计数原理--练习题

计数原理练习题1．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有（）A．30个B．42个C．36个D．35个2．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A．72种B．48种C．24种D．12种3．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A．10种B．52种C．25种D．42种4．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（）A．8B．15C．16D．305．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A．5种B．6种C．7种D．8种6．如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电.A．1B．2C．3D．47．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（）A．25B．20C．16D．128．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择方式.A．24B．14C．10D．99．设A，B是两个非空集合，定义()ABabaAbB，，|，若0121234PQ，，，，，，，则P*Q中元素的个数是（）[来源:学科网]A．4B．7C．12D．1610．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（）A．5B．7C．10D．1211．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（）A．43种B．34种C．4×3×2种D．1×2×3种[来源:学。科。网]12．把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）A．120种B．1024种C．625种D．5种13．已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A．18B．17C．16D．10[来源:学+科+网]14．如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M到N不同的走法共有（）A．25B．15C．13D．10[来源:学科网ZXXK]15．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种16．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）A．25B．26C．36D．3717．如图，从A→C，有种不同走法．18．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有种．19．某书店有不同年级的语文、数学、英语练习册各10本，买其中一种有种方法；买其中两种有种方法．20．大小不等的两个正方形玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不少于20的情形有种．21．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．[来源:学科网]22．某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有种．23．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．24．圆周上有2n个等分点（1n），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．25．椭圆221xymn的焦点在y轴上，且123451234567mn，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．26．多项式123124534()()()()aaabbaabb··展开后共有项．DCBA27．整数630的正约数（包括1和630）共有个．28．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有种不同的选法．29．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生种不同的信息．30．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有种行车路线．31．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？32．已知集合321012()MPab，，，，，，，是平面上的点，abM，．[来源:Zxxk.Com]（1）()Pab，可表示平面上多少个不同的点？（2）()Pab，可表示多少个坐标轴上的点？33．有红、黄、蓝三种颜色旗子各(3)nn面，任取其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？34．某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．35．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数有多少个？36．甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙两数的公约数共有多个？37．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？38．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，有多少种不同的结果？若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？参考答案：1—16CADABDCBCDBDBBAC17、618、3419、30；30020、521、1722、18023、1224、2(1)nn[来源25、2026、1027、2428、33，27029、25630、1231、解：（1）56415N种；（2）564120N种；（3）56644574N种32、解：（1）完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法也有6种，∴P点个数为N=6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x轴上（不含原点）有5个点；②y轴上（不含原点）有5个点；③既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合，∴共有N=5+5+1=11（个）．33、解：1N=3×3×3=27种；227324N种；33216N种．34、解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．[来源:学科网]35、解：本题可以从高位到低位进行分类．[来源:Z.xx.k.Com]（1）千位数字比3大．（2）千位数字为3：①百位数字比4大；②百位数字为4：1°十位数字比1大；2°十位数字为1→个位数字比0大．所以比3410大的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．36、37、38、