[考研数学]概率论与数理统计JA48_1-211

概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。在生活当中，经常会接触到一些现象。确定性现象：在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象。随机现象：在一定条件下必然发生的现象。在个别实验中其结果呈现出不确定性；它在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。第一章概率论的基本概念第二章随机变量及其分布第三章多维随机变量及其分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定律及中心极限定理第六章样本及抽样分布第七章参数估计第八章假设检验目录§1随机事件的概率§2等可能概型§3条件概率§4独立性第一章概率论的基本概念一随机试验二事件间的关系与运算三频率与概率§1随机事件的概率第一章概率论的基本概念E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况。这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。其典型的例子有：1)随机试验（Experiment）第一章概率论的基本概念一、随机试验§1随机事件的概率E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。这些试验具有以下特点：第一章概率论的基本概念进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。E4：观察某一电子元件的寿命。E5：观察某地区一昼夜的最低温度和最高温度。可以在相同的条件下重复进行；§1随机事件的概率称具备上面三个特点的试验为随机试验。2)样本空间(Space)定义将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。S1:{H,T}S2:{1,2,3,4,5,6}S3:{0,1,2,3……}S4:{t|t0}S5:{(x,y)|T0x,yT1}第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率要求：会写出随机试验的样本空间。随机事件:称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，记作A,B,C等等；3)随机事件我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现。第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率基本事件:由一个样本点组成的单点集；必然事件:样本空间S本身；不可能事件:空集。例如：S2中第一章概率论的基本概念事件A={2,4,6}表示“出现偶数点”;事件B={1,2,3,4}表示“出现的点数不超过4”.§1随机事件的概率1)包含关系二、事件间的关系与运算SABBA第一章概率论的基本概念如果A发生必导致B发生，则BA§1随机事件的概率.,ABBABA且2）相等关系SAB3)和（并）事件BA第一章概率论的基本概念事件发生当且仅当A,B至少发生一个.BA.中至少发生一个表示AA§1随机事件的概率第一章概率论的基本概念4)积（交）事件ABBASAB事件发生当且仅当A,B同时发生.BA.同时发生表示所有AA§1随机事件的概率第一章概率论的基本概念考察下列事件间的包含关系：ABBAABABAABBBABA§1随机事件的概率5)互不相容（互斥）BA6)对立事件（逆事件）SBABASAAB第一章概率论的基本概念SBA请注意互不相容与对立事件的区别！§1随机事件的概率7)差事件BASABBA第一章概率论的基本概念ASBAABBA发生当且仅当A发生B不发生.BA§1随机事件的概率BBSABA第一章概率论的基本概念例如，在S4中事件A={t|t1000}表示“产品是次品”事件B={t|t1000}表示“产品是合格品”事件C={t|t1500}表示“产品是一级品”则BA与CA与CB表示“产品是合格品但不是一级品”;BCCB表示“产品是是一级品”;表示“产品是合格品”.是互为对立事件；是互不相容事件；§1随机事件的概率8)随机事件的运算规律幂等律:AAAAAA,交换律:ABBAABBA,第一章概率论的基本概念结合律:CBACBA分配律:CABACBADeMorgan（德摩根）定律:,AA§1随机事件的概率CBACBAAACABACBA第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率练习：设A,B,C为三个随机事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件.（1）只有A发生.AABCCBACAB.CBA(2)A发生.(3)A,B,C都发生..ABC(4)A，B,C至少有一个发生..CBA.CBA第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率(5)A，B,C都不发生..CBA(6)A，B,C不多于一个发生.CBA(7)A，B,C不多于两个发生.CBA.CBA(8)A，B,C至少有两个发生.BCACBACAB.BCACAB.CBACBACBACBACBACBABCACBACABABC第一章概率论的基本概念要求：会用集合论语言和概率论语言表述事件的关系.掌握：DeMorgan定律.§1随机事件的概率