卧龙光线行测笔记-数学运算篇

1第一章基础篇数字特性法：指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。数字特性分类：大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、因子特性、整除特性、幂次特性等（一）奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数【推论】1、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。2、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同例题：某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A.33B.39C.17D.16【答案】D【解析】答对的题目加答错的题目，一共是50道，是偶数，根据推论1，所以它们的差也是偶数，只有D是偶数，选D。（二）尾数法在运用尾数法解题之前，我们必须要知道自然数N次方尾数变化规律：0的N次方尾数始终是0；1的N次方尾数始终是1；2的N次方尾数以“2，4，8，6”循环变化，循环周期为4；3的N次方尾数以“3，9，7，1”循环变化，循环周期为4；4的N次方尾数以“4，6”循环变化，循环周期为2；5的N次方尾数始终是5；6的N次方尾数始终是6；7的N次方尾数以“7，9，3，1”循环变化，循环周期为4；28的N次方尾数以“8，4，2，6”循环变化，循环周期为4；9的N次方尾数以“9，1”循环变化，循环周期为2。例题：72007的个位数加上32007的个位数的和是:A．5B.8C.10D.13【答案】C【解析】7的N次方尾数以“7，9，3，1”循环变化，循环周期为4，2007除以4，余数是3，所以是第三个数，即72007的个位数是3，同理，3的N次方尾数以“3，9，7，1”循环变化，循环周期为4，32007的个位数是7,3+7=10，个位数和为10。（三）阿三神算“阿三神算”就是印度乘法口诀，其中除了我们所熟知的9以内的乘法之外，还衍伸到了19以内，即所谓19×19乘法表。具体乘法过程如下：如：13×12＝？（被乘数）（乘数）阿三是这样算的：第一步：先把（13）跟乘数的个位数（2）加起来，13＋2＝15；第二步后把第一步的答案乘以10；(→也就是说后面加个0)第三步：再把被乘数的个位数（3）乘以乘数的个位数（2），2×3＝6第四步：把两个结果加起来，150+6=156所以13×12=（13+2）×10+（3×2）=156运用阿三神算，19以内的乘法就变得很简单了，（soeasy！妈妈再也不用担心我的乘法了）（四）因子特性因子：可以整除的数是被除数的因子，如1,2,3,4,6,12都能整除12，都叫做12的因子，当因子是质数时，叫做质因子，2,3是12的质因子，一般多用到质因子。因子特性：即利用式子中是否包含某些特定因子（如质因子）来进行答案的排除及选择的一种方法，其应用的核心在于“见到乘法想因子”。包含两种3情况：1、若等式一边包含某个因子，则等式另一边必然包括该因子。2、若等式一边不包含某个因子，则等式另一边也必然不包括该因子。例如：a=3b，等式右边含有因子3，所以等式的左边必然含有因子3，即a一定能被3整除；ab=5×34，等式的右边不含有因子3，所以等式的左边也必然不含有3的因子，也就是说，a和b都不是3的倍数，都不能被3整除。乘法公式：乘法分配率：（a+b）c=ac+bc；乘法结合率：ac+bc=（a+b）c；例题：五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数的乘积为2520，则其余三个数为()A.6，6，9B.4，6，9C.5，7，9D.5，8，8【答案】C【解析】假设另外三个数为abc，则1×8×abc=2520，等式右边2520含有因子5和因子3，所以等式的左边必然有因子5和因子3，由含有5排除AB，9里含有因子3，所以选择C。2：甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入（）A.330元B.910元C.560元D.980元【答案】B【解析】求乙获得的收入，可以先找出乙修的天数，乙一共修了6+2+5=13天，所以乙的收入为13乘以每天的钱，由此可知乙的收入一定是13的倍数，看四个选项，只有B能被13整除，所以答案是B。（五）公约数和公倍数分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程。分解质因数只针对合数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，分解质因数的算式的叫短除法。公约数：亦称“公因数”，它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个4整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数运用短除法求最大公约数和最小公倍数，求最大公因数遍乘一边，求最小公倍数遍乘一圈。（六）倍数关系A扩大两倍，是A×2=2A；A增加两倍，是A+2A=3A；A是B的1/5，A=1/5B或5A=B；A的1/5是B，1/5A=B或A=5B;A比B多1/5，A=B+1/5B=6/5B；A是B、C和的1/3，则A=1/4（A+B+C)例题：A比B多1/5，则B比A少多少？【解析】假设B为5，则A为6，所以B比A少1/6（七）整除特性能被2整除：个位上的数能被2整除，那么这个数能被2整除（偶数都能被2整除）能被3整除：各个数位上的数字和，能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除：末两位能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除：个位上的数能被5整除（即个位为0或5），那么这个数能被5整除5能被6整除：如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除：末三法：这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7整除，这个数就能被7整除。一般末三法跟割尾法结合使用割尾法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如，判断233856是否7的倍数的过程如下：233856末三位是856,856与前面的233差856-233=623，然后运用割尾法，623去掉尾数3还余62，减去尾数的2倍，62-3×2=56,56是7的倍数，所以233856也是7的倍数。能被8整除：末三位能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除：如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除：“奇偶位差法”奇数位（从末位往前数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。例如：2717，奇数位上有7与7，它们的和14，偶数位是是1与2，它们的和是3，二者的差是11，11是11的倍数，所以2717能被11整除（0也是11的倍数）。能被12整除：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。能被17整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。6能被19整除：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除能被25整除：十位和个位所组成的两位数能被25整除。能被125整除：百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。可以把能被7,13,17,19整除的特性放在一起记，这几个数都用的是割尾法，对应的倍数分别是-2，+4，-5，+2，谐音（爱死我了）整除性质：1.整除的传递性如果数a能被b整除，数b能被c整除，则数a能被c整除。2.整除的可加减性如果数a能被c整除，数b能被c整除，则a＋b、a－b均能被c整除。（八）余数特性定理一：如果a,b分别除以余数相同，就称a和b对于除数c是同余的，且a和b的差能被c整除，例如7除以5余2,32除以5也余2,32与7的差25，就能被5整除定理二：a与b的和除以c的余数，等于a和b分别除以c的余数之和；例如，18除以7余4,22除以7,余1，则18与22的和40除以7的余数为5=4+1；定理三：a与b的积除以c的余数，等于a和b分别除以c的余数之积；例如23除以3余2,4除以3余1，则23×4=92，除以3余2=2×1一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数；一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数（九）等差与等比等差数列：是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的7前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差公式：等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d推论：an=am+(n-m)d如：a11=a4+7d（m、n均属于正整数）公差d=(an-a1)÷（n-1）项数=（末项-首项）÷公差+1前n项和公式为：Sn=n(a1+an)/2或Sn=a1n+n（n-1）d/2等差数列基本性质：1.数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=An2+Bn的形式(其中A、B为常数)．2.在等差数列中，当项数为2n(n∈N+)时，S偶－S奇=nd；当项数为(2n－1）(n∈N+)时，S奇—S偶=an（中）3.记等差数列的前n项和为S,①若a0，公差d0，S有最大值；②若a0，公差d0，S有最小值．4.an+am=ak+aj(n+m=k+j)5.数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)且等比数列a1≠0。当q=1时，an为常数列。等比公式：（1）通项公式：an=a1×q(n-1)（2）求和公式：sn=n×a1(q=1)sn=a1×（1-qn)/(1-q)(q≠1）求和公式用文字来描述就是：S=（末项×公比-首项）÷（公比-1）若m、n、p、q都是正整数，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq（九）阶乘，幂正整数阶乘：指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。例如所要8求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。注意：0的阶乘是存在的，0！=11！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720，幂：通俗的说就是我们通常所说的多少次方，比如平方叫二次幂，立方叫三次幂下表要求记住：原数平方立方阶乘11112482392764166424525125120636216720749343×864512×981729×101001000×11121××12144××13169××14196××15225××16256××17289××18324××19361××20400××9第二章模块篇数字计算【知识普及】江苏省公务员行测考试数学运算中的数字计算基本分为纯数字计算、化简、特殊符号计算以及等差、等比公式运用等几种，其中化简类考查较多。1、尾数法掌握自然数N次方尾数变化规