安徽大学2015-2016第一学期概率论试卷A

第1页共6页安徽大学2015—2016学年第一学期《高等数学A（三）》（概率论与数理统计）考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每小题3分，共15分）1.A，B为随机事件，A为A的对立事件，已知()0.6PA，()0.5PB，()0.6PAB，则(|)__________PAB.2.设2~(3,)XN，且(36)0.3PX，则(0)PX=___________.3.已知随机变量X与Y相互独立，X在区间(2,8)上服从均匀分布，111233Y，则(3)DXY________.4.已知1X，2X，3X和12322aXaXX均为非零参数的无偏估计量，则________a.5.已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布(,1)N，从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm），则的置信度为0.95的置信区间是_________.（标准正态分布函数值(1.96)0.975，(1.645)0.95）二、选择题（每小题3分，共15分）6.设随机事件A，B满足()0PA，()0PB，()0PAB，则必有（）.（A）A与B互斥（B）A与B对立（C）A与B独立（D）(|)0PAB7.设随机变量X服从(0,2)上均匀分布，则随机变量2YX在(0,4)内概率密度为（）.（A）y（B）1y（C）12y（D）14y题号一二三四五总分得分阅卷人院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分得分第2页共6页8.设随机变量12,,,,nXXX相互独立同服从参数为的指数分布，则（）.（A）1lim()niinXnPxxn（B）1lim()niinXnPxxn（C）1lim()niinXPxxn（D）1lim()niinXPxxn9.设128,,,XXX与1210,,,YYY分别来自两个正态总体(1,4)N与(2,5)N的样本，且相互独立，21S和22S分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F的统计量是（）.（A）212254SS（B）212252SS（C）212225SS（D）212245SS10.设某高校学生身高X服从正态分布2(,)N，其中2未知，对同一批样本数据，下列关于平均身高的置信区间与假设检验陈述错误．．的是（）.（A）对假设检验问题0:165H（厘米），1:165H（厘米），若在显著性水平0.05下拒绝0H，则在显著性水平0.1下必定拒绝0H（B）显著性水平的意义是在0H为真时，由样本数据拒绝0H的最大概率（C）对应区间估计，当置信水平1变大时，的置信区间长度变长（D）当0.05，若由样本数据得到的置信区间为(165,168)（厘米），则此区间覆盖参数的置信水平为10.95%三、分析计算题（每小题12分，共60分）11.盒中有6只乒乓球，其中2只旧球4只新球，第一次比赛时从中任取出一只球，赛完后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取2只．（1）求第二次取出的两只球都是新球的概率；（2）若已知第二次取出的两个球都是新球，求第一次取出的球是旧球的概率.得分第3页共6页12.已知随机变量X的概率密度函数为2100,()0,100Axfxxx.（1）求A值；（2）求(1000)PX；（3）求分布函数()Fx；（4）对随机变量X做5次重复独立观测，记Y为事件(1000)X出现的次数，求Y分布律.13.设随机变量X与Y的分布律分别为：X101P141214且(0)1PXY，求：（1）(,)XY的联合分布律；（2）max(,)ZXY的分布律；（3）(,)CovXZ.Y01P1212院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------第4页共6页14.设二维随机变量(,)XY服从区域22{(,)|1}Dxyxy上的均匀分布.试判断X，Y的独立性和相关性，并给出理由.第5页共6页15.设总体X的概率密度函数为2()2(;)0xexfxx，其中0为未知参数.设12,,,nXXX为来自总体X的简单随机样本，试求参数的矩估计量和极大似然估计量.院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------第6页共6页四、应用题（每小题5分，共5分）16.设某次考试考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考生全体考生的平均成绩为70分？（0.05(35)1.69t，0.025(35)2.03t）五、证明题（每小题5分，共5分）17.设随机变量X和Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，根据切比雪夫不等式证明1(||6)12PXY.得分得分