2019年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷

第1页（共30页）2019年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1．（3分）5的平方根是（）A．±B．C．﹣D．﹣52．（3分）无锡市2019年预计实现生产总值（GDP）12500亿，用科学记数法表示这个总值为（）A．.125×102亿B．.12.5×103亿C．1.25×104亿D．.1.25X105亿3．（3分）若实数a，b满足|a|＞|b|，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠15．（3分）点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．上下平移6．（3分）某几何体的三视图分别如图所示，该几何体是（）A．六棱柱B．三棱柱C．圆柱D．圆锥7．（3分）如果一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．108．（3分）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为（）第2页（共30页）A．26°B．52°C．54°D．56°9．（3分）如图，已知A（3，6）、B（0，n）（0＜n≤6），作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P（，0），则PM的最小值为（）A．3B．C．D．10．（3分）如图，矩形OABC的顶点A、C都在坐标轴上，点B在第二象限，矩形OABC的面积为6．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合．若反比例函数y＝的图象恰好经过点E和DE的中点F．则OA的长为（）A．2B．C．2D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．（2分）分解因式：a2﹣4＝．12．（2分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．13．（2分）已知a+2b＝1，则2a+4b﹣3＝．第3页（共30页）14．（2分）△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC＝4：9，BC＝6，则DE＝．15．（2分）某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表：年龄（岁）111213141516人数（人）456672则这些学生的年龄的众数是．16．（2分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝．17．（2分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A（1，0），点B在x轴上且位于点A右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，则点E的坐标为．18．（2分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠A＝30°，点D为AC边上一动点，则AD+DB的最小值．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：第4页（共30页）（1）；（2）（a+3）（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）．20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x+1＝0；（2）解不等式组：21．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．求证：四边形CDBF是平行四边形．22．（8分）有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）某中学准各去湿地公园开展社会实践活动，学校给出A：十八弯，B：长广溪，C：九里河，D：贡湖湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调査，并将调査结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调査的学生共有人．（2）请你将条形统计图补充完整．（3）扇形统计图中D项目对立的扇形的圆心角度数是°．（4）已知该校学生2400人，请根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生第5页（共30页）人数．24．（8分）如图，在⊙O中，C、D分別为半径OB、弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE＝2，sin∠ADE＝，求OB的长．25．（8分）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形．（2）我们通常把长与宽之比为：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD中画出一个面积最大的标准矩形．26．（8分）某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售単价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．销售单价x（元）3.55.5销售量y（斤）28001200（1）请求出y与x之间的函数表达式；（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？27．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，a）（﹣3＜a＜0），以AB为一边在AB上方作正第6页（共30页）方形ABCD，点E与点A关于y轴对称，直线EC交y轴于点F，连接DF．（1）求直线EF所对应的函数表达式；（2）判断CE与DF的数量关系并说明理由．28．（10分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，图象顶点为D，连接AC、BC、BD、CD，∠ACB≥90°．（1）求a的取值范围．（2）点E（，0），点F在AC边上，若EF将△ABC的面积平分，求点F的坐标（用含a的代数式表示）．（3）△BCD中CD边上的高是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并求出此时二次函数的表达式；若不存在，说明理由．第7页（共30页）2019年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1．（3分）5的平方根是（）A．±B．C．﹣D．﹣5【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．由此即可求解．【解答】解：∵（±）2＝5，∴5的平方根为±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）无锡市2019年预计实现生产总值（GDP）12500亿，用科学记数法表示这个总值为（）A．.125×102亿B．.12.5×103亿C．1.25×104亿D．.1.25X105亿【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12500亿用科学记数法可表示为1.25×104亿．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）若实数a，b满足|a|＞|b|，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据绝对值的意义，可得答案．第8页（共30页）【解答】解：由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b原点的距离远，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的意义是解题关键．4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1【分析】由题意可得△＝4﹣4×1×（k﹣1）＝8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4×1×（k﹣1）＝8﹣4k＞0，且k﹣1≠0∴k＜2且k≠1故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，上面的结论反过来也成立．5．（3分）点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．上下平移【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），∴这种图形变化可以是关于y轴对称．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．（3分）某几何体的三视图分别如图所示，该几何体是（）A．六棱柱B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【分析】根据俯视图利用排除法选择正确的选项即可．第9页（共30页）【解答】解：根据俯视图是正六边形确定该几何体为六棱柱，故选：A．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．7．（3分）如果一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．10【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝1080°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1080°，解得n＝8，故这个多边形为八边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．8．（3分）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为（）A．26°B．52°C．54°D．56°【分析】由同圆的半径相等和等边对等角可得：∠C＝26°，然后由圆周角定理，求得∠AOB的度数．【解答】解：∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠OBC＝26°，∴∠AOB＝2∠C＝52°，故选：B．第10页（共30页）【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的性质．此题难度不大，熟练掌握圆周角定理是关键．9．（3分）如图，已知A（3，6）、B（0，n）（0＜n≤6），作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P（，0），则PM的最小值为（）A．3B．C．D．【分析】作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，由△AHB∽△CEA，得出比例式，推出AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，推出B（0，46﹣x），C（3+2x，0），由BM＝CM，推出M（，），得出PN＝ON﹣OP＝x，在Rt△PMN中，由勾股定理得出PM2＝PN2+MN2＝x2+（）2＝x2﹣3x+9＝（x﹣）2+，根据二次函数的性质得出PM2最小值为，即可得出结果．【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E，作MN⊥OC于N．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴＝，∴＝，∴AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，∴OC＝HE＝3+2x，OB＝6﹣x，∴B（0，6﹣x），C（3+2x，0）∵BM＝CM，第11页（共30页）∴M（