高一年级下学期3月月考数学试题

祝大家考出优异成绩！！！黄石有色一中2013—2014学年度下学期高一年级3月月考数学试题命题人罗勇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.是第四象限角，12cos13，sin（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆513B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆513C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆512D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5122．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A．ABOCB．//ABDEC．ADBED．ADFC3．已知集合21,1PxxQxmx，若QP，则实数m的值为（）A.1B.1C.1或1D.0或1或14.2255logsinlogcos1212的值是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆15.△ABC中，BC＝2，B＝π3，当△ABC的面积等于32时，sinC等于()A.32B.12C.33D.346．若非零向量a、b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°EDCBAFO祝大家考出优异成绩！！！7．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是()A．x2B．x2C．2x22D．2x238．函数2()lg(1)fxx，集合(),()AxyfxByyfx，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．[1,0]B．(1,0)C．(,1)[0,1)D．(,1](0,1)9．设a、b、c是三个向量，有下列命题：①若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③a、b的夹角为锐角⇔a·b0；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．对实数a和b，定义运算“”：,1,,1.aababbab设函数2()(2)(1)fxxx，xR．若函数()yfxc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．(1,1](2,)B．(2,1](1,2]C．(,2)(1,2]D．[2,1]第II卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.)11．已知函数248fxxbx在5,20上具有单调性，则实数b的取值范围为。12.在△ABC中，若acosA2＝bcosB2＝ccosC2，则△ABC一定是________三角形．13.已知322log,11(),[()](2),012xxfxffxx则=。BA祝大家考出优异成绩！！！14．甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船正以anmile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是3anmile/h，问甲船应沿着________方向前进，才能最快与乙船相遇？15．下面有四个命题：①函数44sincosyxx的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是,2kkZ．③把函数3sin(2)3yx的图像向右平移6个单位长度得到3sin2yx的图像．④函数sin()2yx在0,上是单调递减的．其中真命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）（1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a．（2）若、为锐角，且12cos()13，3cos(2)5，求cos的值．17.（本小题满分12分）在△ABC中，a＝3，b＝26，∠B＝2∠A.(1)求cosA的值；(2)求c的值．18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2＋c2＋3bc.(1)求A；(2)设a＝3，S为△ABC的面积，求S＋3cosBcosC的最大值，并求出此时B的值．祝大家考出优异成绩！！！19.（本小题满分12分）设向量cos23,cos67,cos68,cos22ab，,uatbtR。求（1）ab；（2）u的模的最小值。20．（本小题满分13分）海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75°，距离为126nmile；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30°，距离为83nmile；货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为120°.求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处之间的距离。21．（本小题满分14分）已知函数213()cossincos1,22fxxxxxR．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx在[,]124上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值；（3）若方程54fxk在0,2有且只有一根，求实数k的取值范围。祝大家考出优异成绩！！！黄石有色一中2013—2014学年度下学期高一年级3月月考数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BDDCBCCDAB二、填空题11、160b或40b12、等边13、1214、北偏东30°15、①③三解答题16、（1）原式=sin……………………6分（2）因为、为锐角，且12cos()13，3cos(2)5[0,]2，2[0,]2所以5sin()13，4sin(2)5………………9分∴56coscos((2)())65a……………12分17．解：(1)因为a＝3，b＝26，∠B＝2∠A，所以在△ABC中，由正弦定理，得3sinA＝26sin2A，所以2sinAcosAsinA＝263，故cosA＝63.………………6分(2)由(1)知cosA＝63，所以sinA＝1－cos2A＝33.又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝13.所以sinB＝1－cos2B＝223，………………9分在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝539.所以c＝asinCsinA＝5.……………12分祝大家考出优异成绩！！！18、解(1)由余弦定理，得cosA＝b2＋c2－a22bc＝－3bc2bc＝－32.又∵0Aπ，∴A＝5π6.………………4分(2)由(1)得sinA＝12，又由正弦定理及a＝3，得S＝12bcsinA＝12·asinBsinA·asinC＝3sinBsinC，………………8分∴S＋3cosBcosC＝3(sinBsinC＋cosBcosC)＝3cos(B－C)．当B＝C，即B＝π－A2＝π12时，S＋3cosBcosC取最大值3.…………12分19、解：（1）a·b＝cos23°cos68°＋cos67°cos22°＝cos23°cos68°＋sin23°sin68°＝cos(23°－68°)＝cos45°＝22…………5分(2)∵|u|2＝(a＋tb)2＝|a|2＋t2|b|2＋2ta·b|a|2＝cos223°＋cos267°＝cos223°＋sin223°＝1，|b|2＝cos268°＋sin268°＝1………………8分∴|u|2＝1＋t2＋2t22＝(t＋22)2＋12当t＝－22时，|u|min＝22.………………12分20、解：由题意，画出示意图，如图所示．(1)在△ABD中，由已知∠ADB＝60°，则B＝45°.由正弦定理，得AD＝ABsin45°sin60°＝24(nmile)………………6分(2)在△ADC中，由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2AD×ACcos30°祝大家考出优异成绩！！！＝242＋(83)2－2×24×83×32＝(83)2，∴CD＝83(nmile)答：A处与D处之间距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为83nmile.………13分21、解：213()cossincos122fxxxx135cos2sin2444xx15sin(2)264x（1）()fx的最小正周期22T……………………4分（2）[,]124x因为22[,]633x∴当262x，即6x时，max157()244fx当263x或2263x时，即12x或4x时，min355+3()444fx……………9分（3）由()fx15sin(2)264x=54k得1sin226xk因为0,2x，所以72,666x由图像可得，要使方程54fxk在0,2有且只有一根则111442kk或………………14分