静电场与稳恒磁场总结

一.电场强度二.高斯定理三.电势四.电势能电场能量五.静电场中的导体六.静电场中的电介质七.电容器及其电容静电场1.电场电荷周围空间存在的一种场，叫电场。电场的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。2.电场强度0qFEE只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，与试探电荷无关。q0Fq一电场强度3.电场强度的计算（Ⅰ）1）点电荷的场强204rqEerqrE2）点电荷系的场强204iiriiqEEerqiP场强叠加原理3）电荷连续分布的带电体的场强204rdqEdEerEEd为矢量积分，一般需先分解后积分。dqEPr线分布面分布体分布dldSdVdq4.几种常见电荷系的电场（I）PxROE223/204()qxExR1）均匀带电圆环轴线上的场强2）无限大均匀带电平面的场强02EE1.电场线1）电场线切线方向表示场强的方向；2）电场线密度表示场强的大小：dSdNE1）电场线的概念2）电场线的性质1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；2）电场线永不相交。二.高斯定理2.电通量定义：通过某一曲面的电场线数的代数和，称为通过该曲面的电通量。计算：EendS闭合曲面:coseSSEdSEdS0eSEdSe为标量，无方向，但有正负号。3.高斯定理在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数o：int01SEdSq高斯定理反映了静电场是有源场。qextSqint4.高斯定理的应用计算对称分布的电荷系的场强解题要点：1）适当选择闭合面（高斯面）SSdE2)计算intq3)计算4）由int01SEdSq求E球对称[)(r]：ErSdES24柱对称[)(r]：lrESdES25.几种常见电荷系的电场（II）1）均匀带电球面的场强RrEq200()()4rREqrRr2）均匀带电球体的场强RrEq3020()4()4rqrRREqrRrrER3）均匀带电圆柱面的场强4）均匀带电圆柱体的场强rER00()()2rRErRr200()2()2rrRRErRr0LEdl1.静电场的环路定理静电场的环路定理表明：静电场是一种无旋场。E三.电势2.电势与电势差若选择无穷远处为零电势参考点，则0PPPUEdl（任意路径）电势只决定场源电荷，与试验电荷q0无关。PPUEdl1）电势12021()WqUU21P1212PUUUEdl电势差与零电势的参考点选择无关。电场力做功与电势差的关系：2）电势差3.电势的计算1）从点电荷电势和电势叠加原理计算点电荷系的电势:04iiiiiqUUrqiPri04dqUr电荷连续分布的带电体的电势：dqPr2）从电场强度根据定义计算电势0PPUEdl四.电场的能量电场中某空间范围V内的电场能量：2012VVWwdVEdV2012wE空间某点的电场能量密度：1．导体静电平衡时的性质电场：1）导体内部的场强处处为零。2）导体外靠近表面处的场强方向与导体表面垂直。电势：1）导体是一个等位体。2）导体表面是一个等位面。五.静电场中的导体2）导体表面外靠近表面处的电场强度E与该处导体表面的电荷面密度满足以下关系：电荷：1）导体内部无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在导体表面。0nEe0,0,nnEeEe与同向与反向3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。2.空腔导体和静电屏蔽1）空腔导体的性质A空腔内的电场强度为零，无论外界电场怎样。B电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。实心导体与空心导体等效空腔内有电荷的情况+q-qq+Q2)静电屏蔽E空腔导体屏蔽外电场CU外界不影响内部qq++++++++q空腔导体屏蔽内电场例两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密度。2341q1q2BA1E2E3E4E在外电场的作用下，电介质表面产生电荷的现象电介质的极化结果：'''0EEEEq极化电荷产生电场产生极化电荷电介质的极化：1.电介质的极化六.静电场中的电介质0rEE（场强叠加原理）++++++------+++++++++++-----------dr0E'EE1(1)r00E2.极化强度与极化电荷VpPi极化强度1)电位移矢量D在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和：0sDdSq2)有电介质时的高斯定理3.有电介质时的高斯定理0rEE212wE212VVWwdVEdV4.有电介质时的电场能量2.电容器的电容-Q+QBA1.孤立导体的电容QCUABQCUQU七.电容器及电容3.电容器电容的计算UEdl2）计算极板间的电势差：1）设电容器带电Q，求极板间场强分布：)(rEE3）由电容器电容定义计算电容：QCU4.电容器的能量22111222QWQUCUC一.磁感应强度二.磁场的“高斯定理”安培环路定律三.磁场对电流（运动电荷）的作用四.磁介质恒定磁场1.磁场磁感应强度1)磁现象的本质运动电荷（电流）之间的相互作用。2)磁场运动电荷（电流）周围空间存在的一种场称为磁场。磁场的基本性质是对处在磁场中的运动电荷（电流）产生作用力。3)磁感应强度max0FBqv大小：一.磁感应强度2.毕奥─萨伐尔定律024rIdledBr1)毕奥─萨伐尔定律024rIdleBdBrPIdlrdB022sinsin:4:IdlIdldBkrrIdlr大小方向2)磁感应强度的计算（I）解题要点：1）取电流元lId，计算由lId产生的Bd的大小：20sin4rIdldB2）判断Bd的方向，把dB进行分解：yxdBdBBd3）对各分量分别积分：yyxxdBBdBB4）求积分。几种常见电流的磁场（I）：1）直线电流的磁场：012(coscos)4IBr[无限长：02IBr]2）环形电流轴心的磁场：2/32220)(2RxIRB[环心)0(x：RIB20]12PCDyxzoI3.匀速运动点电荷的磁场204revqBr02sin4qvBr大小：rvqrvqBB(a)(b)1.磁场的“高斯定理”1)磁感应线定义:性质:1）永远闭合2）永不相交:::/BBBNS切线方向的方向磁感应线密度的大小二.磁场的两个定律2)磁通量通过磁场中某一曲面的磁感应线数的总条数dSΦBSBdSneS3)磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零0dSBS磁场是无源场0LBdlI在恒定电流的磁场中，磁场感应强度B沿任一闭合路径L的积分（B的环流）等于穿过该闭合曲线所包围曲面的电流强度的代数和乘以0：磁场是有旋场2.安培环路定律1)安培环路定律2)磁感应强度的计算（II）解题要点：1）分析磁场特点，选择适当的积分回路2）计算LBdl3）计算intI4）由0intLBdlI求B几种常见电流的磁场（II）：1）长直螺线管内部的磁场：nIB02）环形螺线管的磁场：rNIB203）无限长圆柱形载流导体的磁场：)(2)(2020RrrIRrRIrB1．磁场对载流导线的作用BlIFddddLLFFIlBdIlabdF××××××××××××××××××××××××××××××××××LFdF为矢量积分。三.磁场对电流（运动电荷）的作用BvqF大小：sinFqvB方向：2.磁场对运动点电荷的作用1)洛仑兹力vBFqvBqF(b)(a)1.磁介质的磁化(a)B0=0B0m抗磁质的磁化(b)B00B=B0+B(BB0)(a)B0=0(b)B00B0m顺磁质的磁化mB=B0+B(BB0)四.磁介质抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等)0BB铁磁质(铁、钴、镍等)0BB顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等)0BB0BBr相对磁导率：磁介质的分类顺磁质1抗磁质1铁磁质1r弱磁性物质0r磁导率：BBB0磁场强度沿着任一闭合路径的环流等于通过该闭合路径所包围面积的自由电流的代数和，即LHdlI2.H的环路定理在系统满足一定对称性的情况下，由0intLHdlI求H时，不需要考虑磁介质的存在HHBr0静电场与恒定磁场高斯定理环路定理int01SEdSq0SBdS0intLBdlI0LEdl基本定律204rqEer024rIdledBr（库伦定律）（毕奥-萨伐尔定律）（静电场有源）（静电场无旋）（稳恒磁场无源）（稳恒磁场有旋）