启东中学2014届中考总复习电子教案 专题29：小题不能大做--填空题解题策略

数学电子教案在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意．同选择题一样，填空题也属客观题，其解题的基本原则是“小题不能大做”，解题的基本策略是“巧做”，解题的基本方法一般有直接求解法、特殊化法、数形结合法、等价转换法和构造法等．1．直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法．它是解填空题的最基本、最常用的方法．使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法．例1：（2012贵州铜仁）一元二次方程x2－2x－3＝0的解为____________；【分析】原方程可化为：(x－3)(x＋1)＝0，∴x1＝3，x2＝－1．【评析】本题适合按部就班，直接用因式分解的方法解这个一元二次方程．2．特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．【评析】本题中a和b的值虽然不确定，但我们可取特殊值13和5，直接代入求解．3．数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果．【分析】根据题意可画图，如图，直线与函数有三个交点，所以常数m的取值范围是0＜m＜2．【评析】解答这里问题常常画出图形，利用数形结合的方法求解.例4：已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n＝.【分析】把a＋b＝7和c－a＝5两式相加，即可得b＋c＝12，所以S＝a＋b＋c＝a＋12，故确定S的最大值和最小值的关键就是确实a的取值范围．由a＋b＝7得b＝7－a，根据a≥0，b≥0，有7－a≥0，所以0≤a≤7；由c－a＝5，得c＝5＋a，因为c≥0，所以5＋a≥0，即a≥－5，由于a≥0，所以一定有a≥－5，所以0≤a≤7，所以m＝7＋12＝19，n＝0＋12＝12，从而m－n＝7－0＝7．【评析】本题是将这个陌生的问题转化成我们熟悉的一次函数问题来求最值的．5．构造法根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法．下面再来关注减少填空题失分的一些检验方法：1．回顾检验例6：（2013广东广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为________．132．赋值检验若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误．例7：（2013贵州省六盘水）无论x取任何实数，代数式mxx62都有意义，则m的取值范围为____________．【检验思路】本题的答案是m≥9，可取m＝9和m＝10代入，看被开方数是否确实是非负数．3．逆代检验若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错．例7：请你写出一个满足不等式2x－1＜6的正整数x的值：____________．【错解】1，2，3，4【检验】把x＝1、2、3、4依次代入不等式检验，当把x＝4代入时，不能使不等式成立，因此可检查得出题目错误．4．作图检验当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错．【错解】x＞2【检验】如图，先画出这两个函数图象，直线在双曲线上面的部分x的范围即为自变量的取值范围，从图形上可以看出本题的正确答案为x＞2或－1＜x＜0.5．变法检验一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误．例9：如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为______________．【错解】梯形中位线EF∥AD∥BC，且2EF＝AD+BC，梯形ABCD的高是△AEF高的2倍，故梯形ABCD的面积是△AEF的面积的2倍．所以本题答案为12cm2．【检验】检验时，我们不再使用原有办法，我们用另一种方法求解，延长AF交BC于G点，可证△ADF≌△GCF，故梯形ABCD的面积等于△ABG的面积，而△AEF∽△ABG，且相似比为1∶2，故面积比为1:4，求得梯形面积为24cm2．例10：（2013安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S=2，则S1+S2=________．6．极端检验当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误．【错解】7【检验】可取点P和点A重合的特殊位置，此时S2＝0，S＝S1＝0.5SABCD＝8．切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知半解”．综上，填空题的求解与选择题、解答题的求解均有联系，与选择题相比，填空题缺少选择支的信息，更像一道解答题，因为解答题的求解策略可以原封不动的移植到填空题上来；而与解答题相比，填空题不用说明理由，又无需书写过程，这一方面是要求每一步都不允许出错（否则“一步失误、全题皆空”），另一方面是选择题，因而选择题的“合情推理”等策略也适用于填空题，同学们在解题时注意做好体会、积累．