海安县七校联考2015～2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省南通市海安县七校联考2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a3）3=﹣8a6B．m6÷m2=m3C．x2008+x2008=2x2008D．t2•t3=t63．计算：（）2014×（﹣1.5）2015的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．67．在△ABC中，∠A=100°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，则∠BDC的度数是（）A．120°B．135°C．140°D．150°8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°9．等腰△ABC中，AB=AC，BD是腰AC上的高线，∠DBC=15°，若BD=5，则AC等于（）A．5B．10C．2.5D．1510．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论正确的有（）个①PQ∥AE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④CP=CQ；⑤连接OC，则OC平分∠AOE．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（每题3分，共24分）11．计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•3x3=．12．分解因式：16x4﹣1=．13．一个三角形的两边分别是3厘米和9厘米，第三边长是一个偶数，则此三角形的周长为厘米．14．若点（a，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，b），则ba的值为．15．若a2+a﹣1=0，则a3+2a2+2015=．16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是．17．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三．解答题19．计算题：（1）（﹣2a）3•b5÷12a3b4；4（a﹣b）2﹣（﹣a+2b）．20．因式分解：x2+3x（x﹣3）﹣9．21．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．22．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．23．已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M是AD的中点．求证：∠ABC=∠DCB．24．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．25．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合）．Q是CB延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）如图（1），当∠CQP=30°时．求AP的长．如图，当P在任意位置时，求证：DE=AB．27．如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A，交y轴负半轴于B（0，﹣10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积；延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．江苏省南通市海安县七校联考2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a3）3=﹣8a6B．m6÷m2=m3C．x2008+x2008=2x2008D．t2•t3=t6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（﹣2a3）3=﹣8a9，原式计算错误，故本选项错误；B、m6÷m2=m4，原式计算错误，故本选项错误；C、x2008+x2008=2x2008，原式计算正确，故本选项正确；D、t2•t3=t5，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．3．计算：（）2014×（﹣1.5）2015的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可化简成积的乘方的形式，根据积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=（）2014×=[2014×=﹣，故选：A．【点评】本题考查了积的乘方，先化简成积的乘方形式，再进行积的乘方运算．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．6．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．7．在△ABC中，∠A=100°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，则∠BDC的度数是（）A．120°B．135°C．140°D．150°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理得到∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，利用等量代换得到2（180°﹣∠BDC）+∠A=180°，即有∠BDC=90°+∠A．【解答】解：如图，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，∴2∠1+2∠3+∠A=180°，∴2（180°﹣∠BDC）+∠A=180°，∴∠BDC=90°+∠A，∵∠A=100°，∴∠BDC=90°+×100°=90°+50°=140°．故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．9．等腰△ABC中，AB=AC，BD是腰AC上的高线，∠DBC=15°，若BD=5，则AC等于（）A．5B．10C．2.5D．15【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先在Rt△BCD中根据直角三角形两锐角互余得出∠C=75°，再由AB=AC，在△ABC中利用等边对等角的性质及三角形内角和定理求出∠A=30°，然后根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BD=10，那么AC=AB=10．【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠DBC=15°，∴∠C=90°﹣∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠A=180°﹣2∠C=30°，在Rt△BAD中，∵∠BDA=90°，∠A=30°∴AB=2BD=10，∴AC=AB=10．故选B．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠A=30°是解题的关键．10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论正确的有（）个①PQ∥AE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④CP=CQ；⑤连接OC，则OC平分∠AOE．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=