数学史资源在初中数学教学中的运用-2

数学史资源在初中数学教学中的运用。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确指出：“数学是一种文化”。每一学科都有它的历史，数学也不例外。然而，和其他自然科学相比，数学有其独特之处。一百多年前，德国数学史家汉克尔(H．Hanke1)就形象地指出：“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添砖加瓦。”可以说，数学是积累的科学，它本身就是历史的记录。或者说，数学的过去融合在现在与未来之中。由此可见，一套好的教材若要返璞归真地反映知识的来龙去脉、思想方法的深刻内涵以及科学文化的进步，就必须融入一些数学史料和简略的数学史知识，以使学生开阔视野，启发思维，增强学习兴趣。这也使得在推进新一轮数学课程改革的过程中，审视实验教材中数学史的内容与分布显得十分必要。正是基于上述认识，本文将对人民教育出版社、北京师范大学出版社、华东师范大学出版社等3个版本初中数学教材f以下简称“人教版”、“北师大版”、“华师大版”)中的数学史内容进行调查，并分析比较三套新课标教材中数学史内容与课程的整合情况。一、初中新课标教材中数学史内容调查分析本文首先调查了“人教版”“北师大版”、“华东师大版”《义务教育课程标准实验教材·数学(七年级上册一九年级下册)》中的数学史内容，统计结果如表1所示。统计发现，三套新课标初中数学教材中的数学史在数量上较之以前的版本均有较多的增加。具体来看，人教版共有44处数学史内容；jE师大版共有51处数学史内容；华东师大版共有32处数学史内容。三套教材对于数学史的呈现有以下几种形式：一是将数学史作为阅读材料，这是三套教材中数学史的主要呈现形式。人教版将这一形式称之为“阅读与思考”，北师大版称之为“读一读”；华东师大版称之为“阅读与思考”。二是将古算题作为教材中的例题或课题习题直接使用。三套教材对于古算题的使用大都图文并茂，不仅呈现古文原题，而且还有现代文的翻译，难能可贵的是还配上了图画，如出自《九章算术》的“引葭赴岸”、“折竹抵地”等问题(图1，图2)。四是以专题片断的形式呈现数学史内容，主要是在正文中加旁注，在正文的边空中介绍，如对一些数学名词由来的介绍等。五是数学家头像及生平简介以及古代数学巨着书影。还有较少的在章前语中涉及的数学史内容。章前语中的数学史相对简略，主要是为了说明本章所要学习的主要内容，所涉及的史料不完整。再就是在具体教学内容中融人数学史。这一呈现形式非常之少，基本上都是通过简单的史料来作为引入新知识的铺垫，史料就是作为问题情境来使用，用得较浅显，不深入，没有深刻挖掘史料背后隐藏的数学思想方法。比较而言，古算题融入教材作为课后习题这一数学史的处理方式是值得肯定的，也是要大力提倡的。据表1，人教版有11道古算题；北师大版有21道古算题；华师大版有4道古算题。这些古算题及其求解提供了相应数学内容的现实背景，揭示了实质性的数学思想方法，蕴涵了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验，展现了广阔而生动的人文背景。教师在对这些古代数学问题的求解过程中，首先应具体地分析每一个问题的诞生与发展，然后应侧重对历史上所用各种数学思想方法进行比较分析，使学生了解不同文化背景中的数学思考方式，旨在培养学生数学思维能力，实践多元文化关怀。这一处理方式也启发我们应多角度、多功能地开发数学史融入教材的方式，因为数学史的教育价值不应仅仅限于激发学习兴趣。综合调查结果发现，数学史在新一轮数学课程改革中得到了一定的重视，在三版本初中数学实验教材中也占据了一定的位置，教材中的数学史在数量上有较多增加，选材的视角也有所拓展，这较之以前的教材有了较大的改观。但从数学文化的角度理解数学，从数学文化史的角度理解数学史，在现行教材中不仅体现得很不够，还存在简单化倾向等问题，恐怕难以体现“课程标准”所倡导的“数学文化”之精神。具体来看，三版本教材对于数学史内容的处理主要有以下几个问题。数学史内容的呈现形式相对单一《标准》建议采取多种形式体现数学史，然而从各版本教材的编排来看，“阅读材料”仍是数学史的主要表现形式。据统计，人教版有16处；北师大版有27处；华东师大版有23处。这些“阅读材料”大多是用方框框起来，放在相关章节的尾部，这种处理方式给教师和学生的印象是，这些内容是补充材料，可学可不学，可看可不看。一些教师由于教学任务的紧迫、以及考试压力与班级、年级、学校的竞争，常常牺牲了这些数学史材料在数学课上应有的地位和价值。可以想见，由此带来的后果肯定是，大部分学生与教师对此部分内容将会置之不理，其所期待的教育功能仍是得不到体现。相比而言，北师大版教材的“读一读”阅读材料选取的史料真实、丰富、详尽，有利于学生全面整体地学习数学知识，而且“读一读”的版面设计风格优美，再附上数学家头像以及数学古籍着作书影，对学生有较大吸引力。数学史内容有待进一步丰富数学史是数学文化的重要载体，数学文化应体现数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值，从整体上看，首先，各版本教材中反映数学应用价值的内容不少，但大都只是简单的应用，没有表现出数学知识的应用对其他领域的促进作用；其次，反映数学人文价值的材料偏少。虽然在页边空白处有数学家的简单介绍，也附上了头像，但是仅凭数学家的生平简介很难感受到数学对人类精神的影响；再者，关于数学美育的内容几乎没有，在最能体现数学美的“空间几何体”部分的编写中，各版本教材只在章头图中提及建筑中的美感，在正文中却很少涉及，在“阅读材料”中数学美育的比重太低。数学史内容的学术性太强数学史的介绍是数学文化的主要表现形式之一，但是各版本教材对数学史内容的处理存在不少问题，大都只作了历史性的介绍，只是照搬了数学史上的有关事件，并未作任何加工。这种原汁原味的数学史资料显然难以引发中学生、特别是差生的兴趣，教师在教学中也难以把握。教材各章节数学史内容的分布不均匀调查发现，三版本教材中“勾股定理”一章所包含的数学史数量都是最多的，其融入教材的方式也是多样化的。究其原因，主要是关于勾股定理的可直接转换成教学资源的史料较多，拿来即可用。而其他知识点方面，数学史资源则相对缺乏，几乎没有与具体知识内容密切相关的且有深度的史料。这是值得数学史家、数学教育研究者反思的，应重视与初中阶段数学知识相关的数学史资源的开发。二、几点建议．重视数学史的教育价值数学史对于数学教育具有重要价值。德国学者H．N．在第18届PME大会报告中指出：“数学是一种文化，回归源头能使我们获得对思想过程的重要认识，更加清晰的理解现在的问题。”实际上，融人数学史的重要性不是为了激发学习动机等外在目的，而是把数学发展中同时期的和不同时期的数学文化联系起来，使数学史成为支持教与学的必要组成部分。同时期的数学文化含有课堂对话和课堂活动的自然情景，不同时期的数学文化则联系着数学的生长，教师通过对数学假设、理论、特征的理解、诠释和融入，让学生在一定的社会文化背景下掌握数学知识的建构意义、思维模式以及发生发展的形式，不仅实现数学认知的发展，同时也是更重要的，实现元数学认识的发展。数学史与教材的整合应立足学科本源，返璞归真，适度形式化据上文分析，我国初中各版本教材中也包含一些数学史内容，史料较为丰富翔实，但编排方式单一，多以成人的语言呈现出来，较为抽象、概括，在教材设计上又大多表现为阅读与思考(选学内容)、历史图片、数学家故事简介)等方式，其中以附于单元(章节)末的阅读材料形式出现的居多。我们认为，数学史内容的呈现方式应是多种多样的，除了目前已有的形式外，应结合学生的心理年龄特征、知识接受水平对数学史内容进行选择、编排。譬如连环画、卡通画等形式，也可将数学游戏、数学名题等编进数学史内容，这样更易激发学生的热情，引发学生的好奇心，为学生的长久学习提供一个良好的开端。在编排方式上，应遵循着螺旋上升的原则，选择学生“必须”了解的主题，并以此统领相关史料，在各个学段以适合学生的不同方式、系统连贯地呈现。这样，不仅可促进学生逻辑思维能力的发展，而且还可发展学生的数学“时间—历史”发展观。依据多种主题选择中外“数学史料”内容，重视数学史资源的开发数学教材选取的数学史内容，不仅应当向学生展现中国古代数学及其观念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用与地位，以及在今天可能仍然具有的某些重大现实意义；同时也应当引入多元文化的数学，帮助学生消除民族中心主义的偏见，以更宽阔的视野去认识整个人类文化对数学发展所做出的伟大贡献，并学会欣赏丰富多彩的数学文化。就教材中数学史内容的选择而言，以适宜的主题来统领相关古今中外数学文化中的史料，是个应该并值得持守的原则。另外，便于一线教师教学使用的数学史资源亟须开发。而现实情况是，无论国外还是国内，都显示出这类资源的匮乏，这似乎已成为数学史融入的共同瓶颈。2005年在西安召开的我国第一届数学史与数学教育会议闭幕时的总结性倡导是出版与数学教材相配套的数学史与数学教学相结合的参考书及案例。因为当时会议上提出进行HPM案例的征稿启事并评比，可是会后收到的稿件(仅有6篇)，没有一篇是数学史与数学教育意义上的案例研究。数学教师不可能做“无米之炊”，而依靠教师来开发这些资源又有很大的局限陡。所以，当务之急是数学史家、数学教育家、HPM研究者和数学教师主动联合起来，共同努力，尽快开发出适合我国国情的数学史资源库。当然，作为权宜之计，也可以首先组织翻译一些较好的国外资料。数学史融入数学教学的模式应多样化数学史是为数学教学活动服务的。因此数学史的融入可以是直接的，也可以是间接的。最简洁的方式就是在教学中直接引入数学史这种形式是正常教学的辅助形式，不直接改变本来的教学，旨在提供历史资源——单独的史实或完整的数学史。数学史的融人也可以是间接的即基于历史启发的教学。我们知道，数学教学中重要的不是如何使用理论和概念，而是提供有关“为什么”的解释和引导。基于历史启发的教学模式要求教师掌握有关学习主题的历史演进知识。在此基础上，甄别历史演进的关键步骤，如关键的思想、困难和问题等。随后，改造这些关键步骤，使之便于在课堂上使用。这要求教师熟悉数学发展中的困难以及学生理解上的障碍，在历史的启发下选择问题、激发动机，为新知识的学习铺平道路。在此基础上，给改造后的步骤配备难度递增的系列问题。在整个过程中，数学史理应会得到很好的利用。教师的数学史修养亟待加强教师是数学史融人教学的主体。数学史融入的过程是数学史从史学形态走向教育形态的过程，也是教师诠释、加工、再创造数学史的过程。为了实现数学史有效融入教学，必须加强教师的数学史修养。教师要充分认识数学史的教育价值，准确理解数学史的知识意义和方法意义，合理地选择适应学生学习需要的历史材料和使用方法。首先，教师必须了解本学科的基本发展史。教师教育者的一个重要任务就是精心选择那些和教师教学有关的数学史知识，并对它们的教育意义加以分析。这个任务需要联合数学史家和数学教育家的共同力量来完成。在此基础上，确定其中关键的发展步骤，比如一些认知障碍的出现。然后再按照课堂和学生的实际情况重新构建这些关键步骤，直接或间接地使用历史材料设计教学方案。历史资料是教学设计、教学实验的灵感来源和控制手段，但是使用历史并非简单地重复历史事件或评论历史事实，而是通过改良使历史过程有更好的引导作用。对于一线教师来说，必须谨慎地对待历史和教学，考虑到两种环境的区别：历史与课堂的优势和局限分别是什么。只有做好两手充分准备，才能根据不同水平不同类型的学生，恰如其分地将历史的资料转化为教学的材料。此外，在实际教学设计中，教师不仅要考虑数学史，还要考虑其他教学要素，如教学内容、教材、课程标准、数学理论等。可以向自己提出类似这样的问题：有没有必要引入数学史?和教学内容的内在联系在哪里?数学史对学生认知的贡献在哪里?如何表述它们?这些问题需要教师做出自己的诠释和理解，然后才能进入教学过程。总之，数学教学是一个复杂的系统，任何一个教学要素都可能影响教学效果。在教学中融人数学史，不仅要考虑数学史资源的内部关系，还要考虑数学史与课程要求、教材、学生的认知结构等要素的关系以及融人的价