四川省广元市广元中学2015-2016学年高一数学下学期第一次段考试题-理

1广元中学高2015级高一下期第一次段考数学试卷(理科)一、选择题(共12个小题，每小题5分，共计60分)1.数列4816322,,,,,3579的一个通项公式na可以为()A．221nnB.221nnC.2121nnD．2nn2．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB→＋AD→＝λAO→，则λ=()A．12B.32C.2D．13．在ABC中，若sincosbAaB，则角B的值为（）A．30B．60C．90D．454.已知||2,||5,3abab，则||ab=（）A．35B．23C．2D．55．在四边形ABCD中，若(2,1),(2,4)ACBD，则四边形ABCD的面积为()A.25B.5C.5D.106．在ABC中，已知4,1A、7,5B、4,7C，则BC边的中线AD的长为()A．525B.25C．35D.7257．已知△ABC的三边长为AB＝2，BC＝1，AC＝3，则AB→·BC→＋BC→·CA→＋CA→·AB→的值为()A．0B．4C．4D．28．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45°和60°(山脚和塔底在同一水平面上)，则塔高为()mA.200（3＋3）3B.40033C.40023D.200（3－3）39．设A，B，C为直线l上不同的三点，O为直线l外一点．若pOA→＋qOB→＋rOC→＝0(p，q，r∈R)，则p＋q＋r＝()A．3B．－1C．1D．010．设向量a＝(2m，3m)，b＝(3，2)，若a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－13)∪(-13，0)B．(0-，)C．(－13，0)D．(－13，0)∪(0，＋∞)211．已知320abc，且1||||||cba，则abc等于（）A．32B．12C．2D.3212.在ABC中，①.BAsinsinAB；②.若ABC为锐角三角形，且3,2BCBA,则AC的取值范围是6,23；③.若O为ABC所在平面内异于ABC、、的一定点，动点P满足||sin||sinABACOPOAABBACC（R），则动点P必过ABC的重心。其中所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．①②D．②③二、填空题（共4个小题，每小题5分，共计20分）13．在等差数列na中，若1353aaa，则24aa等于；14．一质点受到同一平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成120°角，且F1，F2的大小都为6牛顿，则F3的大小为_____牛顿；15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－3)，q＝(cosB，sinB)，pq∥，且bcosC＋ccosB＝2asinA，则角C等于；16.设向量,,abc满足3a，33b,若向量ab在方向上的投影为32，且向量ac与0120bc向量的夹角为，则c的最大值等于。三、解答题（17题10分，其余各题12分，共计70分）17、（本小题满分10分）已知,,abc分别为△ABC内角,,ABC的对边,其中22abc.（1）若,ab求cosA的值;（2）设2A，且6b，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知向量(1,2),(,1).abx（1）当ba2与ba2平行时，求x；（2）当ba2与ba2垂直时，求x.319.（本小题满分12分）在等差数列na中，已知12321aaa，123231aaa。（1）求该数列中2a的值；(2)求该数列的通项公式na.20.(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD中，22,4,3ADCDD.(1)求sinCAD的值；(2)若cosBAD＝－714，15cos6CBA,求BC边的长．21．（本小题满分12分）已知向量33cos,sin,cos,sin2222xxxxab，且2,63x．(1)求a·b及|a-b|；(2)若()fx＝a·b－|a-b|，求()fx的值域．22、（本小题满分12分）已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为cba,,，定义向量m＝(2sinB，3)，22cos1,cos22BnB，且mn。（1）求角B的大小；(2)求函数BxBxxfsin2coscos2sin)(的单调递增区间；(3)如果4b，求△ABC的面积的取值范围．4广元中学高2015级高一下期第一次段考数学试卷(理科)答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBCACDDAAB二、填空题（每小题5分，共20分）13.214.615.616.2717解：（1）14（2）318解：2(12,4)abx,2(2,3)abx(1)12x,(2)722xx或19解：(1)27a(2)41nan,415nan20解如图，在平面四边形ABCD中，22,4,3ADCDD.(1)：求sinCAD的值；(2)：若cosBAD＝－714，15cos6CBA,求BC边的长．解：(1)由△DAC关于AC的余弦定理可得28cos2222DCDACCDADAC72AC由正弦定理得：sin∠CAD＝＝217(2)因为∠BAD为四边形内角，所以sin∠BAD＞0且sin∠CAD＞0，则由正余弦的关系可得sin∠BAD＝1－cos2∠BAD＝32114，cos∠CAD＝CAD2sin1＝772，再由正弦的和差角公式可得sin∠BAC＝sin(∠BAD－∠CAD)＝sin∠BADcos∠CAD－sin∠CADcos∠BAD＝32114×277－217×－7145＝337＋314＝32，再由△ABC的正弦定理可得ACsin∠CBA＝BCsin∠BAC⇒BC＝62362172.21解：(1)ab＝cos3x2cosx2－sin3x2sinx2＝cos2x，||2sinabx(2)2()cos22sin2sin2sin1fxxxxx21,,sin,1632xx1()3,2fx22解：(1)∵m＝(2sinB，3)，n＝2cos2B2－1，cos2B，m⊥n，∴2sinB2cos2B2－1＋3cos2B＝0，即sin2B＝－3cos2B，∴tan2B＝－3，又B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝2π3，B＝π3，(2)∴f(x)＝sin2xcosB－cos2xsinB＝sin2x－π3.令－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ(k∈Z)，解得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间是kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)，(3)由(1)知B＝π3，b＝4,11632sinsinsin()233SABCacBAA8343sin2363A,62A43,433SABC