应用MATLAB实现周期信号和非周期信号频谱仿真课程设计

设计题目：应用MATLAB实现周期信号和非周期信号频谱仿真1课程设计目的通过课程设计，提高学生综合运用所学知识来解决实际问题、查阅文献资料、及进行科学实验或技术设计的能力。学会用MATLAB语言编写信号与系统及数字信号处理的仿真程序；认真分析每个题目的具体要求；上机前初步编好程序，上机时认真调试程序；增加学生对仿真软件MATLAB的感性认识，熟悉MATLAB软件平台的使用和MATLAB编程方法及常用语句；了解MATLAB的编程方法和特点；加深理解采样与重构的概念，掌握连续系统频率响应概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。培养学生正确的设计思想，理论联系实际的科学态度，严肃认真、实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神。培养学生综合运用所学信号与系统及数字信号处理的知识，分析和解决工程技术问题的能力。为毕业设计打下基础。2设计原理2.1MATLAB软件说明MATLAB（MatrixLaboratory）是美国MathWorks公司产品，MatrixLaboratory意为“矩阵实验室”，最初的MATLAB只是一个数学计算工具。但现在的MATLAB已经远不仅仅是一个“矩阵实验室”，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。MATLAB现已被广泛于数学、通信、信号处理、自动控制、神经网络、图形处理等许多不同学科的研究中。MATLAB特点：（1）此高级语言可用于技术计算（2）此开发环境可对代码、文件和数据进行管理（3）交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题（4）数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数积分等（5）二维和三维图形函数可用于可视化数据（6）各种工具可用于构建自定义的图形用户界面（7）各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM以及MicrosoftExcel）集成（8）不支持大写输入，内核仅仅支持小写2.2周期信号的频谱分析——傅里叶级数FS(1)任何满足狄义赫利条件周期函数都可展成傅里叶级数。(2)三角形式的FS：(i)展开式：1110)sin()(nnntnbtconaatf（1）(ii)系数计算公式：(a)直流分量：1)(110TdttfTa（2）(b)n次谐波余弦分量：NntdtntfTaTn,cos)(2111（3）(c)n次谐波的正弦分量：NntdtntfTbTn1,sin)(211（4）(iii)系数na和nb统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称傅里叶系数。(3)复指数形式的FS：(i)展开式：ntjnneFtf1)(（5）(ii)系数计算：ZndtetfTFTtjnn,)(1111（6）(4)奇偶信号的FS：(i)偶信号的FS：111cos)(2TntdtntfTa；0sin)(2111TntdtntfTb；（7）(ii)偶的周期信号的FS系数只有直流项和余弦项。(iii)奇信号的FS：00naa；111sin)(2TntdtntfTb；（8）(iv)奇的周期信号的FS系数只有正弦项。(5)周期矩形脉冲序列的FS谱的特点：(i)谱线包络线为Sa函数；(ii)谱线包络线过零点：(其中112T为谱线间隔)：kTn1，或kn21，0,kZk（9）即当/21kn时，0nnnFca。(iii)在频域，能量集中在第一个过零点之内。2.3非周期信号的频谱分析—傅里叶变换(FT)(1)信号f(t)的傅里叶变换：)()()(tfFdtetfFtj（10）是信号)(tf的频谱密度函数或FT频谱，简称为频谱(函数)。(2)频谱密度函数)(F的逆傅里叶变换：)(ˆ)(21)(1FFdeFtftj（11）(3)称tje为FT的变换核函数，tje为IFT的变换核函数。(4)FT与IFT具有唯一性。如果两个函数的FT或IFT相等，则这两个函数必然相等。(5)FT具有可逆性。如果)()(FtfF，则必有)()(1tfFF；反之亦然。(6)信号的傅里叶变换一般为复值函数，可写成)()()(jeFF（12）(i)称)(F为幅度频谱密度函数，简称幅度谱，表示信号的幅度密度随频率变化的幅频特性；(ii)称)()(FArg为相位频谱密度函数，简称相位谱函数，表示信号的相位随频率变化的相频特性。(6)比较FS和FT：FSFT分析对象周期信号非周期信号频率定义域离散频率，谐波频率处连续频率，整个频率轴函数值意义频率分量的数值频率分量的密度值2.4典型非周期信号的频谱（1）单边指数信号：)0()()(atuetfatjadtedteedtetfFtjatjattj1)()(0)(0（13）幅度谱：221)(aF（14）相位谱：aarctgajaArgFArg22)()(（15）单边指数信号及其幅度谱、相位谱如图1所示。|F()|1/a()/2-/200t01f(t)(a)(b)(c)图1(a)单边指数信号(b)幅度谱(c)相位谱(2)矩形脉冲信号：)()(tEGtf(脉宽为、脉高为E)2/2/2/2/cos)()(tdtEdtEedtetfFtjtj（16）2sin2/2/SaEtE，为实函数。幅度谱：2)(SaEF（17）相位谱：ZkFkkFkk)0)(()1(4)12(2,)0)(()12(24,0)(对应对应（18）矩形脉冲信号及其频谱如图3所示。F()E=矩形脉冲面积0246-/20/2tf(t)=)(tEGE(a)(b)图2(a)矩形脉冲信号(b)频谱矩形脉冲FT的特点：(i)FT为Sa函数，原点处函数值等于矩形脉冲的面积；(ii)FT的过零点位置为)0(/2kk；(iii)频域的能量集中在第一个过零点区间/2,/2之内(iv)带宽为/2B或/1fB，只与脉宽有关，与脉高E无关。2.5周期信号的频谱(1)正余弦信号的FT：)()(2cos000tjtjooeeFtF（19）)()(sin000jtF（20）余弦信号和正弦信号的频谱如图3所示：tF0costjF0sin()()()-0-00000(-)图3余弦信号和正弦信号的FT(2)一般周期信号的FT：nTonFtFtfFF)()()()()(1101（21）3设计内容这次实验需要应用MATLAB软件实现对周期信号和非周期信号与频谱关系的验证，首先利用MATLAB构建所需要函数。根据周期信号的分解公式和频谱特点，观察并输出图形。观察误差，并做出分析。主要内容如下：3.1周期与频谱的关系function[A_sym,B_sym]=CTFSigsymsymstnyifnargin3;Nf=input('pleasinput所需展开的最高谐波次数：Nf=');endT=input('pleasinput信号的周期T=');ifnargin5;Nn=32;endy=time_fun_s(t);A0=2*int(y,t,0,T)/T;As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn));fork=1:NfA_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));endifnargout==0S1=fliplr(A_sym)S1(1,k+1)=A_sym(1)S2=fliplr(1/2*S1)S3=fliplr(1/2*B_sym)S3(1,k+1)=0S4=fliplr(S3)S5=S2-i*S4;N=Nf*2*pi/T;k2=0:2*pi/T:N;x=time_fun_e(t)subplot212stem(k2,abs(S5));title('连续时间函数周期矩形脉冲的单边幅度谱')axis([0,80,0,0.12])line([0,80],[0,0])line([0,0],[0,0.12])endfunctiony=time_fun_s(t)symsaalT=input('pleasinput信号的周期T=');M=input('周期与脉冲宽度之比M=');A=1;tao=T/M;a=tao/2;y1=sym('Heaviside(t+al)')*A;y=y1-sym('Heaviside(t-al)')*A;y=subs(y,al,a);y=simple(y);functionx=time_fun_e(t)T=input('pleasinput信号的周期T=');M=input('周期与脉冲宽度之比M=');t=-2*T:0.01:2*T;tao=T/M;x=rectpuls(t,tao);subplot211plot(t,x)holdonx=rectpuls(t-T,tao);plot(t,x)holdonx=rectpuls(t+T,tao);plot(t,x)title('周期为T,脉宽tao=T/M的矩形脉冲')axis([-10-T,10+T,0,1.2])运行结果如下：（1）当Nf=80;T=5;M=2时图4脉冲宽度为2.5的矩形脉冲频谱（2）当Nf=80;T=5;M=4时图5脉冲宽度为1.25的矩形脉冲频谱（3）当Nf=80;T=5;M=6时图6脉冲宽度为0.833的矩形脉冲频谱（4）当Nf=80;T=5;M=8图7脉冲宽度为0.625的矩形脉冲频谱（5）当Nf=80;T=5;M=10时图8脉冲宽度为0.5的矩形脉冲频谱3.2门信号及傅里叶变换R=0.02;t=-2:R:2;f=Heaviside(t+0.99)-heaviside(t-0.99);w1=2*pi*5;N=500;k=0:N;w=k*w1/N;F=f*exp(-j*t'*w)*R;F=real(F);W=[-fliplr(w),w(2:501)];F=[fliplr(F),F(2:501)];subplot211;plot(t,f,'r');xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');subplot212;plot(W,F,'b');xlabel('w');ylabel('F(w)');title('f(t)的傅里叶变换F(w)');运行结果如下：图9门信号的时域波形4运行结果与分析4.1周期与频谱的关系以三角函数形式表示的振幅随频率变化的图形只在频率轴的零频率和正频率一边有谱线，成为信号单边频谱图。由频谱图可见，周期信号振幅谱具有下列特点：（1）频谱图由频率离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。即周期信号的频谱是离散谱。（2）频谱中的谱线只能在基波频率的整数倍频率上出现，即谐波性。（3）频谱中各谱线的高度，随着谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小，即收敛性。周期矩形脉冲的频谱实际上自变量nw是不连续的，n只能取整数，即nwτ/2只能取离散值。所以频谱图形是离散