6信用风险的度量-信用等级转移

信用风险的度量——信用等级转移赵建群金融风险管理赵建群假定信用等级由高到低为其中表示违约d,,2,1d1、信用等级转移事件的计数赵建群金融风险管理赵建群假定个发行人（或种债券）债券从期的级（记为）转移到期的级（记为），称为信用转移事件，记作inn1t1iej2t2iek1,,2,1djdk,,2,1),(),(21kjeeii赵建群金融风险管理赵建群于是对于该组债券来说，在不同时期间，级别与级别之间的转移数量可以用等级转移数量矩阵表示其中的元素表示两个时期间由级别转移到级别的债券数量ddC)1(jkcjk赵建群金融风险管理赵建群nikjeejkiiXc1)},(),{(21otherwisekjeeifXiikjeeii,0),(),(,121)},(),{(21赵建群金融风险管理赵建群不难发现，同时存在ncdjdkjk111赵建群金融风险管理赵建群不难发现，同时存在ncdjdkjk111每种债券必有且仅有一次等级转移——所有债券的等级转移数目必定等于债券总数赵建群金融风险管理赵建群2、信用等级转移概率与转移矩阵假设为随机变量令的条件概率分布为其中，指信用等级从初始的级转移到级的概率，即信用等级转移概率2ie2iejkiipjekeP)(1211dkjkpjkjkp初始等级为j的债券在下一时期必定处于从1到d等级中的一种赵建群金融风险管理赵建群假定服从贝努利分布从等级开始发生信用转移的事件数量记为于是有Bpjk~jkpjjndkjkjcn11,,2,1djjjkjkncp赵建群金融风险管理赵建群附注：标准普尔的信用等级转移概率P183特点：近因效应递降赵建群金融风险管理赵建群3、信用等级转移概率变动范围估计P184略⑴信用等级转移事件相互独立的情况下，的变动范围估计⑵信用等级转移事件相关的情况下，的变动范围估计jjkjkjknpp)1(jkp)1(1)1(jkjkjkjjjjkjkjkppnnnppjkp赵建群金融风险管理赵建群4、两笔贷款独立时联合转移概率的计算联合转移概率等于各自概率的乘积见P185赵建群金融风险管理赵建群⑴单只债券的信用等级转移假设所考察债券当前信用评级为未来可能的信用状态为AAAAAABBBBBBCCCD,,,,,,),(违约级X5、两笔贷款相关时联合转移概率的计算赵建群金融风险管理赵建群假定从级开始，信用等级上升的价值临界点依次为CCCTV,BTV,BBTV,BBBTV,ATV,AATV,AAATV,D赵建群金融风险管理赵建群AAAAAABBBBBBCCCDAATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,赵建群金融风险管理赵建群问题于是变为求该债务的价值位于某两个价值临界点之间的概率，比如AAAAAABBBBBBCCCDAATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,)(,,BBTTBBBTVVVP赵建群金融风险管理赵建群比如考察该债务由X级变为违约级别的概率即求)(,CCCTTXVVPPD赵建群金融风险管理赵建群由Merton(1974)公司债务定价模型，有ttVVXT)2(exp2,0赵建群金融风险管理赵建群由Merton(1974)公司债务定价模型，有代入上式得ttVVXT)2(exp2,0)()2()/ln(,2,,0CCCXCCCTXXZTTVVPPD赵建群金融风险管理赵建群其中，是累积标准正态分布)(TTVVZCCCTXCCCX2)/ln(2,,0,以等级X为考察基准点，转移到等级D时的概率对应的正态化分位点赵建群金融风险管理赵建群附注：令则可以认为，是时刻t、转移到等级i时、价值为的（基于时刻0、等级为X、价值为）标准正态化的资产对数收益率ttVVZXitiXt2)/ln(2,0,,0tiXZ,0ttVVrtt2)/ln(20XV,0itV,赵建群金融风险管理赵建群对所有的价值临界值做相似的标准正态化处理，可以得到相应的BXZ,BBXZ,BBBXZ,AXZ,AAXZ,AAAXZ,赵建群金融风险管理赵建群对所有的价值临界值做相似的标准正态化处理，可以得到相应的AAAAAABBBBBBCCCDAAXZ,AXZ,BBBXZ,BBXZ,BXZ,CCCXZ,AAAXZ,BXZ,BBXZ,BBBXZ,AXZ,AAXZ,AAAXZ,XZCCCTV,BTV,BBTV,BBBTV,ATV,AATV,AAATV,XV,0赵建群金融风险管理赵建群对所有的价值临界值做相似的标准正态化处理，可以得到相应的AAAAAABBBBBBCCCDAAXZ,AXZ,BBBXZ,BBXZ,BXZ,CCCXZ,AAAXZ,BXZ,BBXZ,BBBXZ,AXZ,AAXZ,AAAXZ,XVXZ)('CCCTV,BTV,BBTV,BBBTV,ATV,AATV,AAATV,赵建群金融风险管理赵建群由上图不难发现，从级转移到级的概率为和之间的概率，令其为则CCCXZ,BXZ,XCCC)(XCCCP)()()),(()(,,10,,CCCXBXXXBTTCCCTXZZVVVVVVPCCCP赵建群金融风险管理赵建群例1令起始级别为A求该债券在1年后转移到其他各级别的概率赵建群金融风险管理赵建群求解：假定根据评级标准，得到对应的1TCCCTV,BTV,BBTV,BBBTV,AATV,AAATV,ATV,赵建群金融风险管理赵建群AAAAAABBBBBBCCCDAATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,赵建群金融风险管理赵建群根据历史数据或者MonteCarlo法得到结合上面的价值临界值，可以得到相应的TTVVZiTAiA2)/ln(2,,0,CCCBBBBBBAAAAAi,,,,,],[,0AAAAVVV赵建群金融风险管理赵建群AAAAAABBBBBBCCCDAATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,AAAZ,AAZ,BBBAZ,BBAZ,BAZ,CCCAZ,AAAAZ,标准正态化分位TTVVZiTAiA2)/ln(2,,0,AV,0赵建群金融风险管理赵建群将代入得到对应的累积概率（及概率密度）相应地，可以得到从A等级到其他各等级的概率见P187)(iAZ,赵建群金融风险管理赵建群AATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,AAAAAABBBBBBCCCD基本逻辑赵建群金融风险管理赵建群AATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,AAAAAABBBBBBCCCDAAAZ,AAZ,BBBAZ,BBAZ,BAZ,CCCAZ,AAAAZ,基本逻辑赵建群金融风险管理赵建群AATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,AAAAAABBBBBBCCCDAAAZ,AAZ,BBBAZ,BBAZ,BAZ,CCCAZ,AAAAZ,)(,AAAZ)(,AAZ)(,BBBAZ)(,BBAZ)(,BAZ)(,CCCAZ)(,AAAAZ基本逻辑赵建群金融风险管理赵建群06.0)(,CCCAZ01.0)()(,,CCCABAZZ26.0)()(,,BABBAZZ74.0)()(,,BBABBBAZZ52.5)()(,,BBBAAAZZ05.91)()(,,AAAAAZZ27.2)()(,,AAAAAAAZZAATV,ATV,BBBTV,BBTV,BTV,CCCTV,AAATV,09.091.01)(1,AAAAZAAAAAABBBBBBCCCDAAAZ,AAZ,BBBAZ,BBAZ,BAZ,CCCAZ,AAAAZ,)(,AAAZ)(,AAZ)(,BBBAZ)(,BBAZ)(,BAZ)(,CCCAZ)(,AAAAZ基本逻辑赵建群金融风险管理赵建群AAAAAABBBBBBCCCDAAAZ,BBBAZ,BBAZ,BAZ,CCCAZ,AAAAZ,XZ)('24.319.372.230.251.198.112.309.027.205.9152.574.026.001.006.0AAZ,表4-18直观图赵建群金融风险管理赵建群例2同理可以得到BB级公司一年后的评级转移概率与评级转移临界值之间的关系(见P187图4-5)AAAAAABBBBBBCCCDAABBZ,BBBBBZ,ABBZ,BBBZ,CCCBBZ,AAABBZ,XZ)('BBBBZ,04.203.223.137.193.239.243.303.014.053.8073.767.084.800.106.1赵建群金融风险管理赵建群⑵两只债券信用等级的联合转移两只债券的原始等级分别为对应资产价值为BBA),(,0AAAAVVV),(,0BBBBBBBVVVAAAAAABBBBBBCCCDAAVAVBBBVBBVBVCCCVAAAVAV,0BBV,0赵建群金融风险管理赵建群BB、A在时刻可能分别转移到等级等级的价值范围为Tij),(21,iiiTVVViBBBBBVBBV2iV1iVBBV,0iTV,i赵建群金融风险管理赵建群等级的价值范围为),(21,jjjTVVVjAAAVAV2jV1jVAV,0jTV,j赵建群金融风险管理赵建群为了求出单只债券等级转移概率，需要分别求出等级转移后的资产价值相对于原始等级的资产价值的标准化资产收益率即),(21,jjjTVVVTTVVZjTAjA2)/ln(2,,0,TTVVZiTBBiBB2)/ln(2,,0,),(21,iiiTVVV赵建群金融风险管理赵建群不难发现),(21,,,iBBiBBiBBZZZ),(21,,,jAjAjAZZZ赵建群金融风险管理赵建群-2.04-2.03-1.231.372.392.933.43BBV,0CCCTV,BTV,BBTV,BBBTV,AATV,AAATV,ATV,iBBZ,1i2i数据取自课本P187图4-5DCCCBBBBBBAAAAAA赵建群金融风险管理赵建群-3.24-3.19-2.72-2.30-1.511.983.12AV,0CCCTV,BTV,BBTV,BBBTV,AATV,AAATV,ATV,jAZ,1i2iDCCCBBBBBBAAAAAA数据取自课本P187表4-18赵建群金融风险管理赵建群为求得两只债券信用等级的联合转移还需取得标准化资产收益率的相关系数为假定为于是得到两个标准化资产收益率的联合概率密度函数为)2()1(21exp121);,(2,,,2,22,,jAjAiBBiBBjAiBBZZZZZZfjAZ,iBBZ,赵建群金融风险管理赵建群综上，两种债券继续分别处于级和级的联合转移概率为BBA2,1,2,1,,,,,);,(iBBiBBjAjAZZZZjAjAiBBiBBjAiBBdZZZfdZP赵建群金融风险管理赵建群假定则两种债券继续分别处于级和级的联合转移概率为2.0BBA7365.0)2.0;,()98.151.1,37.123.1(37.123.198.151.1,,,,,,jAjAiBBiBBjAiBBdZZZfdZZZP赵建群金融风险管理赵建群同法，可以得到两种