2018高一数学下学期综合试题及答案

高一下学期期末迎考数学试题一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分）1.已知2sin3，则cos(2)（A）53（B）19（C）19（D）532．设)33,24(),2,1(kbka，若ba与共线，则k等于()A3B0C-5D3或-54．函数xy2sin32的最小正周期是（）A4B2CD25（2016年课标卷Ⅰ文6）将函数π2sin(2)6yx的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为A．π2sin(2)4yxB．π2sin(2)3yxC．π2sin(2)4yxD．π2sin(2)3yx6.设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合,则的最小值是（A）23（B）43（C）32（D）37．在△ABC中，060,3,sinsinsinabcAaABC则等于（A）2（B）12（C）3（D）328．三角形ABC中，,2||,1||||ABBCAC则CACBBCAB的值是（）A1B-1C0D29．函数6cos2cossin2sin55yxx的单调递增区间是（A）3[,]()105kkkZ（B）37[,]()2020kkkZ（C）3[2,2]()105kkkZ（D）2[,]()510kkkZ10．在三角形ABC中，已知,10,4:3:2sin:sin:sinbaCBA且则向量AB在向量AC的投影是（）A7B6C5D411.（2016年课标卷Ⅲ理5）若3tan4，则2cos2sin2A．6425B．4825C．1D．1625二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知三角形ABC中，,5||,3||,415,0,,baSbabACaABABC则a与b的夹角是___________________.14.（2016年课标卷Ⅱ文15）△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若4cos5A，5cos13C，1a，则b．15.（2009全国卷Ⅰ理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求b=16.将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是_____________.三解答题（共74分）19．已知向量m＝3sinx4，1，n＝cosx4，cos2x4，f(x)＝m·n.(1)求f(x)的最大值，并求此时x的值；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f(B)＝3＋12，a＝2，c＝3，求sinA的值．22．已知函数f（x）=sin﹣cos．（1）求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；（2）设α、β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．参考答案一．选择题BDBDDCABDAAD二、填空题13．15014.132115.415.)1021sin(xy三、解答题19．解析：(1)f(x)＝m·n＝3sinx4cosx4＋cos2x4＝32sinx2＋1＋cosx22＝sinx2＋π6＋12，当x2＋π6＝2kπ＋π2，k∈Z，即x＝4kπ＋2π3，k∈Z时，f(x)取最大值32.(2)由(1)知f(B)＝sinB2＋π6＋12＝3＋12，∴sinB2＋π6＝32，∵0Bπ，∴π6B2＋π62π3，∴B2＋π6＝π3，∴B＝π3.在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝4＋9－2×2×3×12＝7，∴b＝7.在△ABC中，由正弦定理得asinA＝bsinB，∴sinA＝2×327＝217.22.解：（1）∵f（x）=sin﹣cos=2sin（﹣）；令﹣=kπ+，k∈Z，解得x=3kπ+2π，k∈Z，∴f（x）图象的对称轴方程是x=3kπ+2π，k∈Z；且相邻两条对称轴间的距离d=（3π+2π）﹣2π=3π；（2）由α、β∈[0，]，f（3α+）=2sinα=，∴sinα=，cosα=；f（3β+2π）=2sin（β+）=2cosβ=，∴cosβ=，sinβ=；∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．