4坐标系中的旋转变换(2010年)

1.(2010湖北省咸宁市)平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（）A．（4，3）B．（3，4）C．（3，4）D．（4，3）答案：C201008191048385313654坐标系中的旋转变换选择题基础知识2010-08-192.(2010贵州省贵阳市)如图，在直角坐标系中，已知点0M的坐标为（1,0），将线段0OM绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M，使得001OMMM，得到线段1OM；又将线段1OM绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M，使得112OMMM，得到线段2OM，如此下去，得到线段3OM，4OM，…，nOM．（1）写出点M5的坐标；（4分）（2）求56MOM△的周长；（4分）（3）我们规定：把点)(nnnyxM，（n0,1,2,3…）的横坐标nx，纵坐标ny都取绝对值后得到的新坐标nnyx,称之为点nM的“绝对坐标”．根据图中点nM的分布规律，请你猜想点nM的“绝对坐标”，并写出来．（4分）答案：（1）M5（―4，―4）………………………………………4分（2）由规律可知，245OM,2465MM，86OM……………6分∴56MOM△的周长是288……………………………………8分（3）解法一：由题意知，0OM旋转8次之后回到x轴的正半轴，在这8次旋转中，点nM分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点nM的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为n①当点M在x轴上时:M0（0,)2(0），M4（0,)2(4），M8（0,)2(8），M12（0,)2(12）,…，即：点nM的“绝对坐标”为（0,)2(n）。……………………………………9分②当点M在y轴上时:M2))2(,0(2，M6))2(,0(6，M10))2(,0(10，M14))2(,0(14,……，即：点nM的“绝对坐标”为))2(,0(n．……………………………10分③当点M在各象限的分角线上时：M1))2(,)2((00，M3))2(,)2((22，M5))2(,)2((44，M7))2(,)2((66,……，即：nM的“绝对坐标”为))2(,)2((11nn．………………………………12分解法二：由题意知，0OM旋转8次之后回到x轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：①当kn2时（其中k=0，1，2，3，…），点在x轴上，则nM2（0,2n）…………9分②当12kn时（其中k=1，2，3，…），点在y轴上，点nM2（n2,0）…………10分③当n=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点12nM（112,2nn）………12分201008181646278122304坐标系中的旋转变换猜想、探究题解决问题2010-08-183.(2010广西钦州市)在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形．答案：解：画出的△OA1B1是△OAB关于y轴对称的图形；△OA2B2是△OAB绕点O旋转180°后的图形．201008181132480312734坐标系中的旋转变换画(作)图题解决问题2010-08-204.(2010广西来宾市)在平面直角坐标系中，点A（－2，－1）绕原点O逆时针旋转180°得到点B，则点B的坐标是（）A．（－1，－2）B．（－2，1）C．（2，－1）D．（2，1）答案：D201008171622036562754坐标系中的旋转变换选择题基本技能2010-08-175.(2010广西河池市)如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为A2,2，B3,2，5,0C，D1,0，将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形111ABCD.xyOABxyOABB2A1B1A2B2（1）在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D，则1A的坐标为，1B的坐标为，1C的坐标为；（2）点C旋转到点1C的路线长为（结果保留π）.答案：解：（1）正确画出梯形A1B1C1D；图略…………………………（2分）13,1A，13,2B，11,4C……………………（5分）（2）2π………………………………………（7分）201008171039059849534坐标系中的旋转变换复合题解决问题2010-08-176.(2010重庆市綦江县)直角坐标系内点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A.（2，-3）B.（2，3）C.(-2,3)D.（-2，-3）答案：A201008170929301254474坐标系中的旋转变换选择题基础知识2010-09-127.(2010山东省青岛市)如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△''ABC，那么点A的对应点'A的坐标是（）．A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345答案：A201008160831518598234坐标系中的旋转变换选择题双基简单应用2010-08-168.(2010辽宁省沈阳市)如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将RtABC△绕点C按顺时针方向旋转90°，得到RtFEC△，则点A的对应点F的坐标是（）A.(11)，B.(12)，C.(12)，D.(21)，答案：B201008141548287814834坐标系中的旋转变换选择题数学思考2010-08-149.(2010山东省莱芜市)在平面直角坐标系中，以点)3,4(A、)0,0(B、)0,8(C为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111CBA（点111CBA、、分别为点CBA、、的对应点），然后以点1C为中心将△111CBA顺时针旋转90，得到△122CBA（点22BA、分别是点11BA、的对应点），则点2A的坐标是.答案：)7,11(201008141536002810354坐标系中的旋转变换填空题双基简单应用2010-08-1410.(2010河南省)如图，将ABC△绕点(01)C，旋转180°得到ABC△，设点A的坐标为()ab，,则点A的坐标为（）（A）()ab，（B）(1)ab，（C）(1)ab，（D）(2)ab，答案：D201008141113236094254坐标系中的旋转变换选择题双基简单应用2010-08-1411.(2010山东省菏泽市)已知点P的坐标为（m，n），O为坐标原点，连结OP，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得OP，则点P的坐标为____________.答案：(,)nm201008140948085314674坐标系中的旋转变换填空题双基简单应用2010-08-1412.(2010福建省莆田市)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB△的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(23)31.AB，、（，）（1）画出AOB△绕点O顺时针．．．旋转90°后的11AOB△；（2）点1A的坐标为_______；（3）四边形11AOAB的面积为_______.答案：（1）正确画出1OA、1OB、11AB各得1分3分BAOyxABCABO第20题（2）（3，2）5分（3）88分201008131052554841884坐标系中的旋转变换画(作)图题数学思考2010-08-1313.(2010福建省福州市)如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形111OABC，并直接写出点1A、1B、1C的坐标．．答案：如图所示，矩形111OABC就是所就作的．……4分1A（0，2）1B（3，2）1C（3，0）。……7分201008121337230781094坐标系中的旋转变换复合题解决问题2010-08-12（第17(2)题）