第6章：模态参数识别的基本理论与技术

第一篇离散系统的线性振动第6章模态参数识别的基本原理与方法第6章模态参数识别的基本原理与方法正问题:动力响应分析取决于数学模型的合理程度)(tFxKxCxMKCM、、反问题:参数识别取决于测试数据和识别方法频域法－利用频响函数的测试数据在频率域识别模态参数。实模态理论：阻尼矩阵关于振型矩阵能够解耦。复模态理论：特点：同一阶模态下各质点之间不存在相位差不能解耦；各质点之间存在相位差。时域法－直接利用测试的响应时间历程数据进行参数识别。第6章模态参数识别的基本原理与方法第6章模态参数识别的基本原理与方法§6-1离散系统的传递函数矩阵6.1.1多输入和多输出系统的传递函数图6.1.1多输入和多输出离散系统Hsx2x1xnx传递函数:多输入和多输出物理系统:),,2,1()(mrtFmr个输入：),,2,1()(nstxns个输出：2F1FmFrFrssrFxH/rrssFHx叠加原理:msmrsrsssFHFHFHFHx2211HFx矩阵形式:F为输入矢量，x为输出矢量，H为传递函数矩阵。§6-1离散系统的传递函数矩阵第6章模态参数识别的基本原理与方法mFFF21Fnxxx21xnmnnmmHHHHHHHHH212222111211H①m=n时，H为方阵，且为对称阵；②F为静荷载时，H中的元素为系统的柔度系数；③F为单频率简谐荷载时，为系统的频响函数。6.1.2传递函数矩阵与模态参数之间的关系运动方程:)(tFxKxCxMtjrreFtF)(srx)(rsH6.1.2传递函数矩阵与模态参数之间的关系第4章多自由度系统的振动传递函数复数形式解:,ptjiiptjiieXtXeFtF)()(iiiiiiifXXX22运动方程：*/iiimfFφTpjpfXiiiii222)2122*iiiiiijm(TFφ)212*iiiiijk(TFφiip/niiiiiiiijm122*)21(TFφφxniiiiiiijk12*)21(TFφφ(4.4.21)单点激振:ptjrreFtF)(niiiiiririrjkFφ12*)21(φx分量形式:niiiiirirsisrjkFφφx12*)21((3)传递函数第4章多自由度系统的振动多输入和多输出离散系统传递函数:niiiiiirsirsrsrjkφφFxH12*)21(niiiiiiiijm122*)21(TFφφxniiiiiiijk12*)21(TFφφ单点激振:ptjrreFtF)(niiiiiririrjkFφ12*)21(φx分量形式:niiiiirirsisrjkFφφx12*)21(1x多输入和多输出离散系统2F1FmFrFHsx2xnx多输入多输出系统的传递函数第6章模态参数识别的基本原理与方法6.1.2传递函数矩阵与模态参数之间的关系niiiiiirsirisrjmFx122*)21(niiiiirsirijkF12*)21(频响函数:rrsrsFxH)()7.1.6(1*2**niiiisiricjmk矢量形式:nii1)()(HH)8.1.6()(1TniiiiYφφ第i阶模态传递函数(贡献)矩阵:T*2**)(iiiiiicjmkφφH第6章模态参数识别的基本原理与方法6.1.2传递函数矩阵与模态参数之间的关系传递函数矩阵中的任一行元素:niiiisirirscjmkH1*2**)()9.1.6()(121TniiisisnsssYHHHφH属于单点拾振，多点激振情况(如力锤多点激振)。传递函数矩阵中的任一列元素:)10.1.6()(121TTniiirinrrrrYHHHφH属于单点激振，多点拾振情况(如激振器单点稳态激振)。结论:对应于第i阶模态传递函数的各行或各列元素之相对比值即为第i阶振型。第6章模态参数识别的基本原理与方法6.1.3传递函数的图像cjmkFXY21)()(IRYjY实部:图6.1.2实频曲线和虚频曲线14k12k14(1)k12IYRY]4)1[(122222kYR14(1)k虚部:]4)1[(22222kYI　－频率比/固有频率－　mk/实频曲线和虚频曲线奈奎斯特(Nyquist)曲线：YR和YI的关系曲线－导纳圆。(1)单自由度系统频响函数的图像6.1.3传递函数的图像第6章模态参数识别的基本原理与方法位移导纳：cjmkFXY21)()(]4)1[(122222kYR]4)1[(22222kYI速度导纳：FXjV)()(IRYjYcjmkj2IRjVV22222)(cmkcVR22222)()(cmkmkVI加速度导纳：IRjAAFXjA)()(2cjmk22]4)1[()1(222222kAR]4)1[(222222kAI(1)单自由度系统频响函数的图像第6章模态参数识别的基本原理与方法(1)单自由度系统频响函数的图像位移导纳圆：2224141kkYYIR速度导纳圆：加速度导纳圆：2222121cVcVIR2222244kkAAIR图6.1.3位移、速度和加速度导纳圆(b)RVIV(a)RYIYk1(c)RAIAm10)(,0)(,/1)(0AVkY时，有mAVY/1)(,0)(,0)(0有时，第6章模态参数识别的基本原理与方法(2)多自由度系统传递函数的图像多自由度系统的传递函数可以看成由一系列的单自由度系统的导纳曲线的叠加。T)()(iiiiYφφHsiriiirsYH)()()(贡献矩阵：元素：①图像的形状由Yi()确定；②相位特性由risi的符号决定。三自由度系统：图6.1.4三自由度系统及模态振型1F312332313322212312111在1点施加激振力F1，测量1、2和3点的响应H11－原点导纳；H21、H31－跨点导纳。(2)多自由度系统频响函数的图像第6章模态参数识别的基本原理与方法①幅频曲线和相频曲线ijniiiiisirirsekH1222*21)(212taniiii)18.1.6(111131213121311111jjiiiiiiiieHeYYHHi为正实数和、2132122111、2、3和11均在0°~－180°范围内变化，11H180102031802反共振点(H11)1(H11)2(H11)3①幅频曲线和相频曲线第6章模态参数识别的基本原理与方法①幅频曲线和相频曲线21H180102031802反共振点(H21)1(H21)2(H21)3212131213121312121jjiiiiiiiiiieHeYYHHi0＞21110＞22120＜2313332313322212312111同相叠加内变化线在的相频曲和180～0221121HH内变化的相频曲线在360～180321H范围内变化均在和180～0321、第6章模态参数识别的基本原理与方法①幅频曲线和相频曲线31H180102031802同相叠加(H31)1(H31)2(H21)30＞31110＞33130＜3212332313322212312111同相叠加内变化的相频曲线在180～0131H内变化的相频曲线在360～180231H范围内变化均在和180～0321、313131313131313131jjiiiiiiiiiieHeYYHHi内变化的相频曲线在180～0331H第6章模态参数识别的基本原理与方法①幅频曲线和相频曲线图6.1.5幅频曲线和相频曲线第6章模态参数识别的基本原理与方法②实频曲线、虚频曲线和奈奎斯特图)21.1.6()(11niiIiRsiriniiIsriRsrrsYjYHjHH]4)1[(12222*2iiiiiiRkY]4)1[(22222*iiiiiiiIkY图6.1.6实频曲线和虚频曲线当虚频曲线上相邻的两个峰值位于频率轴同一侧时，幅频曲线上出现反共振点；而位于频率轴两侧时，会出现同相叠加。②实频曲线、虚频曲线和奈奎斯特图第6章模态参数识别的基本原理与方法②实频曲线、虚频曲线和奈奎斯特图：满足关系和iIrsiRrsHHniiIiRsiriniiIsriRsrrsYjYHjHH11)()23.1.6(41412*2*2iiieiiieiIsriRsrkkHH模态不密集时，奈奎斯特的轨迹图表现为一组导纳圆，分布在实轴的上下方。)(/**siriiiekk等效模态刚度：第6章模态参数识别的基本原理与方法§6-2单自由度模型(SDOF)识别法适用范围:各阶模态频率较为分散的情况；rsH(Hsr)1(Hsr)2(Hsr)3rsH(Hsr)1(Hsr)2(Hsr)3模态分散，相互影响较小。采用实模态的识别方法。模态密集，相互影响较大。§6-2单自由度模型(SDOF)识别法第6章模态参数识别的基本原理与方法§6-2单自由度模型(SDOF)识别法特点：只在在某阶固有频率i附近来研究传递函数：)126()()()(1..injjHHHHi()－第i阶模态对传递函数矩阵的贡献矩阵；)226()()(*2**)(..cjmkHHiiisiriirsrs每个元素视为单自由度系统的频响函数：识别原理：根据单自由度系统频响函数图像的特点。两种方法:分量分析法和矢量分析法(导纳圆识别法)第6章模态参数识别的基本原理与方法§6-2单自由度模型(SDOF)识别法*2**)()()(iiisiriirsrscjmkHH识别公式：实部:]4)1[(12222*2iiieiiiRsrkH虚部:]4)1[(22222*iiieiiiiIsrkH)(/**siriiiekk等效模态刚度：ii/模态频率比：模态阻尼比：iiiimc**2第6章模态参数识别的基本原理与方法6.2.1分量分析法①固有频率ωi的识别0]4)1[(22222*iiiieiiiiiIsrkdddHdiRrsH14(1)ki14(1)k14k12kiIrsHiba1求频响函数的虚部对第i阶频率比υi的极值：014232224iiii项的影响对于小阻尼，略去2i1i；取极值时虚部当iIrsiH①结论：②虚频曲线上的峰值