安徽大学2011年概率论试题A卷

《概率论》（A卷）第1页共6页安徽大学2011—2012学年第二学期《概率论》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、设随机事件A与B互不相容，0)(,0)(BPAP，则下列结论中一定成立的是（）.(A)A，B为对立事件；(B)A，B互不相容；(C)A，B不独立；(D)A，B相互独立.2、设1X和2X是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为)(1xf和)(2xf，分布函数分别为)(1xF和)(2xF，则下列选项正确的是（）.(A))()(21xfxf必为某一随机变量的概率密度；(B))()(21xfxf必为某一随机变量的概率密度；(C))()(21xFxF必为某一随机变量的分布函数；(D))()(21xFxF必为某一随机变量的分布函数.3、设随机变量X和Y独立同分布，且其共同分布为2/12/111，则下列式子中正确的是（）.(A)2/1)(YXP；(B)0)(YXP；(C)1)(YXP；(D)YX.4、对于任意两个随机变量X和Y，若EYEXEXY，则（）.(A)DYDXDXY；(B))()(YXDYXD；(C)X和Y相互独立；(D)X和Y不独立.5、设随机变量序列12,,XX相互独立且服从同参数的指数分布，则下列命题正确的是（）.(A)1lim()niinXPxxn；(B)1lim()niinXPxxn；(C)1lim()niinXnPxxn；(D)1lim()niinXnPxxn.其中2/21()2xtxedt.题号一二三四五总分得分得分《概率论》（A卷）第2页共6页二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6、设一批产品共n件，其中一等品1n件，二等品2n件，三等品3n件(nnnn321)，今有n个人依次从该产品中任取一件，则第n个人所取的产品为一等品的概率为___________.7、设连续型随机变量X的概率密度为.,0,63,9/2,10,3/1其他xxxf若k满足3/2)(kXP，则k的取值范围是____________.8、设随机变量X和Y独立同分布，且共同分布为3/23/110，则随机变量},max{YXZ的分布列为____________________.9、设随机变量X和Y独立同分布，且方差存在.记YXU,YXV,那么随机变量U和V的协方差),cov(VU___________.10、设随机变量X的特征函数为()Xft，令baXY（,ab为常数），则随机变量Y的特征函数为)(tfY___________.三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11、设甲袋中有a只红球b只白球，乙袋中有b只红球a只白球，先随机从甲袋中任取一球观察其颜色后放回，并同时在乙袋中加入与所取求同色的球c只，再随机从乙袋中任取一球.（1）求从乙袋中所取球为白球的概率；（2）若已知从乙袋中取出的球是白球，求之前从甲袋中所取球为白球的概率.得分得分《概率论》（A卷）第3页共6页12、设随机变量X和Y同分布，且X的密度函数为.,0,20,2其他xkxxf（1）求k值；（2）已知事件}{aXA和}{aYB独立，且43)(BAP，求常数a的值.13、设随机变量服从]2,2[U分布，令，若若1,1,1,1X,1,1,1,1若若Y（1）求),(YX的联合分布列；（2）求YXZ的分布列．《概率论》（A卷）第4页共6页14、设二维随机变量),(YX的联合密度函数为.,0,20,10,1),(其他xyxyxf（1）分别求X与Y的边际密度;（2）求)|(|yxfYX.15、设随机变量X与Y相互独立，且同具有参数1的指数分布.试求)/(YXXVYXU的联合概率密度函数，并判断U与V是否相互独立.《概率论》（A卷）第5页共6页四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）16、设)0)((xxf是单调非降函数，且0)(xf，对随机变量X，若)(XEf，证明：对任意的0x，)()(1)(XEfxfxXP.17、已知随机变量X和Y分别服从正态分布)3,1(2N和)4,0(2N，且X与Y的相关系数21XY,设.23YXZ试证明：X与Z不相关..得分《概率论》（A卷）第6页共6页五、综合分析题（本大题共12分）18、已知随机变量X服从标准正态分布，令2XY，（1）求Y的密度函数)(yfY；（2）判断X和Y是否不相关；（3）判断X和Y是否独立？为什么？得分