衡水市2019年中考数学试题及答案

1衡水市2019年中考数学试题及答案本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷总分120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形为正多边形的是DCBA2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为A．+3B．–3C．–13D．+133．如图1，从点C观测点D的仰角是A．∠DABB．∠DCEC．∠DCAD．∠ADC4．语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为A．x8+x≤5B．x8+x≥5C．8x+5≤5D．8x+x＝55．如图2，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝图1水平地面EBACD21DCBAA．30°B．25°C．20°D．15°6．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac②a(b–c)＝ab–ac③(b–c)÷a＝b÷a–c÷a（a≠0）④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是A．1B．2C．3D．47．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是A．◎代表∠FECB．@代表同位角C．▲代表∠EFCD．※代表AB8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为15000，把15000用科学记数法表示为A．510–4B．510–5C．210–4D．210–59．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A．1B．6C．3D．210．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是ABCD70°50°50°70°70°50°50°70°11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：FEDCBA已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C求证：AB∥CD．证明：延长BE交※于点F，则∠BEC＝◎+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲，故AB∥CD（@相等，两直线平行）．图33①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①12．如图4，函数y＝1x(x0)–1x(x0)的图象所在坐标系的原点是A．点MB．点NC．点PD．点Q13．如图5，若x为正整数．．．，则表示(x+2)2x2+4x+4–1x+1的值的点落在A．段①B．段②C．段③D．段④14．图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x15．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝–1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝–1D．有两个相等的实数根16．对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界．．．．．通过移转图4NPQM图52.21.610.4-0.2④③②①图6-2图6-1正面俯视图左视图主视图xx4（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图7-2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n＝13．乙：如图7-3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图7-4，思路是当x为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分，18~19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．若7–27–170，则p的值为________．18．如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：734即4+3=7则（1）用含x的式子表示m＝_________；（2）当y＝–2时，n的值为_________．19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图9（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离_________km；图7-2图7-1x12661245°x图7-4图7-3x图8ynm32xx5（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路．．．．l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_________km．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，–，，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2–6–9；（2）若1÷26□9＝–6，请推算□的符号；（3）若“1□2□6–9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接．．写出这个最小数．21．（本小题满分9分）已知：整式A＝(n2–1)2+(2n)2，整式B0．尝试化简整式A发现A＝B2．求整式B．联想由上可知，B2＝(n2–1)2+(2n)2，当n1时，n2–1，2n，B为直角三角形的三边长，如图10．填写下表中B的值：直角三角形三边n2–12nB勾股数组I8勾股数组II35图9（0，-17）（-8，1）（12，1）CBA图10Bn2–12n622．（本小题满分9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种，从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝12．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法．．．（如图11）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（本小题满分9分）如图12，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；图11图12PIEBCAD备用图CBA7（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°∠AECn°，分别直接．．写出m，n的值．24．（本小题满分10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进．如图13-1和13-2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头．．与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）；（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（本小题满分10分）如图14-1和14-2，ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝43．点P为AB延长线上一点．过点A作⊙O切CP于点P．设BP＝x．（1）如图14-1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接．．指出PE与BC的位置关系；图13-2图13-1尾头东甲OO(尾)甲东图14-1EODCPBA8（2）当x＝4时，如图14-2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧PQ⌒长度的大小；（3）当⊙O与线段．．AD只有一个公共点时，直接．．写出x的取值范围．26．（本小题满分12分）如图15，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x–b与y轴交于点B；抛物线L：y＝–x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上．．．，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接．．写出b＝2019和2019.5时“美点”的个数．xyLal图151-1CDBOA图14-2QODCBAP备用图DCBA9参考答案1011