解析434312xxy例题：如图二次函数点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BC，求ΔABC的面积.与x轴交于点C，与y轴交于D8442121CDABSABC二、试题解析变式1：若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积.OACOBCOABABCSSSS二、试题解析变式2若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时点B的坐标.DEFCBDABDABCSSSCFBDAEBD2121)(21CFAEBD水平宽aABC铅垂高ahSABC21导弹公式：二、试题解析导弹公式：ahSABC21的简单应用如图，在平面直角坐标系中，图1、2、3是由同一个三角形ABC平移得到的,请计算三角形ABC的面积.X轴Y轴O图1图2图3(4,2)(-3,3)(0,6)(0,2.5)(-3,-1)(4,-2)(4,-6)(-3,-5)(0,2)(0,-1.5)(0,-2)(0,-5.5)水平宽：4-（-3）=7图1：铅垂高CD为：6-2.5=3.5图2：铅垂高CD为：2-（-1.5）=3.5图3：铅垂高CD为：-2-（-5.5）=3.5二、试题解析变式2若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，如果三角形ABC有最大面积，请求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，请说明理由.D水平宽a=6ABC由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）直线AC：432xy434312xxy)432,D),43431,B2xxxxx（则点（设点)43431()432(2xxxBDxx23129360maxSxx时，当)231(6212xxSABC9)3(2x二、试题解析变式3如图，抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样，点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使ABCPACSS2，若存在，求出点P的坐标.二、试题解析变式4若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形ABCE的面积最大？求四边形ABCD面积的最大值及此时点D的坐标.函数中动点图形与面积静态动态规则：用公式不规则规则不规则以静代动转化（割补法）关键用含x的代数式表示相关线段的长度学后反思三、自我检测1.若抛物线62xxy与x轴交于A、B两点，则AB=，与y轴交于点C，则C点的坐标为，2.已知二次函数23212xxy与x轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC的面积为.则△ABC的面积为.三、自我检测322xxy3.已知抛物线与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF下方抛物线上的动点，求△PEF面积的最大值及点P的坐标.与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，三、自我检测4.4524542xxy454xy抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，直线若不存在，请说明理由.与x轴交于点A(-5,0)，与y轴交于点B.在抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求△PAB面积的最小值；