高中函数大题有答案解析

1高中函数大题有答案解析1.设函数.,1|2|)(2Rxxxxf（Ⅰ）判断函数)(xf的奇偶性；（Ⅱ）求函数)(xf的最小值.1.解：（Ⅰ）.7)2(,3)2(ff由于),2()2(),2()2(ffff故)(xf既不是奇函数，也不是偶函数.（Ⅱ）.2,1,2,3)(22xxxxxxxf由于),2[)(在xf上的最小值为)2,(,3)2(在f内的最小值为.43)21(f故函数),()(在xf内的最小值为.433．已知函数()2sin(sincos)fxxxx奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数()yfx在区间,22上的图象奎屯王新敞新疆3.解xxxxxxf2sin2cos1cossin2sin2)(2)42sin(21)4sin2cos4cos2(sin21xxx所以函数)(xf的最小正周期为π，最大值为21.（Ⅱ）由（Ⅰ）知x83888385y1211211yO2O2Ox2故函数)(xfy在区间]2,2[上的图象是4．（本小题满分12分）求函数xxxxxxf2sin2cossincossin)(2244的最小正周期、最大值和最小值.4.解：xxxxxxxfcossin22cossin)cos(sin)(22222.212sin41)cossin1(21)cossin1(2cossin122xxxxxxx所以函数)(xf的最小正周期是，最大值是,43最小值是.415．（本小题满分12分）已知13)(23xxaxxf在R上是减函数，求a的取值范围.5.解：函数f(x)的导数：.163)(2xaxxf（Ⅰ）当0)(xf（Rx）时，)(xf是减函数.)(01632Rxxax.3012360aaa且所以，当))((,0)(,3Rxxfxfa知由时是减函数；（II）当3a时，133)(23xxxxf=,98)31(33x由函数3xy在R上的单调性，可知当3a时，Rxxf)((）是减函数；3（Ⅲ）当3a时，在R上存在一个区间，其上有,0)(xf所以，当3a时，函数))((Rxxf不是减函数.6.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，2cos2cosCBA取得最大值，并求出这个最大值综上，所求a的取值范围是6.解：由,222,ACBCBA得所以有.2sin2cosACB2sin2cos2cos2cosAACBA2sin22sin212AA.23)212(sin22A当.232cos2cos,3,212sin取得最大值时即CBAAA7.设a为实数，函数xaaxxxf)1()(223在)0,(和),1(都是增函数，求a的取值范围.7.解：),1(23)('22aaxxxf其判别试.81212124222aaa（ⅰ）若,26,08122aa即当.),()(,0)(',),3()32,(为增函数在时或xfxfaxx所以.26a(ⅱ)若,08122a.),()(,0)('为增函数在恒有xfxf4所以,232a即).,26()26,(a（ⅲ）若,08122a即,0)(',2626xfa令解得.323,3232221aaxaax当;)(,0)(',)(),(21为增函数时或xfxfxxxx当.)(,0)(',),(21为减函数时xfxfxxx依题意1x≥0得2x≤1.由1x≥0得a≥,232a解得1≤.26a由2x≤1得,232a≤3,a解得.2626a从而.)26,1[a综上，a的取值范围为),26,1[),26[]26,即a).,1[]26,(59.已知函数32()1fxxaxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．9.解：（1）32()1fxxaxx求导：2()321fxxax当23a≤时，0≤，()0fx≥，()fx在R上递增；当23a，由()0fx求得两根为233aax即()fx在233aa，递增，223333aaaa，递减，233aa，递增；（2）（法一）∵函数()fx在区间2133，内是减函数，223333aaaa，递减，∴2232333133aaaa≤≥，且23a，解得：2a≥。22213x+2ax+10(,33g(x)=3x+2ax+1,2427g()32a+10a393a24111a2g()=32a+10393a[2,+)（法二）只需在区间－－）恒成立即可。令∴只需：－－∴∴－－∴的取值范围为610.在ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知222acb，且sin4cossinBAC，求b.10.解：由余弦定理得Abcbcacos2222，∵0,222bbca，∴bAbcb2cos22，即2cos2Acb。由正弦定理及sin4cossinBAC得cbCBA2sin2sincos2，∴22bb，即4b。11.已知函数42()36fxxx.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线()yfx上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11.解：（Ⅰ）)26)(26(464)`(3xxxxxxf令0)`(xf得026x或26x；令0)`(xf得26x或260x因此，xf在区间)0,26(和),26(为增函数；在区间)26,(和)26,0(为减函数。（Ⅱ）设点))(,(00xfxP，由l过原点知，l的方程为xxfy)`(0，因此xxfxf)`()(00，即0)64(6303002040xxxxx，整理得0)2)(1(2020xx，解得20x或20x。所以的方程为xy2或xy2712.设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(xfy在区间],0[上的图像奎屯王新敞新疆-1-3232112-1278345823848oyx12.解：（Ⅰ）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，,1)82sin(.,24Zkk.43,0（Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数.],85,8[)432sin(Zkkkxy的单调增区间为（Ⅲ）由知)432sin(xyx08838587y22－101022故函数上图像是在区间],0[)(xfy8-1-3232112-1278345823848oyx13.已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3,1(奎屯王新敞新疆（Ⅰ）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（Ⅱ）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围奎屯王新敞新疆13.解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为xxf因而且.0),3)(1(2)(axxaxxf.3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf①由方程.09)42(06)(2axaaxaxf得②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2aaa，即.511.01452aaaa或解得由于51.1,0aaa将舍去代入①得)(xf的解析式.535651)(2xxxf（Ⅱ）由aaaaaxaaxaaxxf14)21(3)21(2)(222及.14)(,02aaaxfa的最大值为可得由,0,0142aaaa解得.03232aa或故当)(xf的最大值为正数时，实数a的取值范围是).0,32()32,(