函数的图象

函数的图象我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。课前引导导入新课问题1.正方形的边长x与面积s的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填定下表.x0.511.522.533.5s0.2512.2546.25912.25Oxy用平滑曲线去连接画出的点用空心圈表示不在曲线的点如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值s当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。那么，表示x与s的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？X=0.5Y=0.25对应如横坐标纵坐标（0.5,0.25）点一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。上图中的曲线即为函数(x0)的图象s=x2函数的图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利活动一：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？(课本第76页思考）t/hT/ºCO-34814几个主要的结论：1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应，可以认为，气温T是时间t的函数。2.这天中凌晨4时气温最低为-3°C，14时气温最高为8°C。3.从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降，从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少。5.如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌据更多气温变化规律。例2：如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。下图像反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。y/kmX/minO8252858680.60.8根据图象回答下列问题：1.食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？2.小明吃早餐用了多少时间？3.食堂离图书馆多远？小时从食堂到图书馆用了多少时间？4.小明读报用了多长时间？5.图书馆离小明家多远？小明从图书馆走回家平均速度是多少？例题分析例在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数。请画出这些函数的图象。1.y=x+0.52.y=6x(x0)xyO12-1-212-1-2解：1.y=x+0.5从上式可以看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数。从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值。列表如下：x…-1.5-1-0.500.511.5…y……-1-0.500.511.52根据表中数值描点（x,y），并用光滑曲线连结这些点。从函数图象可以看出，直结从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大。2.y=6x(x0)自变量的取值为x0的实数，即正实数。按条件选取自变量值，并计算y值列表：据表中数值描点（x，y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象。x…0.511.522.533.54…y……126432.421.71.5yxO12345123456从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，随之变小。y=6x归纳描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表。在自变量取值范围内选定一些值。通过函数关系式求出对应函数值列成表格。第二步：描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点。第三步：连线。按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来。尝试练习课本第79页练习课堂总结本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题。通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想。归纳描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表。在自变量取值范围内选定一些值。通过函数关系式求出对应函数值列成表格。第二步：描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点。第三步：连线。按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来。课后作业课本第82页5，6。