存储问题

龙源期刊网存储问题作者：王春燕来源：《新一代》2010年第06期摘要:本文通过分析生产和经营活动中常见的存储现象,介绍了解决一类存储问题的方法;通过建立数学模型和利用经济理论中著名的经济定货批量公式(EOQ)。详细探讨了存储问题中确定行存储问题解决的思想,方法。给出了推导经济批量公式数学模型的建立过程和一般形式。关键词:数学模型;经济定货批量公式;最优值中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)06-0251-01将要讨论的问题是确定型存储问题中的一类瞬时进货,不许缺货的问题。存储模型的基本问题是确定何时需要补充和确定应当补充多少量?需求率是个常数,可采用当库存水平下降到某一订购固定批量的策略。问题是如何确定订购的批量Q和订购间隔时间大小。为此要建立一个数学模型,将每期的平均总存储费用表示为这两个决策变量的函数,然后确定订购量和订购间隔时间,使费用最小。一、模型假设为了与下来讨论的题目对应,设以天为单位,货物以件为单位,每隔T天定一次货(T称为定货周期),定货量为Q件。订货费,储存费及单位时间需求量均为已知常数,模型要以总费用为目标函数确定订货周期T和定货量Q的最优值,假设条件归纳如下。1.每次定货费为C1,每天每件货物的存费为C2;2.每天的货物需求量为r件;3.每T天订货Q件,当贮存量降到零时订货立即到达。二、模型建立订货周期T,订货量Q与每天需求量r之间满足Q=rT(1)订货后贮存量由Q均匀地下降,记任意时刻t的贮存量为q,则q(t)的变化规律如右图所示:不允许缺货的贮存量q(t)龙源期刊网考察一个订货周期的总费用:订货费为c1;贮存费是c■■q(t)dt,其中积分恰等于图中三角形的面积A,显然A=■QT,由(1)式可知一个订货周期内的总费用为c=c1+■c2rT2(2)这个贮存模型的目标函数不能是一个周期的总费用,而是应取做每天的平均费用,记作C(T)。显然c(T)=■=■+■c2rT(3)制定最优存贮策略归纳为求订货周期使才(T)最小。利用微分法,■,不难求得:-c1■+■c2r=0即T=■(4)把(4)代入(1)有Q=■(5)(5)式就是经济理论中著名的经济订货批量公式(EOQ公式)。这模型具有简明的优点,他清楚的告诉我们经济订货量与订货费及需求量之间的比例关系,这对于库存管理实践具有指导意义。三、提出问题某种生产资料每天的需求量为1000件,每次发出订单的固定货费为9000元,每件货物每天的存储费为2元。为使生产连续进行,这种生产资料不能缺货。如果发出订单及时能收到货物。(1)试求生产资料每次最佳订货量为多少件?隔多少天发一张订货单?(2)如果供应商对生产资料的价格采用分级销售的方法:在订购数量不足16000件时,每件价格为400元;当订购数量达到或超过16000件时,每件价格为380元。那么,最优的订货策略如何确定?四、分析问题由题意知,问题(1)是典型的确定型存储问题中的瞬时进货,不许缺货的问题。因此,可直接利用上面已经推导出的经济订货批量公式即可解决该问题。对问题(2)可通过归纳比较的方法确定最优订货策略。五、解决问题(1)已知c1=9000元c2=2元r=1000件Q=■=■=3000(件/次),T=■=■(天)龙源期刊网(2)设每件生产资料的价格为x元,每天的需求量为1000件,则如果贮存货物的数量为1000的整数倍时才有意义。每次发订单时的固定费用为9000元,每件货物每天的存储费为2元。为了确定当订购数量不足16000件和达到或超过16000时的最优订货策略,可求出每天货物总的平均费用,如果算出总平均费用当订货数量大于,等于和小于16000件哪次最低,则就为最佳订货策略,设每天总的平均费用为y元,每次订货量为(n+1)1000件。解:每件货物在本次订货周期中所用的存储费用归纳出来为一个等差数列2000+4000+6000+8000+10000+12000+14000+……可得na1+■d=200n+■2000=2000n+1000n(n-1)那么,就有y=■=1000x+■当订购数量不足16000件时,即为15000件,这时n=14x=400元y=400×1000+■=414600(元)当订购数量为16000件时,即16000件,这时n=15x=380元y=380×1000+■=395562.5(元)当订购的数量大于16000件,也就是(n为正整数)n=16y=380×1000+■=396529.4(元)n=17y=380×1000+■=397500(元)……由此,可以得出当n不断增大时,y值也在不断增大,也就是每天的总平均费用在不断增大。六、结果分析(1)由计算得每次最佳订货量为3000件,每隔3天订一次货。(2)由归纳比较我们得出,当n=15,即每次订货量为16000件时,货物每天总的平均费用最低,且每隔16天订购一次货物。这就是所求的最优订货策略方案。