8.3.1一元一次不等式组

你主动就能学的好8.3.1一元一次不等式组1、不等式-X＞-2的解是()A.X＞2B.X＞-2C.X＜2D.X＜-2C2、不等式()的解在数轴表示,如图所示:A.X＞-1B.X＜-1C.X≤-1D.X≥-1-2-1012D温故知新为迎接校第七届田径运动会，学校里将在我们班级里选拔几位同学（不论男女）组织彩旗队，但被选拔的同学应具备下列条件：①身高X要在1.6米以上(包括1.6米)②身高X要在1.7米以下.x＜1.7x≥1.6创设情景（一）慧眼发现生活中的数学问题:为了响应“精美城市、幸福抚远”，城市管委会决定对辖区内的一个被污染的水池进行整改美美经过社会实践活动发现：水池里的污水超过1200t而不足1500t东东想用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水，你能帮他算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？创设情景（二）同桌交换想法话题一：这个问题中的数量都有哪些？话题二：这些数量之间是等量关系吗？或者是？话题三：若我们设xmin将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？30x＜1500类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作30x＞120030x＞120030x＜1500定义:由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.议一议:(用数轴来解释)在①X＞-1②X＞-2③X＜-2④X＜-1X≤2X＞-1X＜2X＞1各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,有公共部分的是:;没有公共部分的是:.-2-1012-2-1012-2-1012②④①③-2-1012几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解)∴不等式组的解集为1.6≤x＜1.7x＜1.7x≥1.61.41.51.61.71.8“有公共部分”不等式组的解集“无公共部分”不等式组无解求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组，定义：化未知为已知，巧用类比思想数学活动：不等式组解集的确定有规律吗？探究规律：求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):.7,3)1(xx.3,2)2(xx.5,2)3(xx.4,0)4(xx.7,3)5(xx.5,2)6(xx.4,1)7(xx.4,0)8(xx.7,3)9(xx.5,2)10(xx.4,1)11(xx.4,0)12(xx.7,3)13(xx.5,2)14(xx.4,1)15(xx.4,0)16(xx一组二组三组四组-5-20-3-1-4例1.求下列不等式组的解集:.7,3)1(xx.3,2)2(xx.5,2)3(xx.4,0)4(xx0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-47x解:原不等式组的解集为2x解:原不等式组的解集为2x解:原不等式组的解集为0x解:原不等式组的解集为同大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-6例1.求下列不等式组的解集:.7,3)5(xx.5,2)6(xx.4,1)7(xx.4,0)8(xx07654213893x解:原不等式组的解集为5x解:原不等式组的解集为1x解:原不等式组的解集为4x解:原不等式组的解集为同小取小-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6例1.求下列不等式组的解集:.7,3)9(xx.5,2)10(xx.4,1)11(xx.4,0)12(xx0765421389-3-2-104213573x解:不等式组的解集为25x解:原不等式组的解集为41x解:原不等式组的解集为04x解:原不等式组的解集为大小，小大，中间找例1.求下列不等式组的解集:.7,3)13(xx.5,2)14(xx.4,1)15(xx.4,0)16(xx0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大，小小，解不了46xx21xx22xx01xx练一练：(1)(2)(3)(4)解集是_________解集是_________解集是_________解集是_________X-1无解X0-2X2-10-220-120-460选择题:(1)不等式组的解集是()xxA.≥2,xD.=2.xB.≤2,xC.无解,(2)不等式组的整数解是()(3)不等式组的负整数解是()xx,5.0≤1D.不能确定.A.-2,0,-1,B.-2,C.-2,-1,3xx≥-2,xD.≤1.A.0,1,B.0,C.1,(4)不等式组的解集在数轴上表示为()5xx≥-2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如图,则其解集是()5.21xA.41xB.45.2xC.45.2xD.DCC-12.54BC≥2，≤20548023例1:解下列不等式组解:解不等式①,得，解不等式②,得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:148112xxxx⑴②①xxxx213521132⑵②①所以不等式组的解集:2x解:解不等式①,得，解不等式②,得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。3x3x8x54x2x+1-1①3-x≥1②｛解不等式①得：ｘ-1解不等式②得：ｘ≤2在数轴上表示不等式①、②的解集：例2.解不等式组：解：102-1所以不等式组的解集为：ｘ-1xxxx237121)1(325练习：解不等式组：2(x+2)＜x+53(x-2)+8＞2x1、2、xxxx237121)1(325①②解：解不等式①，得25x解不等式②，得4x不等式组的解集是4x2042.513解：解不等式①，得解不等式②，得x＜1x＞-2所以，原不等式组的解集是-2＜x＜12(x+2)＜x+53(x-2)+8＞2x①②0-21-101234比一比,看谁又快又好解下列不等式组142112xxxx⑴②①1321423xxxx⑵②①解:解不等式①,得，解不等式②,得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:所以不等式的解集:2x0121x2x解:解不等式①,得，解不等式②,得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:所以不等式的解集:1x4x41x让我们一起动脑,共同完成:试求不等式组的解集.　③x　②x　①x060302解:解不等式①,得x-2解不等式②,得x3解不等式③,得x≤6把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图-2-10123456○●○所以，不等式组的解集是3x≤6。动手画一画，一起找一找。例5解不等式53121x解法一：这个不等式可改写成不等式组：53121312xx②①解不等式①，得1x解不等式②，得8x在数轴上表示不等式组①②的解集：所以这个不等式组的解集为81x解法二：53121x不等式各项都乘以3，得15123x各项都加上1，得11511213x即1622x各项都除以2，得81x例6、若不等式组121mxmx无解，则m的取值范围是什么？分析：要使不等式组无解，故必须121mm，从而得2m.例7若关于x的不等式组01234axxx的解集为2x，则a的取值范围是什么？①②分析：由①可解出2x，而由②可解出ax，而不等式组的解集为2x，故2a，即2a.例8、已知关于x的不等式组x-m≥0的整数5-2x＞1解共有5个，则m的取值范围_____解：∵不等式组x-m≥0可化为x≥m5-2x＞1x＜2由于有解，∴解集为m≤x＜2在此解集内包含5个整数，则这5个整数依次是1、0、-1、-2、-3∴m必须满足-4＜m≤-3CBxxxA.≥2D.=2.xB.≤2xC.无解(2)不等式组的解集是()≥2≤1(1)不等式组的解集是()x≥-5x-2A.≥-5xD.B.-2xC.无解25xBC(4)如图:则其解集是()-12.54(3)不等式组的解集在数轴表示为()5xx≥-2-5-2A.-5-2C.-5-2B.D.-5-2x145.2xDA.B.C.2.5x≤4.2.51x练习、解下列不等式组.81312)2(xx)371(x148,112)1(xxxx（x≥3）153761xxx（3）38x解一元一次不等式组的步骤：2.利用数轴找几个解集的公共部分:1.求出不等式组中各个不等式的解集；3.写出这个不等式组的解集；选择题:(1)不等式组的解集是()xxA.x≥2,D.x=2.B.x≤2,C.无解,(2)不等式组的整数解是()xx,5.0≤1D.x≤1.A.0,1,B.0,C.1,DC≥2≤2练一练D.不能确定.A.-2,0,-1,B.-2C.-2,-1,(3)不等式组的负整数解是()3xx≥-2,(4)不等式组的解集在数轴上表示为()5xx≥-2,A.D.C.B.CB-5-2-5-2-5-2-5-2121(1)xmxmm若不等式组无解，则的取值范围为_______________13(2)xmxm若不等式组的解集为x3，则的取值范围为_______________（较大）（较小）（较大）（较小）31m2mm+1≤2m-1m≥2小结1.关键概念：一元一次不等式组；不等式组的解集.2.学法指导：数形结合法，依靠数轴找不等式组的解集.-230例1：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。32xx（1）（2）32xx（3）32xx（4）32xx-230不等式组的解集是X3不等式组的解集是X-2-230-230不等式的解集是-2X3无解练习一1、关于x的不等式组mxx8有解，那么m的取值范围是（）Ａ、m＞8B、m≥8C、m＜８Ｄ、m≤8２、如果不等式组bxax的解集是x＞a，则a_______b。Ｃ0m13/22例1.若不等式组有解，则m的取值范围是______。解:化简不等式组得根据不等式组解集的规律,得因为不等式组有解,所以有这中间的m当作数轴上的一个已知数2.已知关于x不等式组axxx12无解,则a的取值范围是____解:将x＞-1,x＜2在数轴上表示出来为要使不等式组无解，则a不能在－１的右边，则a≤－１－１２一．练习１.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是＿＿＿２.若不等式组mxx032无解，则m的取值范围是__________。0125axx2、关于x的不等式组012axx的解集为x＞3，则a的取值范围是(）。Ａ、a≥－3B、a≤－3C、a＞－3D、a＜－3Am≥２.５a＞３例２（１）.若不等式组nxmx12的解集是－１＜x＜2,则m=____,n=____.①②解:解不等式①,得，ｘ＞m－２解不等式②,得，x＜n+1因为不等式组有解,所以m-2＜ｘ＜n+1又因为