第五章-空间问题有限元法

第五章空间问题有限元法TTxyzxyyzzxTTxyzxyyzzxquvwuvwuvvwwuxyzyxzyxzD第一节引言形状、尺寸和边界条件不具备某种特殊性的结构就属于空间结构位移分量：应变分量:应力分量:第二节空间问题有限元法1、结构离散采用四面体、五面体或六面体的空间实体单元四面体四节点单元123456789101112112(,)(,)(,)~Teiiijjjmmmpppquvwuvwuvwuvwuxyxyzvxyxyzwxyxyz2、单元分析1)位移函数单元的位移函数为：（5-1）分别将4个节点的坐标及位移代入（5-1）可求解12个待定系数(52)iijjmmppiijjmmppiijjmmppTeijmpijmpuNuNuNuNuvNvNvNvNvwNwNwNwNwduvwNqNNINININIINNNN单元位移可以写成：因此，单元位移可以写成：其中：为三阶单位矩阵，，，和为形函数1616(53)1616iiiiijjjjjmmmmmpppppNabxcydzVNabxcydzVNabxcydzVNabxcydzVVijmp单元位移可以写成：其中是四面体的体积,,,111111111,,,,,iiiijjjjjimmmimmpppppjjjjimmimmppppllllabcdxyzyzaxyzbyzxyzyzxzxycxzdxyxzxyabcdljmp分别表示为：类似21,,,600TxyzxyyzzxTeeijmpTlllllllllluvwuvvwwuxyzyxzyxzBqBBBBqbcdBcbdlijmpVdcb）单元应变由位移及几何方程可计算单元应变为：000其中：0000112231122112211130600112,12136112eeeijmpTlllllllllllllllllDDBqSqSSSSqbAbAbAcAdASDBAccAcAbAdVAdAddAcAbEAAA）单元应力由物理方程可得：4,,,,eTTviiijimipejijjjmjpmimjmmmppipjpmppTrsrrkBDBdxdydzBDBVkkkkkkkkkkkkkkkkkkBDBVrsijkl）单元刚度矩阵由虚位移原理可得：其中：分块矩阵34,,,,,,,,,5eneeellcellssellvVKkRNPlijmpRNPdAlijmpRNPdVlijmp、总刚集成、载荷移置集中力：面力：体积力：、约束处理和求解