数学：16.2矩形、菱形与正方形的性质-16.2.2菱形课件(华师大版八年级上)

16.2.2菱形的性质矩形的概念及性质矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分。矩形具有平行四边形的所有性质；矩形的四个内角都是直角；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；知识回顾平行四边形的对边平行且相等；平行线之间的距离处处相等平行四边形的概念及性质平行四边形的对角相等、邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形.三菱越野汽车欣赏美观别致的“菱形”将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?合作探究菱形：一组邻边相等的平行四边形。这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.DCBA菱形的对边平行且相等．菱形的对角相等．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即菱形的对角线互相平分．菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质菱形的特殊性质：1）菱形的四条边都相等。2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?菱形的面积桥21ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形合情推理ABCD例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。(1)在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180º(两直线平行同旁内角互补)又∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60º.(2)在菱形ABCD中，解：AB=BC(菱形的四条边都相等)∴在△ABC中，∠BAC=∠BCA(等边对等角)又∵∠B+∠BAC+∠BCA=180º(三角形内角和公式)∴∠BAC=∠BCA=∠B=60º∴AB=BC=AC(等角对等边)即ABC是等边三角形.AD∥BC，∵AC＝10，BD＝6＝AC·(BO＋DO)例2.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，请你求出这个菱形的面积。解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，BO=DO∴S菱形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝AC·BO＋AC·DO∴S菱形ABCD＝×10×6＝30212121＝AC·BD212121ADCBO(菱形的对角线互相垂直平分)1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.ODCBA3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决想一想3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.24cm2ABCD如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号）2O巩固练习1.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长______，面积_________。3.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为______。2.菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为______；边长为______。4.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是_______。这堂课你学到了什么？回味无穷从定义上来谈——有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。从计算上来谈——菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=21ab.你能探究吗？请把有一个内角为72°的菱形分成4个等腰三角形。）72°