口算圆锥曲线第一讲

试卷第1页，总4页旺哥带你飞之口算圆锥曲线系列主讲：旺哥旺哥数学QQ群：5463989762016.5.11试卷第2页，总4页第一讲：弦长公式这么大圆锥曲线运算体系：直曲联立求韦达条件代数消坐标得到系数求定最核心公式：222222222222222222))((222/1BbAaCBbAaBAbaCBbAaab小方积，大方和。成对去虐单身方。见走单身去下方。试卷第3页，总4页【2014年新课标Ⅰ卷理科】1．已知点A02，,椭圆E:22221(0)xyabab的离心率为32；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点。当OPQ的面积最大时，求l的直线方程.【2015浙江理科卷】2．已知椭圆2212xy上两个不同的点A，B关于直线12ymx对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．【2013新课标Ⅱ卷理科】3．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：22221(0)xyabab右焦点的直线03yx交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.(Ι)求M的方程；（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形面积的最大值.试卷第4页，总4页【2011年北京卷理科】4．已知椭圆22:14xGy.过点（m,0）作圆221xy的切线l交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.【2005全国Ⅱ卷理科】5.P、Q、M、N四点都在椭圆1222yx上，F为椭圆在y轴正半轴的焦点，已知FQPF与共线，FNMF与共线，且0MFPF.求四边形PMQN的面积最小值和最大值.总结：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总4页参考答案1．（I）2214xy；（II）722yx或722yx.【解析】试题分析：（I）由直线AF的斜率为233，可求3c．并结合32e求得2a，再利用222bac求b，进而可确定椭圆E的方程；（II）依题意直线l的斜率存在，故可设直线l方程为2ykx，和椭圆方程联立得22(14k)x16120kx．利用弦长公式表示2221224143141kkPQkxxk，利用点到直线l的距离求OPQ的高221k．从而三角形OPQ的面积可表示为关于变量k的函数解析式()fk，再求函数最大值及相应的k值，故直线l的方程确定．试题解析：（I）设右焦点(c,0)F，由条件知，2233c，得3c．又32ca，所以2a，222bac1．故椭圆E的方程为2214xy．（II）当lx轴时不合题意，故设直线:l2ykx，1122(x,y),Q(x,y)P．将2ykx代入2214xy得22(14k)x16120kx．当216(4k3)0，即23k4时，21,22824341kkxk．从而2221224143141kkPQkxxk．又点O到直线PQ的距离d221k，所以OPQ的面积221443241OPQkSdPQk．设243kt，则0t，24444OPQtSttt．因为44tt，当且仅当2t时，72k时取等号，且满足本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总4页0．所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为722yx或722yx．【考点定位】1、椭圆的标准方程及简单几何性质；2、弦长公式；3、函数的最值．2．（1）63m或63m；（2）22.【解析】（1）可设直线AB的方程为1yxbm，从而可知22121xyyxbm有两个不同的解，再由AB中点也在直线上，即可得到关于m的不等式，从而求解；（2）令1tm，可将AOB表示为t的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解.试题解析：（1）由题意知0m，可设直线AB的方程为1yxbm，由22121xyyxbm，消去y，得222112()102bxxbmm，∵直线1yxbm与椭圆2212xy有两个不同的交点，∴224220bm，①，将AB中点2222(,)22mbmbMmm代入直线方程12ymx解得2222mbm，②。由①②得63m或63m；（2）令166(,0)(0,)22tm，则42223222||112ttABtt，且O到直线AB的距离为22121tdt，设AOB的面积为()St，∴221112()||2()22222StABdt，当且仅当212t时，等号成立，故AOB面积的最大值为22.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总4页考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.【答案】(Ι)22163xy（Ⅱ）1||||2ABCD863【解析】(Ι)设11(,),Axy22(,),Bxy则2211221(1)xyab，2222221(2)xyab，（1）－（2）得：1212121222()()()()0xxxxyyyyab，因为12121yyxx，设00(,)Pxy，因为P为AB的中点，且OP的斜率为12，所以0012yx，即12121()2yyxx，所以可以解得222ab，即2222()aac，即222ac，又因为3c，所以26a，所以M的方程为22163xy.（Ⅱ）因为CD⊥AB，直线AB方程为30xy，所以设直线CD方程为yxm，将30xy代入22163xy得：23430xx，即(0,3)A、433(,)33B，所以可得46||3AB；将yxm代入22163xy得：2234260xmxm，设33(,),Cxy44(,),Dxy则23434||2()4CDxxxx=2221823m，又因为221612(26)0mm，即33m，所以当0m时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为1||||2ABCD863.本题第（Ⅰ）问，属于中点弦问题,运用设而不求的数学思想;第（Ⅱ）问,运用弦长公式求出弦长,然后由面积公式求出面积的最大值.对第（Ⅰ）问，一部分同学想不到设而不求的思想,容易联立方程组求解而走弯路；第（Ⅱ）问,容易出现计算失误.【考点定位】本小题考查椭圆的方程的求解、直线与椭圆的位置关系，考查数学中的待定系数法、设而不求思想，考查同学们的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.圆锥曲线是高考的热点问题,年年必考,熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键.4．（Ⅰ）由已知得2,1.ab所以223eab所以椭圆G的焦点坐标为(3,0),(3,0).，离心率为32cea本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总4页（Ⅱ）（Ⅱ）由题意知，1||m.当1m时，切线l的方程1x，点A、B的坐标分别为),23,1(),23,1(此时3||AB当m=－1时，同理可得3||AB当1||m时，设切线l的方程为),(mxky由22(),1.4ykxmxy222(14)8kxkmx得22440km设A、B两点的坐标分别为),)(,(2211yxyx，则2222122214144,418kmkxxkmkxx又由l与圆221,xy相切2222||1,1.1kmmkkk得即所以212212)()(||yyxxAB]41)44(4)41(64)[1(2222242kmkkmkk.3||342mm由于当3m时，,3||AB所以),1[]1,(,3||34||2mmmAB.因为,2||3||343||34||2mmmmAB且当3m时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2【解析】略