第9章射频滤波器设计

射频滤波器设计信息科学与技术学院第9章射频滤波器设计•9.1谐振器和滤波器的基本结构•9.2特定滤波器的实现•9.3滤波器的实现•9.4耦合微带线滤波器第9章射频滤波器设计根据基本电路理论，滤波器可以大致分为四类：低通、高通、带通和带阻滤波器。低通滤波器允许低频信号以很小的衰减量从输入端口传输到输出端口，当信号频率超过特定的截止频率后，信号的衰减量将急剧增大，从而使输出端口的信号幅度下降。高通滤波器的特征恰好相反，此时低频信号分量的衰减很大，即低频信号分量的输出幅度下降了，当信号频率超过特定的截止频率后，信号则以很小的衰减量从输入端口传输到输出端口。带通和带阻滤波器由特定的下边频和上边频划分出确定的频带，在这个频带内，信号衰减量相对于其他频段有低(带通)或者高(带阻)的衰减量。主要内容：•讨论滤波器和谐振器的一些基本概念和定义(如：品质因数和有载品质因数)。•然后，引入几种最基本的、多节低通滤波器结构，即已有设计参数表的所谓最大平滑二项式(巴特沃斯)滤波器和等波纹(切比雪夫)滤波器。掌握将标准最大平滑二项式或切比雪夫低通滤波器变换为符合要求的特定滤波器的方法，研究如何用分布参数元件实现这些滤波器的方法。•根据将集总参数元件变为分布参数元件的Bichnk变换和KunDd8规则，我们可以导出一些实用的方法，采用这些方法可设计出通常情况下都能够实现的滤波器电路结构。9.1谐振器和滤波器的基本结构•9.1．1滤波器的类型和技术参数一、四种基本的理想滤波器：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。1、如右图归纳出了四种滤波器的衰减系数与归一化角频率的关系。其中参数Ω＝ω/ωc为相对于角频率ωc的归一化频率对于低通和高通滤波器ωc是截止频率，对于带通和带阻滤波器ωc是中心频率。2、低通滤波器的衰减曲线：右下图画出了二项式(巴特沃斯)、切比雪夫以及椭圆函数(Cauer)低通滤波器的衰减曲线。二项式滤波器具有单调的衰减曲线，一般说来也比较容易实现。遗憾的是，若想在通带和阻带之间实现陡峭的过渡衰减变化，需要使用很多元件。切比雪夫滤波器具有较好的陡峭过渡衰减曲线，但通带内的衰减曲线有某种程度的起伏，或者说波纹。且衰减曲线的波纹在通带内或阻带内保持相等的幅度，这种滤波器的设计依据于所谓的切比雪夫多项式。可以看出，对于二项式和切比雪夫滤波器，当Ω→∞时，滤波器的衰减趋于无穷大。椭圆函数滤波器在通带与阻带间的过渡变化最陡峭，但代价是其通带和阻带内均有波纹。由于椭圆函数滤波器设计在数学上的复杂性，我们将不再做进一步的讨论9.1谐振器和滤波器的基本结构二、重要参数：BF插入损耗：插入损耗定量地描述了功率响应幅度与odB基准的差值。波纹：通带内信号响应的平坦度可以采用以下方法定量，定义波纹系数，采用dB或奈贝(Neper)为单位表示响应幅度的最大值与最小值之差。切比雪夫滤波器设计方法能够精确地控制波纹的幅度。其中，PL是滤波器向负载输出的功率，Pin是滤波器从信号源得到的输入功率，|Γin|是从信号源向滤波器看去的反射系数。带宽：对于带通滤波器，带宽的定义是通带内对应于3dB衰减量的上边频和下边频的频率差：矩形系数：矩形系数是60dB带宽与3dB带宽的比值，它描述了滤波器在截止频率附近响应曲线变化的陡峭程度：阻带抑制：在理想情况下，我们希望滤波器在阻带频段内具有无穷大的衰减量。但是，实际上我们只能得到与滤波器元件数目相关的有限衰减量。在实际情况中，为了使阻带抑制与矩形系数建立联系[式(9.3)]，通常以60dB作为阻带抑制的设计值。9.1谐振器和滤波器的基本结构•上述滤波器参数都可以通过如图9.3所示的典型带通衰减曲线来说明。由于滤波器的衰减特征是根据它与归一化频率的对应关系画出的，所以其中心频率fc被归一化为Ω＝1，而3dB上、下边频对称于该中心频率。在这两个3dB衰减频率点之外，衰减量急剧增加并迅速达到60dB的阻带衰减值，此处就是阻带的起始点。品质因数Q：描述滤波器的频率选择性的参数，品质因数通常被定义为在谐振频率下，平均储能与一个周期内平均耗能之比：其中功率损耗Ploss等于单位时间内的耗能（注意区别有载滤波器和无载滤波器的不同）。通过下例说明9.1谐振器和滤波器的基本结构如右图为有载滤波器：输人端口与信号源相连，输出端口与负载相连此时功率损耗通常被认为是外接负载上的功率损耗和滤波器本身功率损耗的总和，品质因数称为有载品质因数QLD.，如果对有载品质因数QLD取倒数，可以得到：•由于总功耗包含滤波器的功耗以及外接负载的功耗，上式可以简化为：其中，QF为滤波器的固有品质因数，QE为外部品质因数。变换为：其中fc是滤波器的中心频率或谐振频率。9.1谐振器和滤波器的基本结构三、滤波器的重要特点滤波器设计的关键点是根据输入电压或根据信号源电压，确定输出电压1、低通滤波器如图为连接了负载电阻的一阶低通滤波器，可用4个级连ABCD参量网络(标号为1—4)来构成(如右下图）。则整个级连网络的ABCD参量为：设源阻抗和负载阻抗均为纯电阻性，即当ω→0ω→∞分压关系同直流情况说明高频段具有0电压输出的低通特性9.1谐振器和滤波器的基本结构当滤波器即化为空载状态并在极限状态下得到纯一阶系统的结果：采用奈贝(NP)计量衰减系数：采用dB计量衰减系数：相应的相位群时延（相位相对于角频率的变化率）通常需要设计具有线性相位的滤波器，则如右图是典型滤波器响应与负载电阻变化的关系，其中c＝10PF，R＝10Ω，RG＝50Ω9.1谐振器和滤波器的基本结构2、高通滤波器如右图当ω→0ω→∞说明电感的影响可忽略如右图是不同负载电阻情况下高通滤波器的响应，其中L=100nH，R＝10Ω，2RG＝50Ω。9.1谐振器和滤波器的基本结构3、带通和带阻滤波器带通滤波器可以采用串联或并联结构的RLC电路构成。图9.10是包括源阻抗和负载阻抗的串联结构滤波器电路图9.1谐振器和滤波器的基本结构•例题9.1带通滤波器的响应•设带通滤波器的Zl=ZG＝50Ω，L＝5nH，R=20Ω,c＝2PF。求滤波器的频率响应，画出传递函数的相位与频率的关系以及传递函数以dB表示的衰减曲线。解：我们利用带通滤波器传递函数式求解这个问题。以dB表示的滤波器衰减曲线滤波器衰减曲线和相位曲线己标在图9.11中。由此图可以估算出滤波器的谐振频率fo大约是1.5GHZ，精确值为由图可见带通滤波器在其谐振点处具有最小衰减，而且其阻带到通带的过渡非常缓慢.9.1谐振器和滤波器的基本结构若将申联电路替换为并联电路（如图所示），则只需用1／y替换公式中的Z就可以得到：对于储能系统或LC网络，用品质因数来计算滤波器的3dB通带或阻带的带宽：品质因数描述了持定谐振电路结构的重要内在特征——能耗。Q=1/dd是耗散系数耗散系数与电路结构是串联(RLC)还是并联((GLC)有关。见后表9.1fo是谐振频率9.1谐振器和滤波器的基本结构表9.1中的电路都是空载滤波器(即滤波器没有任何外接负载)。在有载情况时．以三种品质因数分析，以连接了源内阻Rc和负载电阻RL的串联谐振电路，即带通滤波器为例，把上述两个电阻合在—起构成如图9.13所示的电路结构。损耗可以归结为由外接电阻R5单独产生，内部电阻R单独产生或它们共同产生。因此，我们必须分三种情况讨论：9.1谐振器和滤波器的基本结构9.1谐振器和滤波器的基本结构四、插入损耗通常滤波器的品质因数Q比实际阻抗或实际导纳更容易测量(采用网络分析仪)。而带通或带阻滤波器的阻抗或导纳值也可以采用某种品质因数Q来表达。例如，串联谐振电路的阻抗可以表示为：并联谐振器导纳为：现在研究如下情况：如图9.14(a)所示的传输线系统，传输线的特性阻抗为zo，该传输线在信号端和负载端均处于匹配状态：ZL=ZG=Z0则：负载上得到的功率PL就是信号源输出的全部资用功率Pin：9.1谐振器和滤波器的基本结构插入滤波器，如图9.14（b),则负载上得到的功率变为：•在谐振状态下：ε=0，式中第一项为零，此时谐振器的损耗取决于式中第二项。•偏离谐振状态时，式中第一项对损耗值有明显的影响。若考察一个特殊的频率，在该频率上，负载得到的功率恰好是其在谐振频率上的一半，我们可以导出=2，代入公式（9.24)，可得：同时由第二章相关公式,可得其中LF称为损耗因数。当根据要求设计滤波器的衰减特性时，损耗因数是个关键的参数。9.1谐振器和滤波器的基本结构则插入滤波器后的插入损耗（以dB表示）：9.2特定滤波器的实现一、巴特沃斯滤波器特点：滤波器的衰减曲线中没有任何波纹，所以也被称为最大平滑滤波器。低通滤波器的插入损耗可由损耗因数确定：其中Ω是归一化频率，N是滤波器的阶数。一般情况下取常数α=1，当Ω=ω/ωc=1IL=10log2,即截止频率点上的插入损耗为3dB。如右图为几种N值情况下的插入损耗。通常，低通、高通、带通滤波器特性的网络综合相当复杂，故仅讨论两类典型滤波器的实现：最大平滑巴特沃斯(Butterworth)滤波器等波纹切比雪夫滤波器方法：先研究归一化低通滤波器的结构，再利用频率变换将其低温频率特性变换为其他类型的滤波器频率特性。9.2特定滤波器的实现一般归一化低通滤波器的两种可行结构如图9.17所示，其中RG＝1,电路元件值的编号是从信号源端的g0一直到负载端的gN+1。电感与并联电容存在对换关系。各个元件值g由如下方式确定：所有g值都有数表可查,见下表9.2特定滤波器的实现对于g0=1且截止频率ωc=1的最大平滑低通滤波器，表9.2列出了N从1至10的全部g值。9.2特定滤波器的实现对于不同的阶数N，可以从右图中找到滤波器衰减与频率的对应关系。已知Ω=1是3dB截止频率点，因此可由右图的衰减曲线确定滤波器的阶数。例如，若要设计—个在Q＝2时，衰减量不小于60dB的最大平滑低通滤波器，则要求滤波器的阶数N＝10。右图表明，超过截止频率点后，滤波器的衰减量会急剧上升。当Ω1,即ωωc时，损耗因数按Ω2N关系增加，即频率每增加—’个数量级，损耗增加20NdB。然而到目前为止，我们对此滤波器的相位响应仍一无所知。对许多无线通信系统来说，线性的相位响应(相移)也许比陡峭的衰减或幅度变化更为关键。遗憾的是，线性相移和陡峭的幅度变化是相互冲突的。如果要得到线性相移，则相位函数必须有与公式(9.35)类似的特征：其个A1和A2是任意常数。相应的群时延tg是：9.2特定滤波器的实现9.2特定滤波器的实现前两个切比雪夫多项式分别为常数和线性函数、后二个切比雪夫多项式分别为二次、三次和四次函数，一阶至四阶切比雪夫多项式的图形如右图。显然，各阶切比雪夫多项式曲线均在a±I之间振荡，根据切比雪夫多项式，可以得到传送函数的幅度H(Ω)为：其中TN(Ω)为N阶切比雪夫多项式，a是用于调整通带内波纹高度的常数因子。例如设a＝1，当Ω＝1时则有：二、切比雪夫滤波器等波纹滤波器的设计思路是用切比雪夫多项式TN(Ω)来描述滤波器插入损耗的函数特性：前5个切比雪夫多项式通带内各点的衰减都在3dB以下(等波纹)。特定滤波器的实现例如：若需要波纹值为0.5dB，则必须取a＝(100.5/10-1)＝0.3493。波纹分别为3dB和0.5dB的1至10阶切比雪夫滤波器衰减曲线如图9.2l和图9.22所示。如右图a＝1时，切比雪夫滤波器的损耗因数和插入损耗。a＝1时，谐振频率(Ω＝1)点同样具有3dB衰减响应。通过适当选择系数a，可以控制切比雪夫滤波器通带内波纹的幅度。当-1≤Ω≤1：切比雪夫多项式的函数值在—1至+1间振荡：切比雪夫多项式平方后的函数值将在0至1间变化。则：当-1≤Ω≤1，由滤波器导致的最小衰减是0dB，最大衰减是IL＝10log(1+a2)，设波纹峰值为RPLdB,则由图可见：通带内的波纹越大则通带到阻带的过渡就越陡峭。特定滤波器的实现特定滤波器的实现特定滤波器的实现三、切比雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器比较切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器具有更陡峭的通带—阻带过渡特性。对于较高的归一化频率Ω»1．切比雪夫多项式TN(Ω)可近似为