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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 工程监理 > 材料力学第二章 轴向拉压
1第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉伸与压缩概念与实例§2-2轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件§2-5材料在拉压时的力学性质§2-6轴向拉压杆系的超静定问题§2-3应力集中概念§2-4轴向拉压杆的变形节点的位移2一、轴向拉压的工程实例:工程桁架§2-1轴向拉伸与压缩概念与实例3活塞杆FF厂房的立柱4二、轴向拉压的概念:(2)变形特点:杆沿轴线方向伸长或缩短。(1)受力特点:FN1FN1FN2FN2外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件,称为拉压杆或轴向承载杆。ABCF5§2-2轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件1.内力,0X0PFNPFN一、轴向拉压杆横截面的内力——轴力(用FN表示)6例:已知外力F,求:1-1截面的内力FN。解:FF1—1∑X=0,FN-F=0,FFN(截面法确定)①截开。②代替,FN代替。③平衡,FN=F。FNF以1-1截面的右段为研究对象:内力FN沿轴线方向,所以称为轴力。72、轴力的符号规定:压缩—压力,其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力,其轴力为正值。方向背离所在截面。FNFFFN(+)FNFFFN(-)83、轴力图:+FNx①直观反映轴力与截面位置变化关系;②确定出最大轴力的数值及其所在位置,即确定危险截面位置,为强度计算提供依据。4、轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形FF9例图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA=5F、FB=8F、FC=4F、FD=F的力,方向如图,试求各段内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解:求OA段内力FN1:设截面如图0X01NABCDFFFFF05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFD10FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段内力:求BC段内力:求AB段内力:0X02DCBNFFFF0X03DCNFFF04DNFF0XFN3=5F,FN4=FFN2=–3F,BCDFBFCFDCDFCFD,21FFNFN2=–3F,FN3=5F,FN4=F11轴力图如下图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F,FN4=FFN2=–3F,,21FFN12推导思路:实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式二、轴向拉压杆横截面的应力1、实验:变形前受力后FF2、变形规律:横向线——仍为平行的直线,且间距增大。纵向线——仍为平行的直线,且间距减小。3、平面假设:变形前的横截面,变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移13横向线——仍为平行的直线,且间距增大。纵向线——仍为平行的直线,且间距减小。14横向线——仍为平行的直线,且间距减小大。纵向线——仍为平行的直线,且间距增大。155、应力的计算公式:AFN——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布NFAFNFNAorANoraPmN2aMPmmN2167、正应力的符号规定——同内力拉应力为正值,方向背离所在截面。压应力为负值,方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力:等直杆:AFNmaxmax变直杆:maxmaxAFN8、公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。(范围:不超过杆的横向尺寸)17三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确定(1)内力确定:(2)应力确定:①应力分布——均布②应力公式——coscoscosAFAFAFpNFN=FFpFFFFNxFN182、符号规定⑴、:斜截面外法线与x轴的夹角。由x轴逆时针转到斜截面外法线——“”为正值;由x轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负值⑵、σ:同“σ”的符号规定⑶、τ:在保留段内任取一点,如果“τ”对该点之矩为顺时针方向,则规定为正值,反之为负值。2coscosp2sin2sinppcoscoscosAFAFAFpNF193、斜截面上最大应力值的确定:)1(max:)2(max,0max)0(,横截面上。0452max)2(,450斜截面上。,cos22sin2FFNx20njx(其中n为安全系数,值>1)⑶、安全系数取值考虑的因素:(a)给构件足够的安全储备。(b)理论与实际的差异。⑴、极限应力(危险应力、失效应力):材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“σjx”(σu、σ0)⑵、许用应力:构件安全工作时的最大应力。“[σ]”1、极限应力、许用应力四、拉压杆的强度计算212、强度条件:最大工作应力小于等于许用应力等直杆:AFNmaxmax变直杆:maxmaxAFNmax≤22(3)确定外荷载——已知:[σ]、A。求:F。FNmax≤[σ]A。→F(2)、设计截面尺寸——已知:F、[σ]。求:A解:AFNmaxmaxA≥FNmax/[σ]。3、强度条件的应用:(解决三类问题):(1)、校核强度——已知:F、A、[σ]。求:解:AFNmaxmax?max≤?解:AFNmaxmax23例已知一圆杆受拉力F=25kN,直径d=14mm,许用应力[]=170MPa,试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。解:1、轴力FN=F=25kNAFNmax2、应力:3、强度校核:170MPa162MPamax此杆满足强度要求,能够正常工作。FF25KNXFN24dF23014014310254..MPa16224例已知简单构架:杆1、2截面积A1=A2=100mm2,材料的许用拉应力[t]=200MPa,许用压应力[c]=150MPa试求:载荷F的许用值[F]25解:1.轴力分析0,0yxFF由)(2N1拉伸FF)(N2压缩FF][2],[t1t11AFAFNkN14.142][t1AFkN0.15][c2AF][c2AFkN14.14][F2.利用强度条件确定[F](A1=A2=100mm2,许用拉应力[t]=200MPa,许用压应力[c]=150MPa)26例已知:l,h,F(0xl),AC为刚性梁,斜撑杆BD的许用应力为[].试求:为使杆BD重量最轻,q的最佳值.斜撑杆27,解:1.斜撑杆受力分析cos,0NhFxFMAcosmaxN,hFlF2.q最佳值的确定cos][][maxN,minhFlFA2sin][2sincos][minFlhhFllAVBDBD45opt12sin][maxN,FA由强度条件欲使VBD最小28例试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知:。MPa2mm,5mm,200pδd可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布dbA解:bp292RNFF根据对称性可得,径截面上内力处处相等dyFNFNppFR30π0RsindFF40MPa2(5mm))MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(π02NpbdFAFN2)2(1pdpbdbddyFNFNpFR31由于截面急剧变化引起应力局部增大现象-应力集中应力集中因数0maxKmax-最大局部应力0-名义应力(净截面上的平均应力)应力集中§2-3应力集中概念32应力集中对构件强度的影响对于脆性材料构件,当max=b时,构件断裂对于塑性材料构件,当max达到s后再增加载荷,分布趋于均匀化,不影响构件静强度应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展,对构件(塑性与脆性材料)的疲劳强度影响极大33§2-4轴向拉压杆的变形节点的位移一、轴向拉压杆的变形1、轴向变形:轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形:横向尺寸的缩小或扩大。34LL1、轴向变形:(1)轴向线应变:(2)虎克定律:EALFLN(虎克定律的另一种表达方式)分析两种变形L1L1aa1bbEAFNllEA-抗拉(压)刚度l-伸长为正,缩短为负ΔL=L1-L,在弹性范围内,)(p时当352、横向变形:bbb1横向线应变:aa横向变形系数(泊松比):,1aaabb在弹性范围内:L1L1aa1bb361113nniiiiiiNllNlnEAEA a.等直杆受图示载荷作用,计算总变形。(各段EA均相同)37b.阶梯杆,各段EA不同,计算总变形。iiiNiAELFLLLL32138c.轴向变形的一般公式)(d)()d(NxEAxxFllxxEAxFld)()(N39例分段求解:12N1FFF2N2FFEAlFEAlFl2N21N1EAlFEAllFl11212)(试分析杆AC的轴向变形lEAlFEAlFF22112)(40F2FaaABCFNxF3F例:已知杆件的E、A、F、a。求:△LAC、δB(B截面位移)εAB(AB段的线应变)。解:1)画FN图:2)计算:EALFLN).1(EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(BCABACLLLEAFaEAFaEAFa43负值表示位移向下41例已知:l=54mm,di=15.3mm,E=200GPa,0.3,拧紧后,l=0.04mm。试求:(a)螺栓横截面上的正应力(b)螺栓的横向变形d42解:1)求横截面正应力4-10.417llMPa2.148E2)螺栓横向变形410222.'mm00340i.d'd螺栓直径缩小0.0034mm43三)、画节点位移图求节点位移二)、求各杆的变形量△li;以垂线代替图中弧线。一)、分析受力确定各杆的内力FNiL2ABL1CFF2NF1NFC1C1l2C2l'C''C''CC就是C点的近似位移。二、计算节点位移就是C点的节点位移图。44力学性能:材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。不同的材料具有不同的力学性能材料的力学性能可通过实验得到。§2-5材料在拉压时的力学性质——常温静载下的拉伸压缩试验45拉伸标准试样dldl510或AlAl65.53.11或压缩试件——很短的圆柱型:h=(1.5——3.0)dhd46试验装置变形传感器47拉伸试验与拉伸图(F-l曲线)48⑴、弹性阶段:oAoA’为直线段;AA’为微弯曲线段。E—比例极限;—弹性极限。pe⑵、屈服阶段:B’C。—屈服极限屈服段内最低的应力值。s1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质(四个阶段)一、材料在拉伸时的力学性质49低碳钢拉伸时的四个阶段⑴、弹性阶段:oA,⑵、屈服阶段:B’C。⑶、强化阶段:CDb—强度极限(拉伸过程中最高的应力值)。滑移线50⑷、局部变形阶段(颈缩阶段):DE。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形,至到试件断裂。缩颈与断裂51b-强度极限E=tan-弹性模量p-比例极限s-屈服极限52卸载定律及冷作硬化p-塑性应变e-弹性极限e-弹性应变预加塑性变形,可使e或p提高卸载定律:当拉伸超过屈服阶段后,如果逐渐卸载,在卸载过程中,应力——应变将按直线规律变化。冷作硬化:在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段,卸载后短期内又继续加载,材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。53材料的塑性000100ll延伸率l-试验段原长(标距)l0-试验段残余变形塑性材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力54001100AAA断面
本文标题:材料力学第二章 轴向拉压
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