求数列通项公式an的常用方法

奋斗吧，为了明日辉煌，为了青春无悔！脚踏实地是我们永恒的优良品质！第1页共3页专题：求数列通项公式an的常用方法一.递推数列求通项问题一．观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例1已知数列646132291613854121，，，，，写出此数列的一个通项公式。解观察数列前若干项可得通项公式为nnnna232)1(二、公式法1运用等差（等比）数列的通项公式.2已知数列}{na前n项和nS，则2111nSSnSannn（注意：不能忘记讨论1n）例2已知数列{an}的前n和nS满足,1)1(log2nSn求此数列的通项公式。解得121nnS，当nnnnnnSSanan2222,31111时当时所以)2(2)1(3nnann三.1()nnaafn（fn可以求和）解决方法累加法例3、在数列na中，已知1a=1，当2n时，有121nnaan2n，求数列的通项公式。解析：121(2)nnaann12...5312312naaaaaann上述1n个等式相加可得：211naan2nan练习：1、已知数列na，1a=2，1na=na+3n+2，求na。2、已知数列na满足11,a1132,nnnaan求通项公式na3、若数列的递推公式为1*113,23()nnnaaanN，则求这个数列的通项公式4.已知数列na满足11,a且)1(11nnnaan，则求这个数列的通项公式奋斗吧，为了明日辉煌，为了青春无悔！脚踏实地是我们永恒的优良品质！第2页共3页四.1()nnafna（()fn可以求积）解决方法累积法例4、在数列na中，已知11,a有11nnnana，(2n)求数列na的通项公式。解析：原式可化为n1122111......23nnnnnnnaaaaaa1232112321nnnnnnnaaaaaaaaaaaa123211143nnnnnn21n又1a也满足上式；21nan*()nN练习：1、已知数列na满足321a，nnanna11，求na。2、已知11a,1()nnnanaa*()nN,求数列na通项公式.3、已知数列na满足11,a12nnnaa，求通项公式na五．1(nnaAaB其中A,B为常数A0,1）解决方法待定常数法可将其转化为1()nnatAat，其中1BtA，则数列nat为公比等于A的等比数列，然后求na即可。例5在数列na中，11a，当2n时，有132nnaa，求数列na的通项公式。解析：设13nnatat，则132nnaat1t，于是1131nnaa1na是以112a为首项，以3为公比的等比数列。1231nna练习：1、在数列na中，11a，123nnaa，求数列na的通项公式。2、已知12a，1142nnnaa，求na。3、已知数列}{na满足112,2(21)nnaaan，求通项na4.已知数列}a{n满足1a425a3a1nn1n，，求数列}a{n的通项公式。奋斗吧，为了明日辉煌，为了青春无悔！脚踏实地是我们永恒的优良品质！第3页共3页六．1nnncaapad（0cpd）解决方法倒数法例6已知14a，1221nnnaaa，求na。解析：两边取倒数得：11112nnaa，设1,nnba则1112nnbb；令11()2nnbtbt；展开后得，2t；12122nnbb；2nb是以1117224ba为首项，12为公比的等比数列。171242nnb；即1171242nna，得12227nnna；练习：1、设数列}{na满足,21a1,1nnnaaa求.na2、在数列{}na中，112,3nnnaaaa，求数列{}na的通项公式.3、在数列{}na中，1121,23nnnaaaa，求数列{}na的通项公式.