1.4.1-正弦函数、余弦函数的图像课件

1.4.1正弦、余弦函数的图象1、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象（难点）2、会用”五点作图法”作正余弦函数的简图（重点）3、掌握正余弦函数图象之间的关系（难点）学习目标预习检测•所预习过程中遇到的疑难杂症呈现：•探究一：思考4，思考7和8•探究二：思考2、思考5•变式训练中：2、3•自主练习中：2、3正弦线MP余弦线OM正切线ATyxxO-1PMTA(1,0)回顾（一）分别指出,,的三角函数线?sinaacosatan回顾：（二）•作函数图象的基本步骤？作正弦函数y=sinx(x∈R)的图象(1).列表(2).描点(3).连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy1、描点法---223xy0211---xy（一）先作出函数的图象新知新授•用正弦函数线画正弦函数1-1022322656723352yx●●●用几何方法作正弦函数y=sinx，x[0，]的图象：y=sinx(x[0,])2332346116633265●●●●●●●673435611●●●2●01函数2,0,sinxxy图象的几何作法2oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)2,0,sinxxy....xyO.2ππ-πxsinxπ-2ππ00-10101-1三.用五点法作y=sinx,x∈[,]的简图π2ππ2π三、正弦函数y=sinx,x∈R的图象2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦曲线二、作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？sin()cos2yxx注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。2πx6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同余弦函数的“五点画图法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)2232oxy2232●●●●●1-12oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)2,0,sinxxy[0,2π]x,cosxy五点作图法思考：1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？•例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图例2.作函数y=-cosx,x∈[0,2π]的简图.例2(1)按五个关键点列表(2)用五点法做出简图函数y=-cosx,与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象有何联系？x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-100102Ox1-1yABo1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12CDD的大致图象为（）x∈[0,2π].函数y=1-cosx,学案回眸•团结合作，小组竞学•排难解疑，更上一层o1yx2232222o1yx22322-12o1yx22322-12C132o1yx223222o1yx2232221321--3--1-4-yx02π-1-2--11.正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）图象变换法4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x)“上加下减”.yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；课后作业1.课本习题1.4A组第1题、B组第一题2.预习三角函数的性质XxyO2ππ122-112y提高题：当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.1cos2x50233，，353x-1O2ππ1y2pπ2p3π变式当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.1sin2x656