微课制作-函数的单调性

青海省海南州第一高级中学数学教研组高中必修1第1章第3.1节函数的单调性赵持秀2016年5月4日隔离分家万事休数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyo1yxyxo1yxxyo2yx在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，定义MN任意两个自变量的值x1,x2，I称为f(x)的单调增区间.那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I那么就说f(x)在这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说f(x)在这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，单调区间（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断：定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；yxO12f(1)f(2)函数的单调性也叫函函数的增减性注：有些函数在定义域内是单调的如y=x;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上是减函数（如二次函数），还有的函数是非单调的，如y=c（c为常数）。例1:下图是定义在[－5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数.-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2)(xfy)(xfy)(xfy解：函数的单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中在[－5，－2），[1，3）上函数是减函数，在[－2，1），[3，5]上函数是增函数。单调区间的书写：函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间。小结1、函数的单调性的定义．2、根据图像写出函数的单调区间。