灰色系统理论

灰色系统理论主要内容灰色系统灰色系统理论灰色预测方法灰色关联度分析1.灰色系统定义1.1系统是客观世界普遍存在的一种物质运动形式,它和运动性一样,是物质存在的一种根本属性.定义1.2关于黑灰白在控制论中，人民常用颜色的深浅形容信息的明确程度，用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。黑色灰色白色1.灰色系统1.灰色系统1.3灰色系统理论的产生灰色系统理论，是在一般系统理论的基础上产生的，它是系统科学思想发展的必然产物，是社会经济深入发展对科学刺激和需要的产物。当我们认识与研究自然和社会时，要从系统的角度出发，从宏观上对其进行深入的剖析和整体把握。在实际中，我们首先要对事物进行系统性认识，进而对已有的系统进行有效控制以及设计一些最优系统来为人民服务。对系统进行控制就要通过系统内部和外部的信息和信息流来加以实施，通过对信息的控制进而达到对系统本身的控制。但是无论是现代控制理论还是经典控制理论，它们都要依赖正确而精确的数学模型，否则，一切都很难取得满意的结果。然而，在现实生活中，有许多情况不大可能求得精确的数学模型，如工业系统、生物系统、经济系统、社会系统等。若得不出精确的数学模型，现代控制理论的方法和手段就无法施行，因而，现代控制理论对一些研究对象也鞭长莫及。1.灰色系统当人们对这些问题进行潜心研究时，查德于1965年首创模糊理论，第一次用精确的数学方式来分析和研究模糊量，取得了新的突破，随后，模糊集合论迅速应用于控制领域，收到了良好的效果。模糊控制能够对一些无法构造数学模型的系统进行控制，但模糊控制也表现出固有的弱点，即信息利用率低，控制粗糙、精度低等。因而，在要求高精度的情况下，这种控制难以胜任，并且它也未能对被控对象的运动规律作深刻的阐明，故模糊控制有它的局限性，只适应于一些特有的模糊系统。经典控制理论、现代控制理论和模糊控制理论都有一个共同点，那就是它们所研究的对象系统必须是白色系统（信息完全确知的系统），而事实上，无论是自然系统还是社会系统，宏观系统还是微观系统，无生命系统还是有生命系统，对我们认识的主体来说，总是信息1.灰色系统不完全的，艰难说明一个系统的内部参数是完全的。毫无疑问，内部参数不完全的系统具有极为普遍的意义。就像模糊理论的诞生一样，灰色系统理论也应运而生了。灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于19世纪80年代初创立并发展的理论，它把一般系统论，信息论和控制论的观点和方法延伸到社会，经济，生态等抽象系统，结合运用数学方法发展的一套解决灰色系统的理论和方法，20多年来，灰色系统理论引起了国内外学者的广泛关注。灰色系统理论已成功应用到工业，农业，社会，经济等众多领域，解决了生产，生活和科学研究中的大量实际问题。2.灰色系统理论2.1灰色系统理论的概念灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。该理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效控制。现实世界普遍存在的“小样本”、“贫信息”不确定系统，为灰色系统理论提供了十分丰富的研究资源。2.灰色系统理论2.1灰色系统的基本原理差异信息原理：“差异”是信息，凡信息必有差异解的非唯一性原理：信息不完全，不确定情况下的解是非唯一的最少信息原理：充分开发利用已占有的”最少信息”认知根据原理：信息是认知的根据新信息优先原理：新信息对认知的作用大于老信息灰性不灭原理：“信息不完全”（灰）是绝对的2.灰色系统理论2.3灰色系统理论主要内容灰色系统理论经过20多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括：以“灰色朦胧集”为基础的理论体系以灰色关联空间为依托的分析体系以灰色序列生成为基础的方法体系以灰色模型（G，M）为核心的模型体系以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系2.灰色系统理论2.4灰色系统理论应用范畴灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：灰色预测灰色关联度分析灰色决策灰色统计灰色聚类灰色控制2.灰色系统理论2.5灰色系统理论的的优点不需要大量的样本。样本不需要有规律性分布。计算工作量小。定量分析结果与定性分析结果不会不一致。可用于近期、短期，和中长期预测。灰色预测精准度高。3.灰色预测方法3.1灰色预测灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM(1,1)的预测是非常成功的。3.灰色预测方法3.2灰色系统预测模型GM(1,1)3.2.1GM(1,1)的一般形式设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加(1—AGO,AcumulatedGeneratingOperator)生成一次累加序列：X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，…，n}其中X(1)(k)＝X(0)(i)=X(1)(k－1)+X(0)(k)对X(1)可建立下述白化形式的微分方程：即GM(1,1)模型。ki1uaXdtdX)1()1(3.灰色预测方法符号GM(1,1)的含义如下:GM(1,1)↑↑↑↑GreyModel1阶方程1个变量上述白化微分方程的解为(离散响应)：或者式中：k为时间序列，可取年、季或月aueauXXakk)()1()0()1()1(aueauXXkak)1()1()0()()1()(3.灰色预测方法3.2.2辨识算法记参数序列为,＝[a,u]T,可用下式求解:＝(BTB)-1BTYn式中:B—数据阵；Yn—数据列Yn＝(X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(ｎ))Taaaa3.灰色预测方法3.2.3预测值的还原由于GM模型得到的是一次累加量，k{n+1,n+2,…}时刻的预测值，必须将GM模型所得数据(1)(k+1)(或(1)(k))经过逆生成即累减生成(I—AGO)还原为(0)(k+1)(或(0)(k))，即：XXXX3.灰色预测方法因为，所以由上式，我们就可以得到预测值。灰色预测模型的特点在于根据自身数据建立动态微分方程，再预测自身的发展。11)()0()1()1(kiikXX)1()1()()1()()0(kkkXXX3.灰色预测方法3.2.4模型检验1.事中检验通常采用残差检验、后验差检验、关联度检验与级比偏差检验。2.事后检验事后检验即预测检验，主要为滚动检验，就是用时间存在轴上左边的数据(前面的数据)建立模型，预测下一个数据(后面一个数据)，以了解其预测误差。3.2.5预测灰色预测是通过对原始数据列的处理和灰色模型的建立，对系统的未来状态作出定量预测。灰预测可分为五类：3.灰色预测方法1.数列预测(SequenceGreyPrediction)级比落于可容区的(大)惯性序列,可以直接建立GM(1,1)模型,以预测数据值的分布,称为数列灰预测。概括的来说,即为对数据大小进行的预测。2.灾变(异常值)灰预测(CalamitiesGreyPrediction)对于级比不是全部落于可容区的小惯性序列,对跳变点时分布建模以预测跳变点未来的时分布称为灾变灰预测,或异常值灰预测。通俗的说,即为对一定时间内是否发生灾变,或某种异常的数据可能发生在哪些年代的预测。3.季节灾变灰预测(SeasonalCalamitiesGreyPrediction)对发生在特定时区(季节)的事件作时分布预测,称为季节灾变灰预测。通俗的说,即为对一年或某个季节内发生的灾变或异常值进行的预测。)()0(k3.灰色预测方法4.拓扑灰预测(TopologicalGreyPrediction)对于大幅度摆动序列,按点集拓扑基选取时分布序列,作GM(1,1)建模,预测拓扑基的时分布,以达到预测摆动序列未来发展态势的目的,称为拓扑灰预测。它是一种全波形预测,是整体预测。5.系统灰预测(SystematicGreyPrediction)由多个行为变量形成的灰微分方程组,通过GM(1,1)嵌套的方法,预测多个行为变量的发展变化,以避免解高阶特征方程之繁,称为系统灰预测。3.灰色预测方法3.2.6灰预测的特点(1)灰色模型是一种长期预测模型，将预测系统中的随机元素作为灰色数据进行处理，而找出数据的内在规律。进行预测所需原始数据量小，预测精度较高，无须像其它预测法要么需要数据量大且规律性强，要么需要凭经验给出系数。(2)理论性强，计算方便，籍助计算机及其程序设计语言或相关软件间接计算，使得数据处理简便、快速、准确性好。(3)用有限的表征系统行为特征的外部元素，分析系统的内在规律。灰色系统理论采用对系统的行为特征数据进行生成的方法，对杂乱无章的系统的行为特征数据进行处理，从杂乱无章的现像中发现系统的内在规律，这是该方法的独特之处。(4)适用性强。用灰色模型既可对周期性变化的系统行为进行预测，亦可对非周期性变化的系统行为进行预测；既可进行宏观长期的预测，亦可用于微观短期的预测。3.灰色预测方法3.2.7我所了解到灰预测的应用4.灰色关联度分析4.1关联度的意义对两个系统或两个因素之间关联性大小的度量，称为关联度。它描述系统发展过程中因素间相对变化的情况，也就是变化大小、方向及速度等指标的相对性。如果两者在系统发展过程中相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之，两者关联度就小。可见，灰色关联度分析是对于一个系统发展变化态势的定量描述和比较。只有弄清楚系统或因素间的这种关联关系，才能对系统有比较透彻的认识，分清哪些是主导因素，哪些是潜在因素，哪些是优势而哪些又是劣势。所以，对一个灰色系统进行分析研究时，首先要解决如何从随机的时间序列中找到关联性，计算关联度，以便为因素判别、优势分析和预测精度检验等提供依据，为系统决策打好基础。因此说，灰色因素间的关联度分析，实质上是灰色系统分析、预测、决策的基础。4.灰色关联度分析4.2比较一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出：哪些是主要因素、哪些是次要因素。这些都是系统分析的内容，数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析、相关分析等都可以用来进行此类系统分析。这些方法的不足之处是：1、要求有大量的数据。2、要求样本服从某一种典型概率分布，各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。3、计算量大4、可能出现量化结果与定性分析结果不符的情况。4.灰色关联度分析4.3灰色关联度分析的基本特征建立的模型属于非函数形式的序列模型计算方便易行对样本数量多寡没有严格要求不要求序列数据必须符合正态分布不会产生与定性分析大相径庭的结论4.灰色关联度分析4.4灰色关联度分析过程关联度分析是灰色系统的分析和处理随机量的一种方法也是数据到数据的“映射”。利用灰色理论识别机械故障的过程中所采用的判别函数即为未知模式与标准模式之间的关联度计算式。其标准模式是在理论分析和经验统计的基础上参考前人工作建立的，适合于现场初步诊断，其主要优点是：通用性较