二元一次方程组课件(考点梳理高频考点创新题型)

第七讲二元一次方程组1.理解:二元一次方程、二元一次方程组的概念、二元一次方程(组)解的含义.2.掌握:代入消元法和加减消元法.3.能:(1)解二元一次方程组；(2)列二元一次方程组解决实际问题.一、二元一次方程(组)1.二元一次方程的定义:含有___个未知数,并且含有未知数的项的次数都是__的整式方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值称为二元一次方程的解.由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集.3.二元一次方程组的定义:一般地,把具有相同未知数的两个_____________合在一起所组成的一组方程.两1二元一次方程4.二元一次方程组的解使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值(即两个方程的公共解)叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程组的解法(1)解二元一次方程组的思想是_____.(2)二元一次方程组的一般解法：_____消元法、_____消元法.消元代入加减【即时应用】1.已知是方程2x-3=ay的一个解,则a的值为___.2.单项式-5xm+3y4与7x5y3n+1是同类项，则m+n=___.3.解方程组①-②得_____.4.方程组的解是_________x1,y1132x3y7x3y9①，②，x=-22xy5,xy4x3,y1.二、列二元一次方程组解应用题的步骤1.设_______；2.根据等量关系，列_______;3.解_______;4.写明_____.未知数方程组方程组答案【即时应用】1.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．那么所用的1元纸币是___张.2.为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么列方程组为_____________3yx1.220x10y36.，3.孙武湖度假旅游区游船租赁处有两种游船.已知租1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．一个旅游团租了3艘大船与6艘小船，正好坐满，这个旅游团的人数是____.4.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，那么列方程组为______________962.5x2.5y420,2.5x2.5y70.【核心点拨】1.一般地,二元一次方程的解是不确定的,有无数组,除非有特定条件(如正整数解、非负整数解).2.在用代入消元法解方程组时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的.3.在用加减消元法解方程组时,一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数则用加法.二元一次方程(组)的基本概念◆中考指数：★★★☆☆知识点睛1.二元一次方程同时具备的三个特征:(1)含有两个未知数;(2)分母中不含未知数;(3)整理后含未知数的项的次数是1.2.二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0(a≠0,b≠0).3.判断一组数是不是二元一次方程组的一组解,就是看这组数是否适合每个方程,若适合,就是方程组的解,否则,就不是方程组的解.特别提醒1.二元一次方程有无数组解,但有时它的整数解的组数是有限的.2.二元一次方程组的解有三种情况：有一组解,无数组解,无解.【例1】(2011·肇庆中考)方程组的解是()【思路点拨】根据“方程组的解”检验或用加减消元法、代入消元法求解.xy22xy4，x1x3(A)(B)y2y1x0x2(C)(D)y2y0【自主解答】选D.直接将x,y的值代入原方程组检验,只有选项D正确.观察知方程组中y的系数互为相反数，可用加减消元法消去y，得3x＝6，解得x＝2，再代入第1个方程，得y＝0，选D.或者还可以将第一个方程变形为x＝y＋2，再代入第二个方程化为一元一次方程求解.【对点训练】1．(2011·凉山州中考)下列方程组中是二元一次方程组的是()5x2y3xy1(A)(B)1xy2y3x2xz0x5(C)(D)1xy3xy7523【解析】选D.分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义:①只有两个未知数；②未知数的项的最高次数都应是一次；③都是整式方程．A.有两个未知数，第一个方程的次数是2次，故不是二元一次方程组；B.有两个未知数，但第二个方程是分式方程，故不是二元一次方程组；C.有三个未知数，故不是二元一次方程组；D.有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组.2.(2011·益阳中考)二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()【解析】选B.将选项逐一代入，其中不能满足方程x-2y=1的是x0x1(A)(B)1y1y2x1x1(C)(D)y0y1x1,y1.3.(2011·河北中考)已知是关于x,y的二元一次方程的解,求(a+1)(a-1)+7的值.【解析】将代入中，得,解得.当时,(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=a2+6=3+6=9.x2,y33xyax2y3，3xya323aa3a3二元一次方程组的解法◆中考指数：★★★★★知识点睛1.代入消元法:首先选择合适的方程,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,这是代入消元法的关键.2.加减消元法：根据等式的性质，将方程组中某个未知数的系数化为绝对值相等的数是加减消元法的关键.特别提醒1.当方程组中某一个方程的系数为1,-1或某个方程的常数项为0时，选择代入消元法解方程组较为合适.2.当方程组中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时,选择加减消元法解方程组较为简单.【例2】(2011·怀化中考)解方程组：【思路点拨】根据代入消元法或加减消元法的步骤，可以用代入消元法，也可以用加减消元法.【自主解答】方法一：代入消元法由①得x＝8-3y③，把③代入②得5(8-3y)-3y＝4，解得y＝2.把y＝2代入③得x＝2，所以方程组的解为x3y8,5x3y4.x3y85x3y4①②x2,y2.方法二：加减消元法①＋②得，6x＝12，解得x＝2，将x＝2代入①，得y＝2，所以方程组的解为x3y85x3y4①②x2,y2.【对点训练】4.(2012·临沂中考)关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是()(A)5(B)3(C)2(D)1【解析】选D.把代入方程组得解得所以|m-n|=|2-3|=1,故选D.3xymxmyn，x1y1,x1y1，3xymxmyn31m1mn,，m2.n35．(2011·珠海中考)方程组的解是_______.【解析】两方程中相同未知数y的系数互为相反数，可用加减消元法求解.①＋②，得x＋2x＝9，解得：x=3．将x=3代入①，得3＋y=6，解得y=3．所以方程组的解是答案：xy62xy3，xy6,2xy3,①②x3,y3.x3y36.(2012·南京中考)解方程组【解析】方法一：由①，得x=-3y-1,③将③代入②，得3(-3y-1)-2y=8.解这个方程，得y=-1.将y=-1代入③，得x=2.所以原方程组的解是方法二：①×3，得3x+9y=-3,③③-②，得11y=-11,解得y=-1,将y=-1代入①，得x=2,所以原方程组的解是x3y1.3x2y8①②x2,y1.x2,y1.二元一次方程组的应用◆中考指数：★★★★★知识点睛列二元一次方程组解应用题的六个步骤(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x,y)表示题目中的两个未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据两个相等关系列出两个方程并组成方程组；(4)解这个二元一次方程组，求出未知数的值；(5)检验所得结果的正确性及合理性；(6)写出答案.特别提醒1.要准确地找出能够表示题目全部含义的等量关系;2.列方程时必须使方程两边表示的是同类量,并且同类量的单位要统一.【例3】(2011·衡阳中考)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【思路点拨】本题的等量关系为:(1)甲、乙两种蔬菜共种植了10亩;(2)甲、乙两种蔬菜共获利18000元.【自主解答】设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，根据题意,得解这个方程组得答:李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩.xy10,2000x1500y18000,x6y4.，【对点训练】7.(2012·温州中考)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票,y张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是()【解析】选B.根据等量关系：成人票的数量+儿童票的数量=20，购买成人票的费用+购买儿童票的费用=1225，即可得方程组.xy20xy20(A)(B)35x70y122570x35y1225xy1225xy1225(C)(D)70x35y2035x70y208.(2011·浙江中考)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为_______元．【解析】方法一：根据图中信息，设鲜花每束x元，礼盒每个y元，根据题意列方程组得解得则5x+5y＝440.方法二：在列出方程组后，把两个方程直接相加，得3(x+y)＝264，则x+y＝88，所以5(x+y)＝440．答案：440x2y143,2xy121,x33,y55,x2y1432xy121，9.(2012·宁波中考)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费)自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.(1)求a，b的