8.1气体的等温变化习题课

8.1气体的等温变化第八章《气体》第1课时一问题的引入生活实例：夏天打足气的自行车在烈日下曝晒，会出现什么现象？原因是什么?T升高，P增大，V变大2、控制变量法1、描述气体的三个状态参量压强（p，力学性质）、体积（V，几何性质）、温度（T，热学性质）一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化过程，叫做气体的等温变化。二、等温变化（m不变；T不变）温度不变时，气体的压强和体积之间有什么关系？猜想：三、实验探究实验探究1、研究对象是什么？2、如何控制气体的质量m、温度T保持不变3、如何改变压强P、体积V4、如何测量压强P、体积V？采用仪器移动注射器，气体压强传感器三、实验探究气体等温变化的规律设计实验数据处理（测量哪些物理量）（猜想）如何测体积、压强图像法乘积一定注意事项（质量一定，温度不变）气体定律演示仪数据采集P增大，V减小，P,V间到底什么关系？猜想！思考与讨论数据处理算一下P,V乘积。1作P，V图像，观察结果2作P，1/V图像，观察结果3气体的等温变化V/mlP/Kpa1/V110101.1028124.8036159.4041284.9051472.80四、试验结论---玻意耳定律文字表述1一定质量某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。公式表示2pV=常数或p1V1=p2V2图像表述3p1/V·0Vp·0AA使用范围4温度不太低，压强不太大使用条件5质量一定，温度不变五、p-V图像（等温线）过原点的直线双曲线的一支物理意义：等温线上的某点表示气体的一个确定状态。同一条等温线上的各点温度相同，即p与V乘积相同。p1/V0Vp·0A·B同一气体，不同温度下等温线是不同的，你能判断哪条等温线是表示温度较高的情形吗？你是根据什么理由作出判断的？思考与讨论Vp1230结论:t3t2t1不同温度下的等温线，离原点越远，温度越高。小试牛刀一定质量气体的体积是20L时，压强为1×105Pa。当气体的体积减小到16L时，压强为多大？设气体的温度保持不变。2211VpVp解：以气体为研究对象，由得PaVVpp521121025.1（1）明确研究对象（气体）；（2）分析过程特点，判断为等温过程；（3）列出初、末状态的p、V值；（4）根据p1V1=p2V2列式求解；利用玻意耳定律的解题思路一、玻意耳定律1、内容:一定质量某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。2、公式：pV=C(常数)或p1V1=p2V23.条件:一定质量气体且温度不变4、适用范围：温度不太低，压强不太大复习回顾二.等温变化图象1、特点:(1)等温线是双曲线的一支。(2)温度越高,其等温线离原点越远.2、图象意义:(1)物理意义:反映压强随体积的变化关系(2)图像上每点的意义:每一组数据---反映某一状态例.某个容器的容积是10L，所装气体的压强是20×105Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是1.0×105Pa。解选容器原装气体为研究对象。初态p1=20×105PaV1=10LT1=T末态p2=1.0×105PaV2=？LT2=T由玻意耳定律p1V1=p2V2得即剩下的气体为原来的5％。就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若视容器中气体出而不走，就又是质量不变了。变式拓展：（课本习题1）一个足球的容积是2.5L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压强与大气压强相同的气体打进球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压强相同。打了20次后，足球内部空气的压强是大气压的多少倍？你在得出结论时考虑到了什么前提？实际打气时的情况能够满足你的前提吗？解：研究对象:打完20次气后足球内的气体，假设气体的温度和球的体积均不发生变化，设大气压强为p0，则初态：压强p1=p0，V1=2.5+0.125×20=5L末态：压强p2=？体积为打气后V2=2.5L，据玻意耳定律有：p1V1=p2V2得：p0×5=p2×2.5解得：p2=2p0专题：密闭气体压强的计算第2课时气体压强产生的原因：大量分子无规则运动，频繁与器壁碰撞，宏观上对器壁产生了持续的压力。单位面积所受压力，叫压强。一个空气分子，每秒钟与其它分子碰撞达65亿次之多。容器中各处的压强相等1.理论依据①液体压强的计算公式p=gh。②液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为p=p0+gh③连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。一、平衡态下液体封闭气体压强的计算（1）连通器原理：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．例如图中，同一液面C、D处压强相等pA＝p0＋ph.（2）参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强．例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph.2.计算方法（3）受力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．①hh②h③下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P0，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强P练习：P=ρghP=?cmHg（柱）P—帕h—米P=P0P=P0+ρghP=P0-ρghh④h⑤h⑥连通器原理：同种液体在同一高度压强相等P=P0+ρghP=P0-ρghP=P0-ρgh例：计算图2中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银）76cmHg51cmHg63.5cmHg51cmHg101cmHg求用固体（如活塞等）封闭在静止容器内的气体压强，应对固体（如活塞等）进行受力分析。然后根据平衡条件求解。二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算Sm⑧mS⑦练习：气体对面的压力与面垂直:F=PSGP0SPSPS=P0S+mgsmgPP+=0GPSP0S′NS′PS=mg+P0S＇cosθPS=mg+P0SMmS⑨MmS⑩以活塞为研究对象以气缸为研究对象mg+PS=P0SMg+PS=P0S课本习题2：水银气压计中混入一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有750mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80mm。当这个气压计的读数为740mm水银柱时，实际的大气压相当于多高的水银柱产生的压强？设温度保持不变。解：情景示意图如图（1）再分析可知气压计变成740mm水银柱是由大气压发生变化而引起的。如图（2）要求出此时大气压的值，须研究水银柱上方的气体的压强。以水银柱上方的气体为研究对象，根据P1V1=P2V2可得：（768-750）×80s=（h-740）×90s，解得：h=756mm例1、如图所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，大气压强为P0，则下列说法正确的是()A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为MgB、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mgC、气缸内空气压强为P0-Mg/SD、气缸内空气压强为P0+mg/SAC[例2]如图所示,一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中,内封一定质量的气体,管内水银面低于管外,在温度不变时,将玻璃管稍向下插入一些,下列说法正确的是()A.玻璃管内气体体积减小;B.玻璃管内气体体积增大C.管内外水银面高度差减小;D.管内外水银面高度差增大.AD[练习]如图所示，注有水银的U型管，A管上端封闭，A、B两管用橡皮管相通．开始时两管液面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，A管内气体体积____，B管比A管液面____．强调思路，由V的变化→压强变化→借助p的计算判断液面的高低．增大低如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为12cm。活塞质量为20kg，横截面积为100cm²。已知大气压强为1×105Pa。求：汽缸开口向上时，气体的长度。大展身手2211LpLp解：以缸内封闭气体为研究对象，,101501PappSLV11初态：cmpLpL102112,102.1502PaSmgppSLV22末态：2211VpVp由玻意耳定律得mgSpSp02由活塞受力平衡得：如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为12cm。活塞质量为20kg，横截面积为100cm²。已知大气压强为1×105Pa。求：汽缸开口向下时，气体的长度。举一反三小结：1、玻意耳定律2、p-V图像（等温线）解后反思：如果同学们熟悉了利用液体气压计确定气体压强的方法，知道：封闭在气压计中的气体压强等于大气压强与两管中水银柱高度差产生的压强之和或差的结果，在选取研究对象后，直接根据题意所画的几何示意图确定出初、末状态的压强和体积，直接代用玻意尔定律可求解。例1.将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面8cm时，管内水银面比管外水银面低2cm．要使管内水银面比管外水银面高2cm，应将玻璃管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强p0支持76cmHg，设温度不变．分析：均匀直玻璃管、U形玻璃管、汽缸活塞中封闭气体的等温过程是三种基本物理模型，所以在做题时必须掌握解题方法．在确定初始条件时，无论是压强还是体积的计算，都离不开几何关系的分析，那么，画好始末状态的图形，对解题便会有很大用．本题主要目的就是怎样去画始末状态的图形以找到几何关系，来确定状态参量．解：根据题意，由图知P1=P0+2cmHg=78cmHgV1=(8+2)S=10S，p2=p0-2cmHg=74cmHg，V2=[(8+x)-2]·S=(6+x)S．根据玻意耳定律：P1V1=P2V2代入数据解得玻璃管提升高度：x=4.54cm例2.均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在A管内，当A、B两管水银面相平时，大气压强支持72cmHg．A管内空气柱长度为10cm，现往B管中注入水银，当两管水银面高度差为18cm时，A管中空气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，所以A管水银面上升高度x时，B管原水银面下降同样高度x．那么，当A、B两管水银面高度差为18cm时，在B管中需注入的水银柱长度应为(18+2x)cm．解：P1=P0=72cmHg，V1=10S，V2＝(10-x)SP2=P0+18＝90cmHg由玻意耳定律有P1V1=P2V2代入数据解得x=2cm注入水银长度为18+2x=22cm例3密闭圆筒内有一质量为100g的活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，A室为真空，B室充有空气，平衡时，l0=0.10m，弹簧刚好没有形变如图所示．现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多少？分析：汽缸类问题，求压强是关键：应根据共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强．解：圆筒正立时：圆筒倒立时，受力分析如图所示，有p2S+mg=kx，x=l-l0，则温度不变，根据玻意耳定律：p1V1=p2V2．