敏捷供需链中的准时采购计划方法研究

敏捷供需链中的准时采购计划方法研究王玮柴跃廷任守榘摘自：清华大学学报文摘：针对敏捷供需链的管理需求，在引入准时化(JIT)思想的基础上，就如何解决向供应商采购，提出了敏捷供需链中的准时采购计划问题，并给出了问题的数学描述。利用数学推导，将所建的原始优化模型转化成线性规划问题。计算结果表明，提出的准时采购计划方法，完全可以做到在供应能力平衡的前提下，实现敏捷供需链面向客户准时供应的经营目标，使提前/拖期惩罚费用总额极小化。关键词：敏捷供需链；准时化(JIT)思想；提前拖期惩罚；采购计划随着信息技术的快速发展，全球化市场竞争日益激烈。为了从根本上改变企业应变市场的能力，敏捷供需链作为一种注重战略伙伴关系的新型管理模式，受到人们的普遍关注、研究和应用。供需链是架接“供应”与“需求”之间的桥梁，它通过信息流、物料流将供应商、制造商、分销商、零售商直到最终用户连成一个整体。获得高用户服务水平和低库存投资、低单位成本是敏捷供需链管理追求的经营目标。在上述思想指导下，本文引入JIT思想，构建了敏捷供需链中的准时采购计划模型，提出了准时采购计划方法，从而为敏捷供需链系统的实施打下了理论和应用基础。1问题描述设某采购中心要在n个联盟合作企业中采购产品并转销给客户。已知采购中心在计划期［1，T］内收到客户订购某产品的l份订单，其中第k号订单的交货期为dk，需求量为qk，k=1,2,…l。根据联盟合作协议已知，企业i供应产品的价格为pi，计划期内t时的供应能力为si(t),i=1,2,…n,t=1,2,…，T。由于客户需求与联盟企业的供应能力不平衡，采购中心解决这种供需缺口的办法通常是提前采购产品，或拖期客户交货。因为提前采购产品要占用流动资金，增加存储费用，而拖期交货又要降低对用户的服务质量，并向客户支付违约附加费用，因此采购中心的经营目标是，在计划期内充分利用有限的供应资源，合理地编制准时采购计划，使提前/拖期惩罚费用总额达到极小。设单位产品单位时间提前或拖期的附加成本分别为α和β，一般α＜β。2模型建立定义1δk(t)为脉冲函数，即(1)定义2Q(t)为计划期内第t时段的产品需求总量，即.(2)定义3zi(t)为企业i在t时完成的产品需求总量，即(3)定义4ri(t)为决策变量，即采购中心在t时段对企业i的计划采购量。这样，t时段的产品超采购量和欠采购量分别为其中［x］+表示max｛0,x｝.令：提前/拖期惩罚费用总额为F(r,z)。这样，准时采购计划问题用数学模型(C0)可以描述如下：(4)s.t.(5)zi(t)≥zi(t-1)，(6)ri(t)≤si(t)，(7)ri(t)≥0,zi(t)≥0.(8)由于模型的目标函数是非连续的，不能用普通的数学规划方法求解。下面研究上述问题的求解方法。设xi(t)和yi(t)分别为采购中心在t时段向企业i采购产品的超采购量和欠采购量，即：(9)(10)所以，ri(t)=zi(t)+xi(t)-yi(t)-zi(t-1)-xi(t-1)+yi(t-1).(11)模型(C0)被转变为(12)s.t.(13)zi(t)≥zi(t-1)，(14)zi(t)+xi(t)-yi(t)-zi(t-1)-xi(t-1)+yi(t-1)≤si(t)，(15)zi(t)+xi(t)-yi(t)-zi(t-1)-xi(t-1)+yi(t-1)≥0，(16)xi(t)≥0,yi(t)≥0,zi(t)≥0.(17)虽然模型（C）比（C0）的变量数增加，但由于目标函数是线性的，可以用通用的线性规划软件求解。下面证明（C）与（C0）等价。引理若(x*,y*,z*)为模型（C）的最优解，则有：x*i(t)y*i(t)=0,i＝1，2，…，n,t=1，2，…，T.证明设(x*,y*,z*)为模型（C）的最优解，但对某个j和k存在x*j(t)y*j(t)0.不失一般性，设：x*j(t)y*j(t)。令：这样，对于任意的i和t，有i(t)0,i(t)0,i(t)0，且i(t)-i(t)=x*i(t)-y*i(t).故有(,,)满足模型（C）的约束条件(13)～（17）。将(,,)代入F(x,y,z)，可推得F(,,)=F(x*,y*,z*)-（αpj+βpj）y*j(t)≤F(x*,y*,z*).这与(x*,y*,z*)为模型（C）的最优解矛盾。因此当(x*,y*,z*)为模型（C）的最优解时，x*i(t)y*i(t)=0.定理如果(x*,y*,z*)是模型（C）的最优解，且r*i(t)=z*i(t)+x*i(t)-y*i(t)-z*i(t-1)-x*i(t-1)+y*i(t-1)，(18)那么，r*也是模型（C0）的最优解。证明因为(x*,y*,z*)是模型（C）的最优解，所以在满足模型(C)的可行域内。比较模型(C)和(C0)的约束条件，可以得到r*也在模型（C0）的可行域内。由式(18)，对于所有的i和t，有根据引理，上式可以推得如下：(19)比较模型（C）和（C0）的目标函数，可得出式(4)和(12)相等。因此，r*也是模型（C0）的最优解。3求解算法经过模型转换后，(C)已成为普通的线性规划模型，利用通用的线性规划软件就可以求解，具体步骤如下。步1根据已知的订货合同和各供应企业的供应能力约束条件，构造模型(C)。步2调用通用线性规划程序，计算出x*,y*,z*和F(x*,y*,z*)。步3由式(18)，计算出采购中心在各时段向各供应企业的计划采购量r*i(t)。对于不允许产品拖期交货到计划期［1，T］外的情况，可在计划期末的欠采购量y*i(T)前，加上一个足够大的拖期单位惩罚系数γi。若F(x*,y*,z*)M，其中M为一个足够大惩罚费用，则说明计划期内供应能力不足，采购中心拖期交货不可避免。4计算结果设采购中心在计划期［1，10］内要向3家供应企业采购产品。已知这3家企业的产品价格依次分别为39，38，39.5，提前/拖期惩罚系数为0.12和0.23，各供应能力见表1，订单汇总见表2。表1各供应企业的供应能力si(t)t12345678910s1(t)12141414121212151515s2(t)14141313121112101010s3(t)101099101010101010si(t)36383636343334353535表2订单汇总k123456qk303575455030dk235679从表2可以得到采购中心在计划期内各时段的产品需求总量，如表3所示。表3产品需求总量t12345678910Q(t)0306565140185235235265265从表1的i(t)和表2可以看到，由于订单集中在5，6，7交货，采购中心在这些时段出现了供应能力短缺。因此，我们有必要按照本文提出的准时采购计划方法，在能力平衡的前提下，制定出一个准时采购计划，如表4所示，极小化提前/拖期惩罚费用总额为585.385。表4准时采购计划it12345678910x1(t)00014000000x2(t)04518000000x3(t)0009000000y1(t)00000015000y2(t)000001210000y3(t)0000003000z1(t)010242450628989104104z2(t)0102222527585859595z3(t)0101919384861616666r1(t)010141412121215150r2(t)014131312111210100r3(t)01099101010350ri(t)034363634333428300ri(s)03470106140173207235265265比较表3和表4可以看到，客户订单被尽可能按其要求的交货期准时交货，从而极小化了提前/拖期惩罚费用总额。