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任务1:函数图形的描绘步骤:1.确定函数的定义域,期性;2.求并求出及3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;4.求渐近线;5.确定某些特殊点,描绘函数图形.为0和不存在的点;并考察其对称性及周要求1.判别函数的单调区间及极大极小值点Ixxf,0)(在I上单调递增Ixxf,0)(在I上单调递减2.判定曲线凹凸区间与拐点Ixxf,0)(Ixxf,0)(+–拐点—连续曲线上有切线的凹凸分界点3.画图补充:水平与铅直渐近线若则曲线有水平渐近线.by)(x或若则曲线有铅直渐近线.0xx)(0xx或例如.曲线的渐近线.解:2)211(limxx2y为水平渐近线;,)211(lim1xx1x为铅直渐近线.yxO212.斜渐近线斜渐近线.bxky)(x或若)(bxk0])([limxbkxxfxx)(bxk0])([limxbkxxfx])([limxbxxfkxxxfkx)(lim])([limxkxfbx)(x或)(x或例题.描绘方程的图形.解:1),)1(4)3(2xxy定义域为2)求关键点.)3(2xy4044yxy)1(223xyxyy42048yxy)1(241xyy得令0y;3,1x原方程两边对x求导得①①两边对x求导得113)1,()1,1()3,1(),3(xyyy20,)1(4)3(2xxy,)1(4)1)(3(2xxxy3)1(2xy3)判别曲线形态00(极大)(极小)4)求渐近线,lim1yx为铅直渐近线无定义1x又因xyxlim,4141k即)41(limxybx]41)1(4)3([lim2xxxx)1(495limxxx45)1(4)3(2xxy5)求特殊点xy049241为斜渐近线4541xy2)1(4)1)(3(xxxy3)1(2xy6)绘图(极大)(极小)斜渐近线1x铅直渐近线4541xy特殊点2无定义xy113)1,()1,1()3,1(),3(0xy04924112Oyx3215)1(4)3(2xxy1x4541xy任务2:求积分•计算不定积分231.sincosxxdx2222.xaxdx注:答案见托马斯大学微积分P415页。
本文标题:函数图形的描绘及求微积分
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