2018年江西省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共44页）数学试卷第2页（共44页）绝密★启用前江西省2018年中等学校招生考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2的绝对值是()A.2B.2C.12D.122.计算22()baa的结果为()A.bB.bC.abD.ba3.如图所示的几何体的左视图为()ABCD4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是()A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A.3个B.4个C.5个D.无数个6.在平面直角坐标系中,分别过点(),,02,0()AmBm作x轴的垂线和1l和2l,探究直线1l,直线2l与双曲线3yx的关系,下列结论中错误的是()A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当1m时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当20m＜＜时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上)7.若分式11x有意义,则x的取值范围为.8.2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为.9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题：“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头,羊2毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------项目频数（人数）2084612(第4题)乒乓球田径羽毛球足球篮球2520151050(第5题)DCAB数学试卷第3页（共44页）数学试卷第4页（共44页）头,共值金10两；牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为.10.如图,在矩形ABCD中,3AD,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DEEF,则AB的长为.11.一元二次方程2420xx的两根为1x,2x,则2111242xxxx的值为.12.在正方形ABCD中,6AB,连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点,若2PDAP,则AP的长为.三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分6分,每题3分)(1)计算：2(1)(1)(2)aaa；(2)解不等式：2132xx≥.14.(本小题满分6分)如图,在ABC△中,8AB,4BC,6CA,CDAB∥,BD是ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长.15.(本小题满分6分)如图,在四边形ABCD中,ABCD∥,2ABCD,E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹).(1)在图1中,画出ABD△的BD边上的中线；(2)在图2中,若BABD,画出ABD△的AD边上的高.16.(本小题满分6分)2018年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.(1)该班男生“小刚被抽中”是事件,“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.EDACB图2图1CECEABDDBA（第10题）GFECBDA数学试卷第5页（共44页）数学试卷第6页（共44页）17.(本小题满分6分)如图,反比例函数  ()0kykx的图象与正比例函数 2yx的图象相交于()1,Aa,B两点,点C在第四象限,CAy∥轴,o90ABC.(1)求k的值及点B的坐标(2)求tanC的值.18.(本小题满分8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下.收集数据从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位：min)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)x040x≤＜4080x≤＜80120x≤＜120160x≤＜等级DCBA人数38分析数据补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；(2)如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有多少名？(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟,请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？19.(本小题满分8分)图1是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视图简化示意图,已知轨道120ABcm,两扇活页门的宽60cmOCOB,点B固定,当点C在AB上左右运动时,OC与OB的长度不变(所有结果保留小数点后一位).(1)若o50OBC,求AC的长；(2)当点C从点A向右运动60cm时,求点O在此过程中运动的路径长.参考数据：osin500.77,ocos500.64,otan501.19,π取3.14.CBAO-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________图1图2数学试卷第7页（共44页）数学试卷第8页（共44页）20.(本小题满分8分)如图,在ABC△中,O为AC上一点,以点O为圆心,OC的半径作圆,与BC相切于点C,过点A作ADBO交BO的延长线于点D,且AODBAD.(1)求证：AB为O的切线；(2)若6BC,4tan3ABC,求AD的长.21.(本小题满分9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚？请说明理由.22.(本小题满分9分)在菱形ABCD中,60ABC,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边APE△,点E的位置随点P的位置变化而变化.(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,BP与CE的数量关系是,CE与AD的位置关系是；(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立？若成立,请予以证明；若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若23AB,219BE,求四边形ADPE的面积.23.(本小题满分12分)小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线23yxbx经过点()1,0,则b,顶点坐标为,该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线表达式是；抽象感悟我们定义：对于抛物线20yaxbxca,以y轴上的点0,Mm为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y,则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.(2)已知抛物线225yxx关于点(0,)m的衍生抛物线为y,若这两条抛物线有交点,求m的取值范围；问题解决(3)已知抛物线22(0)yaxaxba≠.①若抛物线y的衍生抛物线为222(0)ybxbxab≠,两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a,b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点2(01)k，的衍生抛物线为1y,其顶点为1A；关于点2(0,2)k的衍生抛物线为2y,其顶点为2A；…；关于点2(0,)kn的衍生抛物线为ny,其顶点DOACB数学试卷第9页（共44页）数学试卷第10页（共44页）为nA；…(n为正整数).求1nnAA的长(用含n的式子表示).6江西省2018年中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】B【解析】2的绝对值是2，故选B．【考点】绝对值的概念2．【答案】A【解析】2222()bbaabaa，故选A．【考点】分式的运算3．【答案】D【解析】从左面看该几何图，看到的是一个矩形，且看不到的棱用虚线表示，故选D．【考点】几何体的左视图4．【答案】C【解析】A中，最喜欢足球的人数最多，故错误；B中，最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的43，故错误；C中，全班学生总人数为122084650（名），故正确；D中，最喜欢田径的人数占总数的4100%8%50，故错误，故选C．【考点】频数分布直方图5．【答案】C【解析】如图所示，正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿AC所在直线、沿BD所在直线平移，且平移前后的两个正方形可组成轴对称图形，故选C．【考点】利用轴对称设计图案，平移的性质6．【答案】D【解析】A中，因为双曲线3yx的图象位于第一、三象限，且m与2m不全为0，所以直线1l和2l中总有一条与双曲线相交，故正确；B中，当1m时，直线1l与双曲线交点为(1,3)，到原点的距离为10，直线2l与双曲线交点为(3,1)，到原点的距离为10，故当1m时两直线与双曲线的交点到原点的距离相等，故正确；C中，当20m＜＜时，直线2l与双曲线的交点位于第三象限，在y轴的左侧，直线2l与7/22双曲线的交点位于第一象限，在y轴的右侧，故正确；D中，反比例函数3yx的图象