热力学(同济大学课件)

第九章热力学基础§9-1热力学的基本概念9-1-1热力学系统在热力学中把要研究的宏观物体（气体、液体、固体）称为热力学系统简称系统。外界：系统以外与系统有着相互作用的环境孤立系统：与外界不发生任何能量和物质交换的热力学系统。封闭系统：与外界只有能量交换而没有物质交换的系统。物态参量：描述热力学系统物态的物理量。描述气体的物态参量：压强、体积和温度垂直作用在单位容器壁面积上的气体压力。压强（p）：国际单位制单位：帕斯卡（1Pa=1N/m2）1标准大气压=1.01325×105（Pa）体积（V）：气体分子自由活动的空间。国际单位制单位：米3（m3）温度（T）：温度是表征在热平衡物态下系统宏观性质的物理量。两热力学系统相互接触，而与外界没有热量交换，当经过了足够长的时间后，它们的冷热程度不再发生变化，则我们称两系统达到了热平衡。热力学第零定律：如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。ABCABC温度的宏观定义：表征系统热平衡时宏观性质的物理量。温标——温度的数值表示法。摄氏温标：t℃热力学温标：TK水的冰点——0℃水的沸点——100℃冰点和沸点之差的百分之一规定为1℃。绝对零度：T=0Kt=-273.15℃水三相点（气态、液态、固态的共存状态）273.16KC/tKTC/15.273K/tT大爆炸后的宇宙温度1039K实验室能够达到的最高温度108K太阳中心的温度1.5×107K太阳表面的温度6000K地球中心的温度4000K水的三相点温度273.16K微波背景辐射温度2.7K实验室能够达到的最低温度（激光制冷）2.4×10-11K9-1-2平衡态准静态过程平衡态：一个孤立系统，其宏观性质在经过充分长的时间后保持不变（即其物态参量不再随时间改变）的物态。注意：如果系统与外界有能量交换，即使系统的宏观性质不随时间变化，也不能断定系统是否处于平衡态。热力学过程：热力学系统的物态随时间发生变化的过程。p准静态过程：状态变化过程进行得非常缓慢，以至于过程中的每一个中间状态都近似于平衡态。准静态过程的过程曲线可以用p-V图来描述，图上的每一点都表示系统的一个平衡态。(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVO(pC,VC,TC)9-1-3理想气体物态方程理想气体：在任何情况下都严格遵守“波意耳定律”、“盖-吕萨克定律”以及“查理定律”的气体。恒量222111TVpTVp（质量不变）)(,,,,000标准状态TVpTVp标准状态：Pa1001325.150pK15.2730T33molm104.22Vmol0VMmV0mol0000TVpMmTVpTpVm为气体的总质量。M为气体的摩尔质量。其中：理想气体物态方程：RTMmpV令：110mol0KmolJ31.8TVpRR称为“摩尔气体常量”0mol0000TVpMmTVpTpV代入：ANRk分子质量为m0，气体分子数为N，分子数密度n。Nmm0ANmMRTMmpVVNnTNRVNpAMmNNA阿伏伽德罗常量123Amol10022.6N123KJ10381.玻耳兹曼常量nkTp标准状态下的分子数密度：称为洛施密特常量3250m1069.2n标准状态：Pa1001325.150pK15.2730T§9-2热力学第一定律),(TVEE9-2-1改变系统内能的两条途径热功当量内能：系统内分子热运动的动能和分子之间的相互作用势能之总和：理想气体内能：理想气体的内能只与分子热运动的动能有关，是温度的单值函数。)(TEE改变系统内能的两种不同方法：钻木取火——通过做功的方式将机械能转换为物体的内能。烤火——通过热量传递提高物体内能。热量(Q)：系统之间由于热相互作用而传递的能量。焦耳用于测定热功当量的实验装置。注意：功和热量都是过程量，而内能是物态量，通过做功或传递热量的过程使系统的物态（内能）发生变化。热功当量：1cal=4.186J9-2-2热力学第一定律的数学描述热力学第一定律：包括热现象在内的能量守恒定律。WEEQ)(12Q表示系统吸收的热量，W表示系统所做的功，E表示系统内能的增量。热力学第一定律微分式：WEQddd符号规定：1.系统吸收热量Q为正，系统放热Q为负。2.系统对外做功W为正，外界对系统做功W为负。3.系统内能增加E为正，系统内能减少E为负。第一类永动机：不需要外界提供能量，但可以连续不断地对外做功的机器。热力学第一定律：“不可能制造出第一类永动机。”9-2-3准静态过程中热量、功和内能VplpSWddd(1)准静态过程中功的计算21dVVVpW(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVOdVVAVBdlSFVdVp,结论：系统所做的功在数值上等于p-V图上过程曲线以下的面积。（2）准静态过程中热量的计算热容量：物体温度升高1K所需要吸收的热量。TQCdd比热：单位质量的物质热容量。TQmcdd111kgKJ单位：单位：1KJ摩尔热容量：1mol物质的热容量。molmddTQC摩尔定容热容：1mol理想气体在体积不变的状态下，温度升高1K所需要吸收的热量。RiTQCVV2ddmol,m,摩尔定压热容：1mol理想气体在压强不变的物态下，温度升高1K所需要吸收的热量。RiTQCpp12ddmol,m,RiCV2m,（i为分子的自由度数）单原子气体：i=3,氦、氖双原子气体：i=5，氢、氧、氮多原子气体：i=6，水蒸气、二氧化碳、甲烷微过程的热量计算式：TCMmQddm)()(12m12TTCMmTTcMMmQ热量计算式：（3）准静态过程中内能变化的计算设想一个物态变化过程，过程中系统的体积不变。0ddVpWEQVdd)(12m,TTCMmEQV即有122TTRiMmE内能增量：内能：TRiMmE2结论：理想气体的内能只是温度的单值函数。注意：内能是状态量，内能的增量与过程无关，因此上式适合于任意过程。§9-3热力学第一定律的应用9-3-1热力学的等值过程1.等体过程QpVV0等体过程:气体在物态变化过程中体积保持不变。V=恒量，dV=0等体过程的热力学第一定律:EQVdd结论：在等体过程中，系统吸收的热量完全用来增加自身的内能。吸收热量：)(12m,TTCMmQVV)(212TTRiMmE内能增量：等体过程系统做功：0W2.等压过程等压过程:气体在物态变化过程中压强保持不变。pQp=恒量，dp=0等压过程的热力学第一定律:VpEQpddd)(12VVpEQppVV1V2p0OTCMmQppddm,吸收热量：)(d12m,TTCMmQQppp等压过程的功：)(d1221VVpVpWVV11RTMmpV22RTMmpV)(12TTRMmW因为)(12m,TTCMmQpp等压过程系统的吸热：等压过程系统内能的增量：等压过程系统做功：)(212TTRiMmE)()(1212TTRMmVVpW3.摩尔定容热容与摩尔定压热容的关系RCCVpm,m,RiCV2m,RiCp12m,迈耶公式：结论：同一物态下1mol的理想气体温度升高1K，等压过程需要吸收的热量比等体过程吸收的热量多8.31J。比热容比：iiCCVp2m,m,单原子分子：671.γ双原子分子：41.γ多原子分子：133.4.等温过程等温过程:气体在物态变化过程中温度保持不变。T=恒量，dE=0等温过程的热力学第一定律:pQQ=WWQTddV1V2pVO等温过程系统内能的增量：等温过程系统做功和吸热：0E21dVVVpWVRTMmp2112lnlnd21ppRTMmVVRTMmVVRTMmWVV2112lnlnppRTMmVVRTMmWQ例1将500J的热量传给标准状态下的2mol氢。（1）V不变，热量变为什么？氢的温度为多少？（2）T不变，热量变为什么？氢的p，V各为多少？（3）p不变，热量变为什么？氢的T，V各为多少？解：（1）Q=E，热量转变为内能)(2)(00m,TTRiTTCMmQEVVK285K27331.825500220TRiQTVQ=W，热量转变为功ppRTMmWQ0lnppRTQ0lnatm90.0e1e27331.825000RTQpp323300m105m90.0108.441pVpV（2）T不变，热量变为什么？氢的p，V各为多少？Q=W+E，热量转变为功和内能)(272)(00m,TTRTTCMmQppK6.281K27331.8750070TRQTp33300m046.0m2736.291108.44TTVV（3）p不变，热量变为什么？氢的T，V各为多少？例2一定量的理想气体，由物态a经b到达c（图中abc为一直线）。求此过程中：（1）气体对外做的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量。p/atmV/L0321321cba解:J2.405J10210013.1)31(2135WcaccaaTTVpVp0EWEQJ2.4059-3-2绝热过程多方过程1理想气体的绝热过程pV1V2pV绝热过程:气体在物态变化过程中系统和外界没有热量的交换。绝热过程的热力学第一定律:QQEWdd00dQ)(212TTRiMmEWQ绝热过程的功：)(212TTRiMmEQ绝热过程内能增量：绝热方程：31211CTpCTVCpV绝热方程的推导：EWddTCMmVpVddm,由理想气体的物态方程：RTMmpV两边微分：TRMmpVVpdddTMmCVpVddm,m,dddVCVRppVVpm,m,m,d)(VVpCVpCCVpCCpVVpCpVVd)()dd(m,m,m,0ddm,m,VpCpVCpVVpCC0ddVVγpp两边积分：CVγplnlnCVpγln1CVpγRTMmVp消去p：21CTVγ31CTpγγ消去V：绝热线和等温线pVA绝热等温绝热方程：1CVpγ0dd1VVpγpVγγ0ddVppV化简：AAVpγVpdd等温方程：2CVp0ddVppVAAVpVpdd结论：绝热线在A点的斜率大于等温线在A点的斜率。2.多方过程多方过程：CpVn等压过程：n=0等温过程：n=1等体过程：n=∞绝热过程：n=γCVpn1当n=∞时，V=常数多方过程中的功：nnVVpp11由多方过程方程：1d221121nVpVpVpWVV内能增量：)(2)(C1212m,TTRiMmTTMmEV由热力学第一定律：nVpVpTCMmWEQV11122m,TnRCMmTRMmnTCMmVV)1(11m,m,设多方过程的摩尔热容为Cn,mTCMmQnnm,多方过程吸热：比较可得：nRCCVn1m,m,RCCVpm,m,iiCCVp2m,m,由和多方过程的摩尔热容：m,m,1VnCnnC例3有8×10-3kg氧气，体积为0.41×10-3m3，温度为27℃。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为4.1×10-3m3，问气体做多少功？如作等温膨胀，膨胀后的体积也为4.1×10-3m3，问气体做多少功？解：122111VTVT绝热方程：K119K10130014.112112VVTTJ941)(2521TTRMmWQJ1435ln121VVRTM