浙大大物乙课件7

7大学物理教案大学物理教案大学物理教案第七周第8章相对论§8.1，§8.2，§8.3，§8.4，§8.5，§8.6作业：P1148-1，8-2，8-5，8-7，8-118经典力学时空观的困难：⑴速度合成律的问题设一人相对于自己以速度u掷球，而又以速度V相对地面跑动，则球出手后相对地面的速度为：v=u+V，但此算法运用到光的传播问题时就会产生矛盾。普通物理教案普通物理教案普通物理教案9普通物理教案普通物理教案普通物理教案设想两个人玩排球。甲击球给乙，乙看到球，是因为球发出的光到达了乙的眼睛。设甲乙两人之间的距离为l，球发出的光相对于球的传播速度是c。在甲即将击球之前，球暂时处于静止状态，乙看到此情景的时刻比实际时刻晚Δt＝l／c。在极短冲击力作用下，球出手时速度达到V，按上述经典的合成律，此刻由球发出的光相对于地面的速度为c＋V，乙看到球出手的时刻比它实际时刻晚Δt´＝l／(c+V)。显然Δt´＜Δt，这就是说，乙先看到球出手，后看到甲即将击球！这种因果颠倒的现象如何解释。10普通物理教案普通物理教案普通物理教案1731年一英国天文爱好者在金牛座上发现蟹状星云。人们相信它是900多年前一次超新星爆发出的气体壳层，而这次爆发在我国的《宋会要》中的记载得到证实。爆发时间从1054（北宋至和元年）延续到1056（嘉右元年）。超新星爆发时其外围物质向四周飞散，可分为纵向和横向，设纵向速度为V，按经典速度合成率计算，（V=1500km/s,l=5000光年）Δt´比Δt短25年。我们将会在25年内持续看到超新星爆发所发出的强光，而史书记载不到两年，这如何解释？11⑵电磁学定律的伽利略变换在K系中两静止的点电荷，只有静电场，而在K′系看来，则两运动电荷间还有磁场，且与速度有关。看来伽利略变换不适合电磁学。O′KK′Oq2q1按照电磁场理论：222222221100ctct∂∂∇−=∇−=∂∂EEBB如果伽利略变换适用，它的一维方程：普通物理教案普通物理教案普通物理教案120122222=∂∂−∂∂ϕϕtcx将变为：02122222222222=′∂∂−′∂′∂∂+′∂∂−′∂∂ϕϕϕϕxcutxcutcx即在不同的惯性系中波动方程呈现不同的形式。按伽利略变换，在不同的惯性系中（相对速率为u），光可以以c+u和c-u传播。为了在经典力学的框架内解释上述矛盾，法国⑶以太风实验:普通物理教案普通物理教案普通物理教案(,xxut′=+)tt′=13物理学家菲涅耳提出“以太”理论，在与“以太”介质相对静止的参照系中光以速度c运动。“以太”的性质：没有质量、完全透明、对运动物体没有阻力。设想在惯性系中测量光速，飞船以速度v相对以太运动，飞船中间发出闪光，光相对船头观察者速度c-v，光相对船尾观察者速度c+v；只要测出船头船尾观察者接受到光信号的时间，就可确定飞船相对以太的运动速度v。普通物理教案普通物理教案普通物理教案14v在绝对静止的以太中¡¡假设地面相对静止坐标系(以太)的运动速度为v，若以太确实存在，则在地面各处测得的光速如下图所示:想象中的以太风对光速的影响普通物理教案普通物理教案普通物理教案15迈克耳逊和莫雷按上面的思路作了精密实验，即著名的迈克耳逊-莫雷实验，结果没有观察到预期结果，说明“以太”不存在。⑷质量与速度的关系按照牛顿力学，物体的质量是常量。但1901年考夫曼（W.Kaufmann）在确定镭发出的β射线（高速运动的电子束）荷质比e/m的实验中首先观察到，电子的荷质比e/m与速度有关。他假设电子的电荷e不随速度而改变，则它的质量m就要随速度的增加而增大。这类实验后来被更多人用愈来愈精密的测量不断地证实。普通物理教案普通物理教案普通物理教案迈克尔孙—莫d16由于在经典物理中遇到以上所介绍的困难，物理学家开始寻求伽利略变换以外的新变换。这方面的工作有：1905年爱因斯坦提出狭义相对论。普通物理教案普通物理教案普通物理教案1892年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛伦兹提出运动长度缩短的概念。1899年洛伦兹提出运动物体上的时间间隔将变长。1904年法国庞加莱提出物体质量随其速率的增加而增加，速度极限为真空光速。17§4.2狭义相对论的基本原理洛伦兹变换一、狭义相对论的基本原理满足上述两个条件的变换是洛伦兹变换。洛伦兹变换还遵循两个基本原理：1.变换是线性的，因两参照系的事件一一对应。2.假定了时空的均匀性及空间的各向同性。1.相对性原理：物理定律在所有惯性系中都相同。2.光速不变原理：在所有惯性系真空中的光速都相等。普通物理教案普通物理教案普通物理教案18二、洛伦兹变换222221/1xutxucyyzztuxctuc−′=−′=′=−′=−在洛伦兹变换中，当uc时洛伦兹变换变成伽利略变换。若设想K系相对K′系以(-u)运动，则可得其逆变换：普通物理教案普通物理教案普通物理教案222221/1xutxucyyzztuxctuc′′+=−′=′=′′+=−19三、爱因斯坦速度变换222221/1dxudtdxucdydydzdzdtudxcdtuc−′=−′=′=−′=−在洛伦兹变换两边求微分有：用第四式除其余三式，即得爱因斯坦速度变换公式：普通物理教案普通物理教案普通物理教案2022222221/11/11/xxxyxzxuucucucucuc−′=−−′=−−′=−yzvvvvvvvvv同理可得上式的逆变换：22222221/11/11/xxxyxzxuucucucucuc′+=′+′−=′+′−=′+yzvvvvvvvvv上式称为爱因斯坦速度变换公式。当uc时爱因斯坦速度变换变成伽利略速度变换。普通物理教案普通物理教案普通物理教案21§4.3狭义相对论的时空观一、同时的相对性爱因斯坦根据光速不变原理，提出一个异地对钟准则：设在K惯性系中（站台），C为A、B中点，在C点向A、B两点发出对钟光信号，A、B收到此信号被认为是“同时”的。CAB以上的“同时性”判断适用于一切惯性系。问题是，两个事件，在某惯性系看是同时的，是否在其他惯性系看也同时？普通物理教案普通物理教案普通物理教案22在经典物理中同时是绝对的，但在相对论中，由于光速不变原理，此结论将不成立。为说明这一点，爱因斯坦提出一理想实验：设火车相对站台以匀速V向左运动（见下图）。当列车的A′、B′与站台的A、B两点重合时，站台上同时在这两点发出闪光，则它们同时传到C点。但列车的中点C′先接到A′点的闪光，后接到B′点的闪光。对观察者C′来说，A′的闪光早于B′的闪光；对观察者C来说，A的闪光与B的闪光是同时的，即对站台参考系同时的事件，对列车参考系是不同时的，这就是说同时是相对的。普通物理教案普通物理教案普通物理教案23aaCC′A′B′BA1.站台上的A、B同时发出信号VABCC′2.A(即A′处)的信号先到达C′处C′BCA3.B(即B′处)的信号后到达C′处普通物理教案普通物理教案普通物理教案24现在可以把问题提的尖锐一点，假定有两辆列车相向而行，相对站台的速度为V、-V。如图所示，站台上A、B两点同时发出子弹。这是一个关于谁先开枪的问题。C′和C′′两目击者将得到相反的结果？谁先开枪问题普通物理教案普通物理教案普通物理教案25可用洛仑兹变换讨论同时的相对性。设K′系相对K系以速度u沿x轴运动，在x轴坐标为x1的A处和x轴坐标为x2的B处，t时刻同时发生两个事件，则按洛仑兹变换，K′系中有：211221tuxctuc−′=−222221tuxctuc−′=−由上式可见：①当时，。只有当时，。K系中不同地点发生的两个“同时”事件，在K′系中“不同时”。12xx≠21tt′≠′12xx=21tt′=′普通物理教案普通物理教案普通物理教案26②无论，还是，若，则。12xx=12xx≠cu21tt′≈′二、长度的相对性要测量一个运动物体的长度，合理的办法是同时记下物体两端的位置。设K′系相对K以速度u沿x轴运动，K系中有一根静止的棒，两端点的空间坐标为x1和x2，则棒在K系中的长度为：120xxl−=普通物理教案普通物理教案普通物理教案27通常棒在相对它静止的参照系中的长度称为固有长度或静长。在K′系中的t′时刻，记下棒两端的空间坐标x′1、x′2。K′系中棒的长度为：12xxl′−′=′yo′y′x′oxx1x2x1′t′ux2′t′按洛仑兹变换，有22111cutuxx−′+′=22221cutuxx−′+′=普通物理教案普通物理教案普通物理教案28故：2212121)(cuxxxxl−−=′−′=′因，故此棒在K′系中的长度：120xxl−=2201cull−=′反之，如棒在K′系中静止，棒在K′系中的长度为静长l0，可以证明棒在K系中的长度为：2201cull−=在相对棒静止的惯性系中，棒的长度最大，称为静长l0。在相对于棒运动的惯性系中，棒沿运动方向的长度小于静长。此效应称为长度缩短。普通物理教案普通物理教案普通物理教案29与相对运动垂直的方向上，无相对运动，故不发生长度收缩。设在地面参照系中，运动的列车长度为AB，正好与一段隧道的长度相同。而在列车参照系中，列车就会比隧道长。在地面参照系中当列车完全进入隧道时，在入口和出口处同时打两个雷。在列车参照系中，列车会被雷击中吗？这个问题的关键在“同时的相对性”上。在地面参照系中同时打两个雷，而在列车参照系中不同时，出口A处雷在先，列车未出洞，此时虽车尾在洞外，但B处雷还未响，等B处雷响时，车尾已进洞。普通物理教案普通物理教案普通物理教案301.打第一个雷的时刻列车参考系中隧道移动的方向2.打第二个雷的时刻普通物理教案普通物理教案普通物理教案列车参照系31三、时间的相对性设K′系中A′有一闪光源，它近旁有一只钟C′，其上方有一反射镜M′。光从A′发出再返回A′，钟C′所走过时间为：cdt2=′ğ¡¡y′x′C′A′M′o′oxyAllduΔtC1C2Ÿx′A′M′C′dy′u普通物理教案普通物理教案普通物理教案32在K系中测量，以Δt表示K系中测得闪光由A点发出返回到A′所经过的时间，在此时间内A′沿x方向移动的距离uΔt，K系中测量光线走过斜线的长度为：22)2(22tudlΔ+=由于光速不变，所以：22)2(22tudccltΔΔ+==普通物理教案普通物理教案普通物理教案Ÿ¡¡y′x′C′A′M′o′oxyAllduΔtC1C2u33由上式可解出：2221dctucΔ=−221ttuc′ΔΔ=−上式中是在K′系中同一地点的两个事件之间的时间间隔，是静止于此参照系中的一只钟测出的，称为原时。t′Δ0tΔ由于上式中，故，即原时最短。K系中的是不同地点的两个事件之间的时间间隔，是用静止于此参照系中的两只钟测出的，称为两地时，它比原时长。1122−cuttΔΔ′tΔ普通物理教案普通物理教案普通物理教案340221ttucΔΔ=−上述相对论效应称为时间膨胀。可用洛仑兹变换讨论时间间隔的相对性问题：设在K系中的同一地点先后发生两个事件，时空坐标为(x,t1)和(x,t2)，在K系中两个事件的时间间隔为：120ttt−=Δ由于K′系、K系间有相对运动，K′系中的这两个事件就发生在不同的地点，按洛仑兹变换，K′系中两个事件发生的时刻为：普通物理教案普通物理教案普通物理教案35222111cucuxtt−−=′222221cucuxtt−−=′K′系中两事件的时间间隔为：2212121cuttttt−−=′−′=′Δ2201cutt−=′ΔΔ反之，在K′系同一地点先后发生两个事件，在K系中的时间间隔为：0221ttucΔΔ=−普通物理教案普通物理教案普通物理教案36若在K′系和K系两件事件都发生在不同地点，则上式不成立，可用洛仑兹变换直接求解。孪生子佯谬甲乙两孪生兄弟，甲留在地球，乙坐飞船旅行，在甲看，时间在飞船上流逝的比地球上慢，故乙比甲年轻；在乙看，时间在地球上流逝的比飞船上慢，故甲比乙年轻。到底谁年轻？广义相对论证明，在非惯性系中时间流逝的慢，故乙比甲年轻。1971年，马里兰大学的研究小组将原子钟乘飞机进行实验，