正比例和反比例

…...时间（时）路程（千米）1234567860120180240300360420480…...一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。例1观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）路程是怎样随着时间变化的？（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？601=602404=603606=60…...一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。…...时间（时）路程（千米）1234567860120180240300360420480…...例1观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）路程是怎样随着时间变化的？（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着米数变化的？（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？…...数量（米）总价（元）123456783.16.29.312.415.518.621.724.8…...在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。例2观察上表，模仿例1，提出三个问题：例23.11=3.16.22=3.19.33=3.1…...（1）表中有哪两种量？…...数量（米）总价（元）123456783.16.29.312.415.518.621.724.8…...在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。例2观察上表，模仿例1，提出三个问题：（2）总价是怎样随着米数变化的？（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。…...时间（时）路程（千米）1234567860120180240300360420480…...例1观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）路程是怎样随着时间变化的？（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着米数变化的？（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？…...数量（米）总价（元）123456783.16.29.312.415.518.621.724.8…...在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。例2观察上表，模仿例1，提出三个问题：例2一、正比例两种相依变化的量，如果它们相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用x和y表示两种相依变化的量，用k表示它们的比值（一定），那么上面这种数量关系式可以用=k(一定)来表示。yx时间/时12345---路程/千米100---一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？200300400500（1）可以列表（2）可以画图时间/分路程/千米024351100500200400300（3）可以用式子表示•如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么S÷t=100你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---…...60×20=120050×24=120040×30=120030×40=1200二、反比例两种相依变化的量，如果它们相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用x·y=k(一定)来表示023456712404080120160200路程（千米）时间（时）123456······路程（千米）4080120160200240······每小时加工数51015202530······加工时间1206040302420······(1)(1)05101520253012020406080100加工时间（时）(2)(2)时间（时）每小时加工数（个）归纳正反比例的量正比例反比例相同点不同点两种相依变化的量，一种量变化，另一种量也随着变化。1）一种量扩大，另一种量也扩大，一种量缩小，另一种量也跟着缩小。2）相对应的两个量的比值（一定）。1）一种量扩大，另一种量反而缩小，一种量缩小，另一种量反而扩大。2）相对应的两个量的积（一定）3）用字母表示：－=k(一定）xy3）用字母表示：xy=k(一定）4）正比例图像是一条直线。4）反比例图像是一条曲线。观察下面的两个表，根据表分别填空．例题表1路程（千米）时间（时）51025501001251020路程在表1中相关联的量是和，随着变化，是一定的．因此，时间和路程成关系．时间路程时间速度正比例观察下面的两个表，根据表分别填空．例题表2速度（千米/时）时间（时）51025501001251020速度在表2中相关联的量是和，随着变化，是一定的．因此，时间和路程成关系．时间时间速度路程反比例思考路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？当路程一定时，速度和时间成反比例关系．当速度一定时，路程和时间成正比例关系．当时间一定时，路程和速度成正比例关系．一、填空。1、在数量、单价和总价中：（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例单价总价数量总价单价数量数量总价单价2、已知a×b=c。（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例abcbaccab判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）（1）圆的周长与直径成正比例（）圆的周长÷直径＝∏（2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。（）圆锥体的体积＝底面积×高×（3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。（）圆柱体的侧面积＝底面周长×高（4）y=8X，则y和X成反比例。（）y÷X=8√√√×13选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，S与T（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（2）长方形的面积一定，它的长和宽（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（3）订《中国少年报》的份数与所需钱数（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例ABA练习与提高：⑴如果y=8x，x和y成（）比例。⑵如果y=，x和y成（）比例。x8正反判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．数量和总价是两种相依变化的量，它们与单价有下面的关系：总价数量＝单价（一定）所以总价和数量成正比例．1．单价一定，数量和总价．复习判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．速度和时间是两种相依变化的量，它们与路程有下面的关系：所以速度和时间成反比例．2．路程一定，速度和时间．复习速度×时间＝路程（一定）判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．边长和面积是两种相依变化的量，它们有下面的关系：因为边长不一定，所以正方形的边长和面积不成比例．3．正方形的边长和面积．复习面积边长＝边长判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．工作效率和工作总量是两种相依变化的量，它们与工作时间有下面的关系：所以工作效率和工作时间成正比例．4．时间一定，工作效率和工作总量．复习工作总量工作效率＝工作时间（一定）例3每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？面粉的总重量和袋数是两种相依变化的量，它们与每袋面总重量袋数=每袋面粉的重量（一定）所以面粉的总重量和袋数成正比例。粉的重量有下面的关系：1、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（）2、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间（）3、每天看书的页数一定，看书的总页数和时间（）4、小明跳高的高度和他的身高。（）5、幼儿园阿姨分给每个小朋友5块糖，小朋友的人数和需要糖的总块数。（）6、每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。（）7、每千克苹果的钱数一定，付出的钱数和购买苹果的数量（）8、乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。（）9、全班人数一定，男生人数和女生人数。（）10、三角形的面积一定，它的底和高（）下面两种量是否成比例，成什么比例？11、长方形的周长一定，它的长和宽（）12、长方形的面积一定，它的长和宽（）13、一条绳子的长一定，剪去的部分和剩下的部分（）14、圆的直径和周长（）15、汽车的耗油量一定，行驶的路程和耗油总量。（）16、每支铅笔的支数相同，盒数和铅笔的总支数（）17、教室的面积一定，教室的学生数和平均每天占的面积（）18、每人生产的零件数一定，生产零件的总个数和需要的人数（）19、电视机厂制造的电视机总台数一定，每天制造的台数和所有的天数（）20、种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。（）