电磁学 北大 王稼军 讲义 ppt 5.2直流电路和暂态过程

2020/3/25北京大学物理学院王稼军编§3恒定电路计算p313/p314直流电路的基本方程依据LSldESdj0,0元件最简单的联结方式为串联和并联；简单电路：能够通过运用元件串、并联的计算法将电路化为一个单回路复杂电路：不能将元件的联结方式归并为串、并联的电路2020/3/25北京大学物理学院王稼军编简单电路p389/p3905-2、9iiiinnnRIPRURRRRUUUUIIII2212121;iiiiinnnRRUPRIRRRRIIIIUUUU1;111112212121高阻起主要作用低阻起主要作用2020/3/25北京大学物理学院王稼军编平衡电桥电势差计——补偿电路等效——简单电路2020/3/25北京大学物理学院王稼军编复杂电路p389/p3905-15、18、20由多个电源和多个电阻复杂联接而成的电路，在一般情况下，这类电路不能用电阻串并联等效变换化简的电路解复杂电路的方法：基尔霍夫电路定律；P316/p317等效电源定理（即戴维南定理和诺顿定理)；p321叠加定理；老书p301等效变换等老书p302其它解电路的方法可参看电工学教材。2020/3/25北京大学物理学院王稼军编名词解释支路：电路中由电源、电阻串联而成的通路，支路中电流强度处处相等节点或分支点：三条或更多条支路的联接点。回路：几条支路构成的闭合通路2020/3/25北京大学物理学院王稼军编电路的典型问题：已知全部电源的电动势、内阻和全部负载电阻，求每一条支路的电流；已知某些支路的电流，求某些电阻或电动势。基尔霍夫电路定理给出了把这些物理量联系起来的完备方程组，从而普遍地解决了电路的计算问题。2020/3/25北京大学物理学院王稼军编基尔霍夫第一定律规定流向节点的电流为负，从节点流出的电流为正汇于节点的各支路电流强度的代数和为零0)(I若一个完整电路共有n个节点，则可以写出n-1个独立的节点方程——基尔霍夫第一方程组Sd0Sj0321III2020/3/25北京大学物理学院王稼军编基尔霍夫第二定律沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变0lEd写方程的约定规定其绕行方向（可以任意规定）标定一个电流方向解出I0，——实际电流与标定一致解出I0，——实际电流与标定相反规定电势从高到低电势降落为正，电势从低到高电势降落为负0)()(IR基尔霍夫第二方程组，又叫回路电压方程2020/3/25北京大学物理学院王稼军编电势降落正负的写法纯电阻元件：若电流方向与绕行方向相同，电势降落为正，若电流方向与绕行方向相反，电势降落为负；理想电源：当电动势的“方向”（由电源内部负极指向正极）与绕行方向相同时为负，反之为正；实际电源有内阻，可以把一个电源看成一个没有内阻的理想电源和一个纯电阻串联，然后按电阻和理想电源的规定分别写出2020/3/25北京大学物理学院王稼军编独立方程的个数若整个电路可以化为平面电路所有的节点和支路都在一平面上而不存在支路相互跨越的情形——可以把电路看成一张网络网孔的数目就是独立回路的数目若整个电路不能化为平面网络网孔的概念不再适用独立回路个数的判据要依据图论中树图来建立其结论是：对于一个有n个节点P条支路的电路，共有P-n+1个独立回路节点电流方程＋回路电压方程构成完备方程组，可解，且解是唯一的，它原则上可解决任何直流电路问题（见例题）2020/3/25北京大学物理学院王稼军编§4暂态过程p392/p3935-27、28、29直流电源作用在元件上，电流从0——I，是过程中的现象U、I是变化的，欧姆定律、基尔霍夫定律是否还适用？虽然U、I随时间变化，但满足似稳条件满足似稳条件的电路中，可以用欧姆定律积分形式和基尔霍夫方程组来处理问题2020/3/25北京大学物理学院王稼军编讨论暂态过程、交流电路电压、电流都随时间变化欧姆定律、基尔霍夫定律适用否？基本假设p435/437(准恒条件）似稳条件集中元件、集总参量线性电路2020/3/25北京大学物理学院王稼军编TcLt似稳条件电磁场的变化以光速c传播fc/电源频率很高基尔霍夫第一定律不成立“电压”的概念也不成立L仪器几何线度电源变化周期电路中各部分电磁场、电流、电荷变化将按距离远近而不同有较强的涡旋电场电源频率较低基尔霍夫第一定律成立“电压”的概念可以成立LTcLt电路中电流将随电源电动势同步地作缓慢的变化电工技术中遇到的电路大部分属于似稳电路，如50HzmcT6103传遍仪器的时间2020/3/25北京大学物理学院王稼军编集中元件交流电路中的元件电容器•传导电流中断在电容器极板上，电容器内部集中了较强的电场，而变化的电场延续了传导电流，其作用不可忽略——基尔霍夫第一定律遭到破坏；电感线圈•电感线圈内部集中了较强的磁场，其中磁通变化引起的涡旋电场不可忽略，因而其中基尔霍夫第二定律不成立。2020/3/25北京大学物理学院王稼军编集中参量似稳电路中的电容器似稳条件将维持电容器两极板的电荷等量异号同步变化，可以将变化的电场的影响限于电容器内部，撇开内部空间只从外部看一个电容器，向电容器一端流入的电流恒等于从另一端流出的电流，使外部电流仍然保持连续性，即满足基尔霍夫第一定律；似稳电路中的电感元件只要涡旋电场集中在元件内部，只在电感元件外部取积分路径，电场的功仍近似与路径无关，即还可以引进“电压”的概念。整个电路依然满足基尔霍夫第二定律集中元件相应的电路参量——集中参量2020/3/25北京大学物理学院王稼军编高频时杂散参量的处理电路各部分（包括连接导线）也具有一定的电容和电感的性质，称为分布电容和分布电感，相应的参量称为分布参量。这些分布参量的影响常常被忽略或用等效的集中参量来代替。另外还假定电路中的元件是单纯的。所谓单纯元件就是忽略了次要特性的元件，如纯电阻、纯电感、纯电容，这是对实际元件的理想化的抽象。实际的元件可以看成单纯元件串、并联的组合。2020/3/25北京大学物理学院王稼军编线性电路线性元件：要求元件的参量R、L、C为常数，由元件本身性质决定，与电流无关线性电路：由线性元件和交流电源组成的电路，满足的方程是线性的。线性方程包含了对同频简谐量的叠加、微商或积分等线性运算其结果仍然是同一频率的简谐量，于是使简谐交流电路问题处理和运算特别简单不同频率的简谐成分在线性电路中彼此独立、互不干扰。因此当电路中有不同频率的简谐成分同时存在时，可以一个一个地单独处理后再叠加2020/3/25北京大学物理学院王稼军编小结三个基本假设是对实际的交流电路的合理简化，在此前提下得出的结论只适合于由集中元件组成的、似稳的、线性电路。通常在电工技术上只要制定满足上述三个假设的技术条件，则暂态过程和交流电路的问题就可以大大简化。由此可见这些技术性条件对于交流电路是很基本的。2020/3/25北京大学物理学院王稼军编LR电路中的暂态过程充磁：K接通1，电能转变成磁能iRLdtdiLLiRdtdiL微分方程0,00it用分离变量法)(RiLRLiRdtdidtLRRiditidtLRRidi00)1()(tRtiLRe2020/3/25北京大学物理学院王稼军编讨论时间常数：是电流从0增加到0.63I0所需时间0)(IRtit)1()(0LteItiRLL01063.0)1()(IeIti放磁：电流达到稳定值后，将K拨到2iRdtdiLiRLLtItie0)(2020/3/25北京大学物理学院王稼军编RC电路中的暂态过程充电：K接通10,0qtRCUUiRCqdtdqiCqdtdqR)1()(0CteqtqRCCqqeqtq0010,63.0)1()(放电：K接通2，看书2020/3/25北京大学物理学院王稼军编LCR暂态过程），）2(01(,接于接于KKCqiRdtdiLdtdqi022CqdtdqRdtqdL关于q的二阶常系数微分方程电路方程的解的形式与电路阻尼度有密切关系LCR22020/3/25北京大学物理学院王稼军编三种阻尼状态显然阻尼度与R、L、C取值有关，电感、电容是储能元件，电阻是耗散性元件，，其大小反映电路中电磁能耗散的情况阻尼振荡,临界阻尼过阻尼1,1,1λ2020/3/25北京大学物理学院王稼军编应用:灵敏电流计特点：测量小电流灵敏度高结构:•磁场径向分布•系统受三个力矩•磁力矩•弹性力矩•电磁阻尼力矩A1171010NISBL磁DL弹dtdPdtdRNSBNiSBL2)(阻负号表示电磁阻尼力矩方向永远和角速度的方向相反感应电流2020/3/25北京大学物理学院王稼军编dtdPdtdRNSB2)(感应电流i设线圈以角速度转动电流计线圈本身的电阻Rg与之相联的外电路电阻R外总电阻R=Rg+R外dtdRNSBRiNiSBL阻2020/3/25北京大学物理学院王稼军编运动方程由决定三种阻尼状态测量时，一般希望指针快点达到平衡，取临界阻尼dtdPDNSBILLLdtdJ阻弹磁22JDP2J为线圈的转动惯量2020/3/25北京大学物理学院王稼军编冲击电流计用途：测短时间内脉冲电流所迁移的电量，以及与此有关的量如B、高阻、电容等结构类似与灵敏电流计，但线圈的转动惯量大自由振荡周期较长，T~20s灵敏电流计T~1-2s自由振荡周期：无阻尼时的振荡周期测量原理用灵敏电流计时读稳定偏转角用冲击电流计时读第一次最大的摆角（冲掷角）